矩阵特征值和特征向量在微分方程求解中的应用

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作者 张文丽 万晓娟 杨静雅 《长治学院学报》 2024年第5期7-15,共9页

文章借助数学物理方程中线性微分方程的分解定理,将高等数学中的n阶线性齐次微分方程与线性代数中的矩阵建立了联系,得出了利用矩阵的特征值与特征向量求解线性微分方程的通解,并且通过实例加以验证。

关键词 n阶线性微分方程 矩阵特征值与特征向量 分解定理

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基于边缘定向增强的各向异性扩散抑噪方法 被引量：27

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作者 谢美华 王正明 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第1期59-64,共6页

本文提出了一个新的边缘定向增强扩散模型.针对现有各向异性扩散方程中,边缘增强扩散模型不能正确地对边缘定向,而相干增强扩散模型易在光滑处产生虚假边缘的缺点,本文的模型采用基于非线性光滑算子的边缘定向算子对边缘定向,并根据边... 本文提出了一个新的边缘定向增强扩散模型.针对现有各向异性扩散方程中,边缘增强扩散模型不能正确地对边缘定向,而相干增强扩散模型易在光滑处产生虚假边缘的缺点,本文的模型采用基于非线性光滑算子的边缘定向算子对边缘定向,并根据边缘的位置和方向设置扩散张量的特征根,使其在光滑区域沿边缘方向和垂直边缘方向均具有较大值,而在边缘区域垂直边缘方向值小,沿边缘方向值大,从而达到既保护边缘又去除噪声的目的,在整幅图像上均具有较好的去噪效果.理论分析和数值计算结果均表明,本文方法具有比现有扩散去噪方法更好的去噪效果,同时在峰值信噪比和边缘保护指数方面具有显著优势. 展开更多

关键词 图像去噪 偏微分方程 扩散张量 特征向量 特征根 边缘定向

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基于边缘定向扩散的图像增强方法 被引量：7

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作者 谢美华 王正明 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第9期1420-1424,共5页

针对前向后向扩散方程不能较好的保持流线状结构,而相干增强不能锐化边缘的缺点,提出一种新的基于边缘定向的张量型前向后向扩散模型.该模型将前向-后向扩散方程引进到张量型扩散方程中,在扩散系数的选取上合并了相干增强扩散与前向-后... 针对前向后向扩散方程不能较好的保持流线状结构,而相干增强不能锐化边缘的缺点,提出一种新的基于边缘定向的张量型前向后向扩散模型.该模型将前向-后向扩散方程引进到张量型扩散方程中,在扩散系数的选取上合并了相干增强扩散与前向-后向扩散的长处,又克服了他们各自的缺点.采用类似相干增强扩散的边缘定向算子实现对边缘的定向,然后根据边缘定向的结果设置扩散张量的特征根,使扩散张量沿边缘方向为正向扩散以增强边缘,而垂直于边缘方向为逆扩散以锐化边缘.理论分析和数值计算表明,该方法具有比相干增强扩散及前向-后向扩散更好的增强效果. 展开更多

关键词 偏微分方程 图像增强 逆扩散 特征向量 特征根 边缘定向

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微分方程带一般权的第二特征值的上界估计 被引量：23

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作者 卢亦平 钱椿林 《长春大学学报》 2009年第10期7-9,20,共4页

考虑微分方程带一般权的第二特征值的上界估计。利用试验函数,Rayle igh定理,分部积分,Schwartz不等式和Young不等式等估计方法与技巧,获得了用第一特征值来估计第二特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的度量无关。其结果在物理学... 考虑微分方程带一般权的第二特征值的上界估计。利用试验函数,Rayle igh定理,分部积分,Schwartz不等式和Young不等式等估计方法与技巧,获得了用第一特征值来估计第二特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的度量无关。其结果在物理学和力学中有着广泛的应用,在微分方程的研究中起着重要的作用。 展开更多

关键词 微分方程 一般权 特征值 特征函数 上界 估计

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六阶常微分方程广义第二特征值的上界估计 被引量：4

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作者 赵晓苏 钱椿林 《长春大学学报》 2009年第6期52-54,59,共4页

