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高阶变系数线性方程组求解方法探索
1
作者 周正新 李慧 《大学数学》 2025年第1期73-79,共7页
给出了高阶变系数线性方程组的两个求解方法及其求解公式.
关键词 变系数 高阶线性方程 求解公式
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基于区块链的大规模线性方程组外包计算方案
2
作者 丁艳 王娜 杜学绘 《信息安全学报》 2025年第1期91-104,共14页
随着云计算和大数据技术的发展,外包计算受到了越来越多的关注。外包计算为资源受限的用户解决复杂的计算问题提供了新的思路,但用户在外包过程中可能会面临数据隐私泄露、外包计算方案验证效率不高等问题,且外包计算中存在用户与外包... 随着云计算和大数据技术的发展,外包计算受到了越来越多的关注。外包计算为资源受限的用户解决复杂的计算问题提供了新的思路,但用户在外包过程中可能会面临数据隐私泄露、外包计算方案验证效率不高等问题,且外包计算中存在用户与外包计算者之间公平支付的问题。为解决这些问题,本文针对科学界和工程领域常见的大规模线性方程组的求解问题,结合区块链技术,提出了一种基于区块链的可审计大规模线性方程组求解外包计算方案。首先,利用稀疏矩阵盲化技术和随机加法分割方法构造了高效的外包计算方案,实现了用户外包数据的隐私保护和外包结果的可验证;其次,基于具有自动化和强制执行特点的智能合约,设计了一种新的外包计算智能合约,实现了外包计算结果的公开验证和用户与外包计算者之间的公平支付,并保障了用户和外包计算者双方的权益;同时,借助区块链不可篡改和可溯源等特性,将外包过程中所涉及的交互信息记录在区块链上,并提出了一种链上链下协同的可审计外包计算机制,实现了对外包计算者计算行为的公开审计,并能对恶意外包计算者进行追溯;最后,进行安全性分析和性能分析,并与现有的方案进行比较,证明所提方案是安全高效的且能实现用户与外包计算者之间的公平支付。 展开更多
关键词 线性方程 可验证外包计算 区块链 可审计 公平支付
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一个线性方程组解的高阶零差表示
3
作者 刘智全 《高等数学研究》 2025年第1期79-82,共4页
文中运用线性代数及差分学中的相关知识通过四个公式成功的解决了一个线性方程组解的表示问题.方法简洁、结果整齐、计算简便.
关键词 线性方程 Cramer规则
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基于Matlab的非线性方程求解的演示系统开发
4
作者 吴德星 王亚 +1 位作者 魏宇琦 陈玉秋 《计算机应用文摘》 2025年第1期124-126,共3页
文章基于Matlab实现了二分法、简单迭代法和牛顿迭代法演示系统的开发。用户只需在对应的算法界面输入有限的参数,演示系统就能快速自动计算非线性方程的数值解。其中,计算结果界面既能展示算法的收敛性及近似解,又能展示计算过程的详... 文章基于Matlab实现了二分法、简单迭代法和牛顿迭代法演示系统的开发。用户只需在对应的算法界面输入有限的参数,演示系统就能快速自动计算非线性方程的数值解。其中,计算结果界面既能展示算法的收敛性及近似解,又能展示计算过程的详细步骤。将该演示系统用于数值分析相关教学中,不仅能提高非线性方程数值求解的效率,还有助于学生理解不同的数值算法理论及原理,同时提升Matlab应用能力。 展开更多
关键词 线性方程 演示系统 二分法 简单迭代法 牛顿迭代法
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应用线性方程组理论证明矩阵秩的性质 被引量:1
5
作者 张姗梅 刘耀军 《中央民族大学学报(自然科学版)》 2024年第2期62-68,共7页
利用矩阵秩的定义证明矩阵秩的性质时,需要使用行列式的性质,证明过程较为复杂。线性方程组解的理论与矩阵秩的内在联系,使得用线性方程组解的理论证明矩阵秩的性质成为可能。应用线性方程组解的理论,可将矩阵秩的等式证明转化为线性方... 利用矩阵秩的定义证明矩阵秩的性质时,需要使用行列式的性质,证明过程较为复杂。线性方程组解的理论与矩阵秩的内在联系,使得用线性方程组解的理论证明矩阵秩的性质成为可能。应用线性方程组解的理论,可将矩阵秩的等式证明转化为线性方程组解空间相等的证明;将矩阵秩的不等式的证明转化为解空间包含的证明。从行列式性质法的证明转化为集合间关系的证明,不仅简化了矩阵秩的性质的证明,而且证明过程便于理解。 展开更多
关键词 线性方程组的解 矩阵的秩 线性空间的维数
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一类非线性系统的广义伴随线性方程分析研究
6
作者 张波 张文博 彭志科 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第3期832-846,共15页
非线性输出频率响应函数是线性系统理论中频率响应函数在非线性系统中的一种推广,越来越多的学者已将其应用在结构损伤检测及故障诊断中.基于Volterra级数理论与由非线性微分方程描述的单输入单输出非线性系统的广义频率响应函数递归计... 非线性输出频率响应函数是线性系统理论中频率响应函数在非线性系统中的一种推广,越来越多的学者已将其应用在结构损伤检测及故障诊断中.基于Volterra级数理论与由非线性微分方程描述的单输入单输出非线性系统的广义频率响应函数递归计算公式,利用多重积分性质和多维傅里叶变换,将广义频率响应函数映射到了一维频域中,推导出了一类非线性系统的广义伴随线性方程计算公式.研究表明,这类系统的第n阶非线性输出响应是以系统输入激励和前n-1阶非线性输出响应的组合函数作为广义激励作用到系统各阶广义伴随线性方程中的输出响应,最后通过求解一系列线性微分方程可得到这类非线性系统的任意阶非线性输出响应,其结果弥补了伴随线性方程无法求解这类非线性系统的不足.同时,针对广义伴随线性方程的数值计算问题,论文提出了一种耦合计算法,提高了计算非线性输出响应的精度,为非线性输出频率响应函数的计算提供了一种新思路.最后利用广义伴随线性方程与线性算子理论研究了两种典型非线性系统中非线性现象产生的原因,研究结果为非线性系统的分析与设计提供了一种有效途径. 展开更多
