模n高斯整数环的零因子图的中心集和半径(英文) 被引量：2

1

作者 苏华东 《广西科学》 CAS 2012年第3期221-223,共3页

研究模n高斯整数环的零因子图的中心集和半径,得到模n高斯整数环的零因子图半径为0、1、2时的充要条件,同时对每一个正整数n,给出模n高斯整数环的零因子图的中心集。

关键词 零因子图 模n高斯整数环 中心 半径

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关于高斯整数环的商环元素个数的注记 被引量：7

2

作者 王芳贵 《工科数学》 2001年第4期62-63,共2页

In the note we prove that the elemet number of t he quotient ring R=Z/(m+ni) of the Gauss integral ring is m 2+ n 2.

关键词 高斯整数环 商环 整数环 元素个数

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高斯整数环及其商环的若干性质 被引量：3

3

作者 方辉 《安徽教育学院学报》 2002年第6期16-18,共3页

本文给出了高斯整数环的若干性质,并解决了文[1]中的一个猜测:高斯整数环的商环Z[i]/(m+ni)元素个数是22nm+。

关键词 高斯整数环 商环 素元

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模n高斯整数环的商环的立方映射图 被引量：3

4

作者 韦扬江 梁艺耀 +2 位作者 唐高华 苏磊磊 陈蔚凝 《广西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2016年第3期53-61,共9页

Z[i]为高斯整数环,γ为Z[i]中任意非零元,〈γ〉表示由γ生成的理想。定义商环Z[i]/〈γ〉上的立方映射图G(γ),该映射图的顶点为Z[i]/〈γ〉中的所有元素,并且,对于图中的两个顶点α和β,如果β=α3,则从α到β有一条有向边。本文对映... Z[i]为高斯整数环,γ为Z[i]中任意非零元,〈γ〉表示由γ生成的理想。定义商环Z[i]/〈γ〉上的立方映射图G(γ),该映射图的顶点为Z[i]/〈γ〉中的所有元素,并且,对于图中的两个顶点α和β,如果β=α3,则从α到β有一条有向边。本文对映射图G(γ)的结构进行了研究,包括G(γ)中不动点的个数,顶点0、1的入度,G(γ)的半正则性,以及任一个零因子顶点在映射图中的高度等。 展开更多

关键词 高斯整数环 立方映射图 入度 圈 半正则性

全文增补中

高斯整数环的商环的5次幂映射图 被引量：1

5

作者 韦扬江 梁艺耀 唐高华 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2018年第2期210-219,共10页

令Z[i]为高斯整数环,Z_n[i]为模n高斯整数环.定义Z_n[i]上的5次幂映射图G(n),该映射图的顶点为Z_n[i]中的所有元素,并且,对于图中的2个顶点α和β,如果β=α~5,则从α到β有一条有向边.通过解高次同余方程以及利用高斯整数环的商环的单... 令Z[i]为高斯整数环,Z_n[i]为模n高斯整数环.定义Z_n[i]上的5次幂映射图G(n),该映射图的顶点为Z_n[i]中的所有元素,并且,对于图中的2个顶点α和β,如果β=α~5,则从α到β有一条有向边.通过解高次同余方程以及利用高斯整数环的商环的单位群结构,对映射图G(n)的结构进行了研究,获得G(n)中不动点的个数,顶点0、1的入度计算公式,以及G(n)为半正则图的充要条件. 展开更多

关键词 高斯整数环 5次幂映射图 入度 圈 半正则性

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高斯整数环中判别素元的充要条件探讨

6

作者 区燕玲 陈麒羽 陈丽娟 《高等函授学报（自然科学版）》 2011年第1期82-84,共3页

本文给出了一个判别高斯整数环Z[i]中某个元素是否为素元的一个充要条件,并相应地给出一种素因子分解的方法。

关键词 高斯整数环 欧氏环 唯一分解环 素元 素因子分解

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高斯整数环及其推广环

7

作者 王云亮 《黑龙江科学》 2014年第5期74-75,共2页

将高斯整数环Z[i]推广到Z[(1/2)(-n)],讨论了高斯整数环及其推广环的唯一分解性、理想和商环。

关键词 高斯整数环 素元 理想 商环

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高斯整数环的素元形成与商环性质

8

作者 戴洋 《淮南师范学院学报》 2011年第5期17-20,共4页

高斯整数环是一种构造特殊且具有一定代表性的环,在代数环论中占有重要的地位。既融入了环论的思想,同时亦包含有数论的思想,对于高斯整数环的研究一直是国内外学者的重要课题之一,数学家们通过多年的研究,得出了许多重要且富有意义的... 高斯整数环是一种构造特殊且具有一定代表性的环,在代数环论中占有重要的地位。既融入了环论的思想,同时亦包含有数论的思想,对于高斯整数环的研究一直是国内外学者的重要课题之一,数学家们通过多年的研究,得出了许多重要且富有意义的结论。在前人研究成果的基础上,针对高斯整数环中素元的形成和不同主理想下商环的个数,作了进一步的探索:1、分析证明了高斯整数环的基本性质,论证了高斯整数环是欧几里德整环,高斯整数环是主理想整环,高斯整数环是唯一因式分解整环。2、论述了高斯整数环素元的形成,分别给出了整数素元和部分非整数素元的形式。3、论述了高斯整数环在不同主理想下其商环的个数。对于高斯整数环的主理想,分别给出了当(为自然数),(为自然数),(为任意整数)时,其商环的个数及其证明。 展开更多

