摘要
通过讨论群的最高阶元素的个数为42的情况,得到如下定理1。如果G是最高阶元素个数为42的有限群,则G是下述群之一:1)G[Z43].H,其中[Z43]—G,H Z2×Z3×Z7;2)G有一个正规子群Zk(k=49、86、98),而且G/Zk Z2×Z3×Z7;3)G是方指数为4的2-群或元素的最高阶为6的{2,3}-群;4)G的阶整除2α.3β.7γ,(1≤α≤5,0≤β≤3,0≤γ≤2)。并证明了这类群是可解群。
We discuss the finite groups with 42 elements of maximal order, and get a theorem as follows. Suppose G is a finite group with 42 elements of maximal order,G is one of the following groups：1）G≌[Z43]·H,where [Z43]△←G,H≤Z2×Z3×Z7 ;2） G has a normal subgroup Zκ with order κ（κ =49,86,98 ） ,and G/Zκ≤Z2×Z3×Z7 ;3） An 2-group of largest element order 4 or a { 2 ,3 } -group with largest element order 6 ;4 ） A solvable group with order dividing 2^α·3^β·7^γ,（1≤α≤5,0≤β≤3,0≤γ≤2）. And we prove these kinds of groups are solvable.
出处
《重庆师范大学学报（自然科学版）》
CAS
2005年第3期63-65,共3页
Journal of Chongqing Normal University:Natural Science
基金
国家自然科学基金资助项目(10171074)
教育部重点项目
教育部优秀青年教师资助计划项目
关键词
有限群
可解群
元素的阶
finite groups
solvable groups
the order of elements.
