随机内积模上的Riesz表示定理及其应用 被引量：13

1

作者 郭铁信 游兆永 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1996年第3期361-364,共4页

首先对完备随机内积模上的几乎处处有界的随机线性泛函建立了Riesz表示定理，该定理不仅表明每个完备随机内积模都是随机自共轭的而且也改进了文[1]的主要结果；然后，作为Riesz表示定理的应用，还证明了如下基本定理：设（Ω，σ，u）... 首先对完备随机内积模上的几乎处处有界的随机线性泛函建立了Riesz表示定理，该定理不仅表明每个完备随机内积模都是随机自共轭的而且也改进了文[1]的主要结果；然后，作为Riesz表示定理的应用，还证明了如下基本定理：设（Ω，σ，u）为任一概率空间，为任一不可分的Hilbert空间。 展开更多

关键词 随机内积模 随机线性泛函 riesz表示定理

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讲授Riesz表示定理的两点注记 被引量：2

2

作者 粟塔山 《大学数学》 2012年第4期133-135,共3页

对讲授Riesz表示定理提出了两点可供参考的资料和建议.

关键词 riesz表示定理 超平面

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由Riesz表示定理导出R^k上Lebesgue测度的简易讲法

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作者 丘京辉 《苏州大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第4期26-28,共3页

给出了由Riesz表示定理导出Rk上Lebesgue测度的简易方法.避免引进抽象和难懂的术语,我们利用学生们所熟悉的Riemann积分来定义Cc(X)上的正线性泛函Λ,由此从Riesz表示定理直接导出了Rk上的Lebesgue可测集和Lebesgue测度.对于我们的学生... 给出了由Riesz表示定理导出Rk上Lebesgue测度的简易方法.避免引进抽象和难懂的术语,我们利用学生们所熟悉的Riemann积分来定义Cc(X)上的正线性泛函Λ,由此从Riesz表示定理直接导出了Rk上的Lebesgue可测集和Lebesgue测度.对于我们的学生来说,这种讲法比有关教材上的叙述更容易理解. 展开更多

关键词 局部紧Hausdorff空间 riesz表示定理 LEBESGUE测度

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Riesz表示定理的推广形式 被引量：1

4

作者 蔺友江 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第2期1-4,共4页

常见的Riesz表示定理的证明方法是通过在f的零空间的正交补中,构造满足表示定理公式的向量.这里给出著名的Riesz表示定理的一种推广形式,并尝试从不同的角度给出Riesz表示定理的不同证明方法.利用几何测度论的知识给出了一个直接的证明.

关键词 riesz表示定理 线性泛函 HAUSDORFF测度 测度理论

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关于空间H_0~1(Ω)和W_0^(1,p)(Ω)的对偶空间表示的注记 被引量：1

5

作者 阮莉 钟延生 《福建师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第2期1-5,共5页

通过研究H_0~1(Ω)的对偶空间H^(-1)(Ω),发现H^(-1)(Ω)的Riesz表示唯一,但在(L2(Ω))N+1中的表示不唯一.同样地,对于W_0^(1,p)(Ω)的对偶空间W-1,p'(Ω),在W_0^(1,p)(Ω)有唯一表示,但在(Lp'(Ω))N+1中的表示不唯一.

关键词 对偶空间 riesz表示定理 延拓

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关于完备随机内积模中的Lax-Milgram定理的注记

6

作者 郭铁信 周国军 《数学研究》 CSCD 2006年第1期51-56,共6页

设(S,X)为数域K上以σ-有限测度空间(Ω,A,μ)为基的完备的RIP-模,而且α:S×S→L(μ,K)满足如下条件:(A)存在ξ∈L+(μ),使得a(p,q)ξ·X^p·X^q,p,q∈S;(B)a是coercive(即,存在η∈L+(μ),使得a(p,p)η·X^p2,p∈S且... 设(S,X)为数域K上以σ-有限测度空间(Ω,A,μ)为基的完备的RIP-模,而且α:S×S→L(μ,K)满足如下条件:(A)存在ξ∈L+(μ),使得a(p,q)ξ·X^p·X^q,p,q∈S;(B)a是coercive(即,存在η∈L+(μ),使得a(p,p)η·X^p2,p∈S且μ({ωη(ω)=0})=0);(C)对每个q∈S,a(·,q):S→L(μ,K)是模同态,且对每个p∈S,a(p,ξq1+ηq2)=ξ-a(p,q1)+η-a(p,q2),q1,q2∈S及ξ,η∈L(μ,K).则存在唯一的连续模同态A:S→S使A-1存在且μ-a.s.有界,还满足:(1)a(p,q)=XA(p),q,p,q∈S;(2)X^A-1(p)1ηX^p,p∈S. 展开更多

关键词 完备随机内积模 几乎处处有界的随机线性泛函 riesz表示型定理 Lax—Milgram定理

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σ-弱算子拓扑下的测度与积分 被引量：1

7

作者 魏常果 《数学研究》 CSCD 2001年第3期306-311,共6页

我们引入了算子测度和算子值函数的σ -弱积分 ;证明了Ba(R)等距同构于L(B(X ,R) ;M) ;给出了σ -弱算子拓扑下的Riesz表示定理 ;并将任一自伴算子表示成某一算子值函数的σ-弱积分 .