关键词 高斯整数环 素元 商环

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高斯整数环中的单位与素元 被引量：3

9

作者 魏裕博 贺继康 《榆林高等专科学校学报》 2000年第2期55-56,共2页

:本文讨论了高斯整数环 Z[i]中元素为单位的充要条件和

关键词 高斯整数环 素数 单位 素元

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高斯整数环其商环元素个数

10

作者 贾丽媛 《数学学习与研究》 2017年第11期143-143,共1页

设Z表示整数环,i表示虚单位（i=-1^（1/2））Z[i]为所有形如a＋bi,（a,b∈Z）的复数组成的集合,称为高斯整数环.高斯整数环中的元素称为高斯整数.在王芳贵的《关于高斯整数环的商环的元素个数的注记》中已经用代数方法证明出｜Z[i]/（m... 设Z表示整数环,i表示虚单位（i=-1^（1/2））Z[i]为所有形如a＋bi,（a,b∈Z）的复数组成的集合,称为高斯整数环.高斯整数环中的元素称为高斯整数.在王芳贵的《关于高斯整数环的商环的元素个数的注记》中已经用代数方法证明出｜Z[i]/（m＋ni）｜=m^2＋n^2.本文将用几何方法给出这一结论的证明.注意,对于m=0（或n=0）的情况,证明方法同可证.所以,本文只给出m≠0,n≠0的证明.以下我们用｜A｜表示A种元素的个数. 展开更多

关键词 高斯整数环 商环 理想

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高斯整数环的剩余类加群

11

作者 叶载良 《商洛学院学报》 1996年第2期1-3,共3页

本文首先在高斯整数环H={a+bi|a,b∈Z}中给出同余概念,讨论了它的一些性质,通过同余定义了H的以n为模的剩余类C_(st)={x+yi∈H|x+yi=n(a+bi)+s+ti},0≤s<n,0≤t<n,共有n^2个剩余类,在每个剩余类中选取一个代表作成H_n={},在H_n中... 本文首先在高斯整数环H={a+bi|a,b∈Z}中给出同余概念,讨论了它的一些性质,通过同余定义了H的以n为模的剩余类C_(st)={x+yi∈H|x+yi=n(a+bi)+s+ti},0≤s<n,0≤t<n,共有n^2个剩余类,在每个剩余类中选取一个代表作成H_n={},在H_n中按照通常方法给出与其代表选择无关的加法和乘法的定义,证明了(H_n,+)作成一个阿贝尔群,是合数或是形如P=4k+1的素数时,H的剩余类环(H_n,+,·)有零因子,n是形如P=4K+3的素数时,(H_n,+,·)是一个阶为n^2的有限域。 展开更多

关键词 高斯整数环 剩余类加群 高斯剩余类环 有限域

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高斯整数环z[i]关于理想(a+bi)的分类

12

作者 李桂贞 《惠阳师专学报》 1990年第3期64-69,共6页

本文从具体例子出发推导并证明高斯整数环Z[i]的商环Z[i]/(a+bi)的元素个数为a^2+b^2,即Z[i]关于理想H=(a+bi)的分类,同时给出判别任一高斯整数x+yi属于Z[i]/(a+/bi)的哪一类的方法,及讨论当a、b满足一些特定关系时,Z[i]/(a+bi)的性质。

关键词 高斯整数环 理想H α关于模H同余于b 模H的剩余类环 模H的剩余类 P在Z[i]中素

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模n高斯整环Z_n[i]的零因子图的类数(英文) 被引量：2

13

作者 唐高华 李香妮 +1 位作者 赵伟 苏华东 《广西科学》 CAS 2010年第1期8-10,共3页

完全决定了模n高斯整环Z[i]的零因子图的类数分别为0,1,2,3,4,5的情况.

关键词 图的类数 零因子图 模n高斯整数环

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Gauss整数环商环的若干性质及几种素元的表达形式

14

作者 齐丽丽 钟锐 《太原师范学院学报（自然科学版）》 2008年第1期55-56,共2页

讨论了高斯整数环中商环、单位和素元的定义和若干性质,对高斯整数环商环中元素的个数问题进行了研究,并给出了单位和两种素元的表达形式.