考虑六阶常微分方程广义第二特征值的上界估计。利用试验函数,Rayleigh定理,分部积分和Schwartz不等式等估计方法与技巧,获得了用第一特征值来估计第二特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的度量无关。其结果在物理学和力学中有着广... 考虑六阶常微分方程广义第二特征值的上界估计。利用试验函数,Rayleigh定理,分部积分和Schwartz不等式等估计方法与技巧,获得了用第一特征值来估计第二特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的度量无关。其结果在物理学和力学中有着广泛的应用,在常微分方程的研究中起着重要的作用。 展开更多

关键词 六阶微分方程 特征值 特征函数 上界 估计

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高阶常微分方程特征值的上界估计 被引量：14

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作者 吴平 钱椿林 《铁道师院学报》 2001年第3期3-9,共7页

考虑高阶常微分方程特征值的上界估计 ,利用试验函数、Rayleigh定理和不等式估计等方法 ,获得了用前n个特征值来估计第n + 1个特征值的上界的不等式 ,其估计系数与区间的几何度量无关 ,其结果在物理学和力学等领域中应用广泛。

关键词 高阶常微分方程 特征值 上界估计 试验函数 Rayleigh定理 不等式估计

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一类常微分方程特征值的上界估计 被引量：5

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作者 吴平 《宁波职业技术学院学报》 2009年第2期44-47,共4页

考虑一类常微分方程特征值的上界估计,利用分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法,获得了用前n个特征值来估计第n+1个特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的几何度量无关,其结果在物理学和力学等领域中应用广泛。

关键词 一类常微分方程 特征值 上界 估计

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一阶线性微分方程组的一种解法 被引量：2

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作者 金路 朱大训 《大学数学》 2013年第2期86-90,共5页

利用矩阵知识给出了一阶线性微分方程组的一种用公式表达的解法,其优点在于一方面可以避免繁琐的复矩阵运算以及求复特征向量的运算,另一方面可以简化求解过程.

关键词 一阶线性微分方程组 特征值 特征向量 复矩阵

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基于SAPSO优化灰色神经网络的空中目标威胁估计 被引量：27

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作者 刘海波 王和平 沈立顶 《西北工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第1期25-32,共8页

针对目标威胁估计有很多不确定性的特点,分析了传统目标威胁估计方法和灰色神经网络初始参数随机选择的不足。采用模拟退火改进的粒子群算法代替梯度修正法,对网络参数初始值进行寻优,并通过该方法搜寻到的最优粒子,建立了基于模拟退火... 针对目标威胁估计有很多不确定性的特点,分析了传统目标威胁估计方法和灰色神经网络初始参数随机选择的不足。采用模拟退火改进的粒子群算法代替梯度修正法,对网络参数初始值进行寻优,并通过该方法搜寻到的最优粒子,建立了基于模拟退火粒子群算法优化的灰色神经网络模型,以提高预测模型的稳健性和精确度。与灰色神经网络和没有改进的粒子群灰色神经网络等方法进行比较,仿真实验结果表明,模拟退火粒子群优化的灰色神经网络具有很好的预测能力,可以准确地完成空中目标威胁估计。 展开更多

关键词 灰色系统 神经网络 模拟退火 粒子群算法 目标威胁估计

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一类偏微分方程特征值的上界估计 被引量：3

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作者 吴平 《宁波职业技术学院学报》 2010年第2期36-39,共4页

考虑一类偏微分方程特征值的上界估计,利用分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法,获得了用前n个特征值来估计第n+1个特征值的上界的不等式,其估计系数与区域的度量无关,这个结果在力学和物理学中有着广泛的应用。

关键词 一类偏微分方程 特征值 上界 估计

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一类5阶常微分方程特征值的上界 被引量：2

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作者 吴平 《苏州市职业大学学报》 2017年第1期36-40,63,共6页

根据Rayleigh定理、分部积分及不等式估计等方法,得到一类5阶常微分方程特征值估计的上界的不等式,其估计系数与区间的几何度量无关。其结果在物理学和力学等领域有着广泛的应用。

关键词 一类5阶常微分方程 特征值 上界 估计

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一类偏微分方程特征值的估计 被引量：2

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作者 吴平 《苏州市职业大学学报》 2015年第3期45-49,共5页

考虑一类偏微分方程特征值的估计,利用Rayleigh定理、分部积分法和不等式估计等方法,得到第k+1个特征值用前k个特征值来估计的不等式,这个结果有广泛的应用价值.