关键词 von NEUMANN代数 算子测度 σ-弱积分 σ弱算子 riesz表示定理 HILBERT空间

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随机内积空间若干几何问题

8

作者 苏永福 《天津工业大学学报》 CAS 2003年第2期59-62,共4页

设(E,S,Ω,f)是随机内积空间,证明了Scharwz不等式、Riesz表示定理及勾股定理等若干结论.

关键词 随机内积空间 几何问题 Scharwz不等式 riesz表示定理 勾股定理

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C—型概率内积空间的线性泛函与线性算子理论

9

作者 张石生 王向东 《河南科学》 1989年第1期28-32,共5页

本文是[1]、[2]的继续,讨论了C—型概率内积空间中的线性泛函与线性算子理论。得到了C—型概率内积空间中线性泛函的Riesz表示定理和自共轭算子的若干结论。

关键词 C-型概率内积空间 C-希氏空间 线性泛涵 线性算子 riesz表示定理 自共轭算子

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混合型方程组的Dirichlet边界值问题(英文)

10

作者 蒋桂凤 《南京大学学报（数学半年刊）》 CAS 2009年第1期27-41,共15页

在管道中的超音速流是与混合型方程组紧密相关的.本文通过能量积分方法与Riesz表示定理,得到了一些混合型方程组的闭边界值问题的解的存在性.

关键词 混合型方程 闭边界值 能量积分方法 riesz表示定理 Tricomi方程

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振荡介质Maxwell方程透射特征值的下界估计

11

作者 李同兴 《江西科学》 2016年第1期1-4,9,共5页

内部透射特征值问题在研究非均匀介质的逆散射问题中起着至关重要的作用,它源于入射波关于非均匀介质的散射问题。主要研究带有小周期振荡系数的Maxwell方程组的透射特征值问题,此模型在物理上对应于电磁波在周期微结构介质中的传播。... 内部透射特征值问题在研究非均匀介质的逆散射问题中起着至关重要的作用,它源于入射波关于非均匀介质的散射问题。主要研究带有小周期振荡系数的Maxwell方程组的透射特征值问题,此模型在物理上对应于电磁波在周期微结构介质中的传播。给出了该类数学问题对应的电磁场散射的物理背景,明确了透射特征值实际上是一类特殊频率,使得该频率的入射波在给定的介质中不产生散射波和透射波。对此重要的应用问题,给出了正透射特征值的下界估计。 展开更多

关键词 透射特征值 MAXWELL方程 riesz表示定理 下界估计

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Radon-Nikodym定理的另一种证明

12

作者 Anton R. Schep 姜玲玉(译) 陆柱家(校) 《数学译林》 2014年第1期88-89,25,共3页

教科书中，Radon-Nikodym定理的证明方法有很多种．通常他们要么利用带号测度的Hahn分解定理（[1]-[3]），要么利用Hilbert空间技巧（[4]．[6]）．后者中最有名的是vonNeumann的证明[4，定理6．10]，他用了Hilbert空间有界线性泛函的Ri... 教科书中，Radon-Nikodym定理的证明方法有很多种．通常他们要么利用带号测度的Hahn分解定理（[1]-[3]），要么利用Hilbert空间技巧（[4]．[6]）．后者中最有名的是vonNeumann的证明[4，定理6．10]，他用了Hilbert空间有界线性泛函的Riesz表示定理． 展开更多

关键词 RADON-NIKODYM定理 证明方法 HILBERT空间 riesz表示定理 Hahn分解定理 有界线性泛函 教科书 利用

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一般散度型性线性椭圆方程解的存在性证明方法

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作者 王蕊 曲莉 《高考》 2020年第1期111-111,113,共2页

对于一类一般散度型线性椭圆方程解的存在性问题的研究,本文通过利用泛函分析和算子理论的一些知识,给出了两种证明方法 .这两种方法包括:Riesz表示定理和Lax-Milgram定理.

关键词 线性椭圆方程 解的存在性 riesz表示定理 Lax-Milgram定理

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