关键词 高斯整数环 理想 商环 单位 素元

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PIM整环上一元多项式环的任一个主理想非极大 被引量：1

15

作者 范志勇 叶留青 李男杰 《四川兵工学报》 CAS 2011年第6期145-146,共2页

设R是主理想整环,若R有无穷多个极大理想,则称R是Principal Ideal Maximal整环,简称为PIM整环。设x是PIM整环R上的未定元,R[x]是R上的一元多项式环,证明了R[x]的任一个主理想非极大理想。

关键词 PIM整环 一元多项式环 主理想 极大理想 整数环 高斯整数环

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丢番图方程x2+4=8y11的整数解 被引量：2

16

作者 高丽 焦龙强 《延安大学学报（自然科学版）》 2019年第4期1-2,共2页

研究了丢番图方程x^2+4=8y^11的整数解问题。主要采用代数数论的方法,利用同余式、高斯整数环等性质得出丢番图方程x^2+4=8y^ 11仅有整数解(x,y)=(±2,1)。

关键词 丢番图方程 同余式 高斯整数环 整数解

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幂环的结构问题 被引量：1

17

作者 钟育彬 《广州师院学报（自然科学版）》 1995年第2期48-51,共4页

自文献［１］提出了幂环以来，人们一直有这么一个问题没解决，即是否存在非平凡的幂环的例子？但至今既没找到非平凡的幂环，也没有证明任一环Ｒ仅存在平凡的幂环。针对这个问题，本文指出并证明了一类环仅有平凡幂环，给出一系列的结... 自文献［１］提出了幂环以来，人们一直有这么一个问题没解决，即是否存在非平凡的幂环的例子？但至今既没找到非平凡的幂环，也没有证明任一环Ｒ仅存在平凡的幂环。针对这个问题，本文指出并证明了一类环仅有平凡幂环，给出一系列的结构定理，这样，既为证明任一环Ｒ仅有平凡的幂环的猜想提供新的启示，也指明无须在这一类环上寻找非平凡幂环。 展开更多

关键词 幂环 平凡幂环 正则幂环 非平凡幂环 结构定理 有限整环 高斯整数环

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丢番图方程x^(2)+16=32y^(17)的整数解

18

作者 常青 高丽 马江 《江西科学》 2021年第4期614-615,640,共3页

研究了丢番图方程x^(2)+16=32y^(17)的整数解问题。主要采用代数数论的方法,利用同余式、高斯整数环等性质得出丢番图方程x^(2)+16=32y^(17)仅有整数解(x,y)=(±4,1)。

关键词 丢番图方程 同余式 高斯整数环 整数解

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不定方程x^2十y^2=m整数解的通解

19

作者 邵惠伯 《河北大学学报（自然科学版）》 CAS 1989年第1期56-58,共3页

本文利用Gauss整数环的性质,求出不定方程 x^2+y^2=m, (1)这里m为任意给定的正整数,整数解的通解,并由此求出不定方程(1)的解数r(m)的计算公式。r(m)的计算公式,即本文定理2,在华罗庚[1]第六章§7中已有结果,但证法不一样。

关键词 不定方程 整数解 通解 高斯整数环

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高斯数论研究刍议及其生平补遗——纪念高斯逝世160周年

20

作者 金亚南 徐沥泉 《自然杂志》 2015年第5期348-354,共7页

高斯是继欧拉与拉格郎日之后把分析方法应用于数论研究的又一位数学大师。本文扼要地综述高斯数论研究的早期工作,其中有许多激动人心的数论公式与定理。例如:正十七边形的解,高斯和,二次互反律的证明;高斯的名著《算术研究》中较多的... 高斯是继欧拉与拉格郎日之后把分析方法应用于数论研究的又一位数学大师。本文扼要地综述高斯数论研究的早期工作,其中有许多激动人心的数论公式与定理。例如:正十七边形的解,高斯和,二次互反律的证明;高斯的名著《算术研究》中较多的篇幅都涉及到了二次同余和二次型、代数学基本定理,高斯整数环的概念等,以及高斯在解决这些问题的同时所创造的证明方法和概念。这些概念、定理或公式都是高斯发明并加以精确论证的。与众不同的是,他善于把复杂问题变换为一个简单问题。事实上,高斯的想法更具一般性,并足以展示高斯数学工作的深刻性。文中的某些典型例子反映了他深刻的洞察力。从高斯对数学科学的发现和发明中,我们还可以领略与欣赏到他深邃的创造性思维活动中的方法论价值。他并没有把他的发现和发明过程掩盖起来,而是记载在他的工作日记和给友人的信件之中。 展开更多

关键词 算术研究 正十七边形 二次互反律 高斯和 高斯整数环

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