关键词 一类偏微分方程 特征值 估计

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探研偶数阶微分方程主次特征值之比的下界 被引量：1

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作者 黄振明 陈军 《通化师范学院学报》 2014年第6期24-27,共4页

考虑偶数阶微分方程在Dirichlet和Neumann边界条件下广义特征值的估计,利用方程特征值理论、分部积分、测试函数、广义Rayleigh定理和不等式估计等方法,获得了主次特征值之比的下界估计不等式,且估计值与区间的几何量无关.

关键词 微分方程 主、次特征值 下界 估计

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微分方程组求解方法 被引量：1

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作者 吴翠兰 《北京工业职业技术学院学报》 2008年第3期118-120,共3页

关于微分方程组求解问题,是很困难和很复杂的事。但是,如果抓住它的一些特点和正确运用所学知识,就能比较容易解决。本文给出求解微分方程组的三种方法——消元法、矩阵的特征值特征向量法、拉普拉斯变换法。

关键词 微分方程组 消元法 矩阵的特征值与特征向量 拉普拉斯变换

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任意阶微分方程第二广义特征值的上界估计 被引量：3

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作者 陈静 钱椿林 《江苏广播电视大学学报》 2006年第3期43-45,共3页

利用试验函数、分部积分、Rayle igh定理和不等式等方法与技巧,得到了用微分方程第一个特征值来估计第二个特征值的不等式。其不等式在物理学和力学中应用广泛,在微分方程的理论研究中起着重要的作用。

关键词 任意阶微分方程 特征值 特征函数 上界 估计

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四阶椭圆型方程组主次特征值之比的下界 被引量：1

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作者 黄振明 《湖南城市学院学报（自然科学版）》 CAS 2020年第6期48-52,共5页

对四阶椭圆型方程组的广义低阶特征值进行估计,利用选定的试验函数与主特征向量的正交条件、向量与矩阵的运算、分部积分法和不等式估计等技巧,证明了这类问题中的主特征向量、试验函数与主特征值间的关系,获得了关于主次特征值之比的... 对四阶椭圆型方程组的广义低阶特征值进行估计,利用选定的试验函数与主特征向量的正交条件、向量与矩阵的运算、分部积分法和不等式估计等技巧,证明了这类问题中的主特征向量、试验函数与主特征值间的关系,获得了关于主次特征值之比的一个下界估计不等式,还发现此界与空间的维数有关,但与所论区域的几何度量无关,并将结论推广至一般情形. 展开更多

关键词 四阶椭圆型方程组 广义低阶特征值 试验函数法 标准正交性 估计下界

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六阶常微分方程的特征值的上界估计 被引量：6

17

作者 黄振明 《江苏广播电视大学学报》 2005年第3期68-70,73,共4页

考虑六阶常微分方程的特征值的上界估计,利用分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法,获得了用前n个特征值来估计第n+1个特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的几何度量无关,其结果在物理学和力学等领域中应用广泛。

关键词 六阶常微分方程 特征值 上界 估计

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高阶微分系统特征值的上界估计(英文) 被引量：3

18

作者 黄振明 《东莞理工学院学报》 2013年第1期1-6,共6页

考虑高阶微分系统特征值的上界估计。利用正定矩阵、分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法,首先将问题化为矩阵形式,建立了Rayleigh不等式,其次证明了三个引理,最后获得了用前n个特征值来估计第n+1个特征值的上界的不等式,其估计... 考虑高阶微分系统特征值的上界估计。利用正定矩阵、分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法,首先将问题化为矩阵形式,建立了Rayleigh不等式,其次证明了三个引理,最后获得了用前n个特征值来估计第n+1个特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的几何度量无关,其结果是文献[1-4]的进一步拓展。 展开更多

关键词 微分系统 特征值 特征向量 上界 估计

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特征值问题的应用简述 被引量：1

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作者 姜亦成 樊红云 《高等数学研究》 2022年第1期69-70,95,共3页

从矩阵的特征问题入手,引出常系数线性齐次微分方程求解的特征方程方法;利用分离变量法求解热传导方程,引入拉普拉斯方程的特征问题,给出求解过程,并给出热方程的解的渐近稳定性.

关键词 特征值 特征向量 特征函数 线性微分方程 热方程 渐近稳定性

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一类5阶常微分方程特征值的估计 被引量：1

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作者 吴平 《商丘职业技术学院学报》 2014年第2期1-5,9,共6页

考虑一类常微分方程的特征值的估计,利用分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法,获得了用前n个特征值来估计第n+1个特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的几何度量无关,其结果在物理学和力学等领域中应用广泛.

关键词 一类5阶常微分方程 特征值 估计

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