关键词 线性输出频率响应函数 广义伴随线性方程 广义频率响应函数 线性振动 VOLTERRA级数
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关于线性方程组一道易错题的注记
7
作者 吴莺 王湘君 《大学数学》 2024年第6期81-85,共5页
由一道线性方程组的易错题,引发探讨存在矩阵B,使得BA=I成立与线性方程组AX=b是否有唯一的解的关系,其中A是任意矩阵,I是单位矩阵.进而,若BA=I成立,给出B的存在性和唯一性的充分必要条件,以及B的构造.同时,指出BA=I和AB=I能同时成立的... 由一道线性方程组的易错题,引发探讨存在矩阵B,使得BA=I成立与线性方程组AX=b是否有唯一的解的关系,其中A是任意矩阵,I是单位矩阵.进而,若BA=I成立,给出B的存在性和唯一性的充分必要条件,以及B的构造.同时,指出BA=I和AB=I能同时成立的充分必要条件. 展开更多
关键词 线性方程 集合 矩阵相乘 单位矩阵
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矩阵奇异值分解与非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解
8
作者 吴华 邵广周 《大学数学》 2024年第2期81-86,共6页
非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算... 非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算法更容易进行计算机编程. 展开更多
关键词 奇异值分解 非齐次线性方程 广义逆矩阵
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非线性方程牛顿迭代法的三点注记
9
作者 雍龙泉 《陕西理工大学学报(自然科学版)》 2024年第6期82-86,共5页
针对求解非线性方程的牛顿迭代法做了三点注记:①对某些方程,任意初始值牛顿迭代法均收敛;②对某些方程,在某一区间上取初始值,牛顿迭代法不收敛;③对某些方程,迭代值交替出现,牛顿迭代法不收敛。
关键词 线性方程 牛顿迭代法 初始值 收敛
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线性方程组与四个基本子空间
10
作者 李红 李厚彪 +1 位作者 王转德 高中喜 《高等数学研究》 2024年第4期6-7,13,共3页
在大学课程教学中,对齐次(或非齐次)线性方程组,通常借助高斯消元法和简化行阶梯型,以及基础解系(极大无关组)等,给出了线性方程组解的整体结构形式.本文试图从系数矩阵“四个基本子空间”出发,探讨矩阵的“四个基本子空间”与线性方程... 在大学课程教学中,对齐次(或非齐次)线性方程组,通常借助高斯消元法和简化行阶梯型,以及基础解系(极大无关组)等,给出了线性方程组解的整体结构形式.本文试图从系数矩阵“四个基本子空间”出发,探讨矩阵的“四个基本子空间”与线性方程组之间的内在联系,归纳总结了相关结果.以期帮助学生,深刻理解线性方程组与解空间的本质. 展开更多
关键词 线性方程 四个基本子空间 最小二乘解
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线性代数中的线性方程组方法 被引量:4
11
作者 王丽莎 陈媛 徐运阁 《高等数学研究》 2024年第1期62-65,84,共5页
本文从齐次线性方程组的同解理论、非零解的判定、解空间的维数公式、解空间与系数矩阵行空间的正交性等角度,阐述线性方程组方法在线性代数中的广泛应用.
关键词 齐次线性方程 同解 矩阵的秩 正交
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《线性代数》与物流专业融合教学案例设计——以齐次线性方程组解的结构为例
12
作者 张晓华 卢冠明 王娟 《数学之友》 2024年第1期56-59,共4页
为了达到数学课服务专业课的目的,本文以物流管理专业为例,设计齐次线性方程组解的结构的教学方案,将思政元素有机地浸润于课程内容中,通过典型的专业案例分析,让学生掌握齐次线性方程组解法的同时,培养了学生解决专业问题的数学思想,... 为了达到数学课服务专业课的目的,本文以物流管理专业为例,设计齐次线性方程组解的结构的教学方案,将思政元素有机地浸润于课程内容中,通过典型的专业案例分析,让学生掌握齐次线性方程组解法的同时,培养了学生解决专业问题的数学思想,达到学以致用的目的. 展开更多
关键词 齐次线性方程 基础解系 物流共享
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非齐次线性方程组在求解最优玻璃料方中的应用 被引量:1
13
作者 黄钰 骞少阳 +3 位作者 任强 马骏 张新新 李宁 《玻璃搪瓷与眼镜》 CAS 2024年第4期1-5,19,共6页
浮法玻璃生产中料方成分的变更或波动对成品玻璃质量有显著的影响。通过解析原料及其所含化合物的数据结构,确定各种原料的用量,挖掘最接近目标料方的优化方案,是浮法玻璃料方计算领域中的重要研究内容。研究发现,原料及其所含化合物、... 浮法玻璃生产中料方成分的变更或波动对成品玻璃质量有显著的影响。通过解析原料及其所含化合物的数据结构,确定各种原料的用量,挖掘最接近目标料方的优化方案,是浮法玻璃料方计算领域中的重要研究内容。研究发现,原料及其所含化合物、目标料方可用非齐次线性方程组的系数矩阵、常数项列向量表示,计算最优料方中各原料的用量问题可以转化为非齐次线性方程组求解。在方程组有解的情况下,求解得到最优料方;在方程组无解但有最优解的情况下,通过搭配使用非齐次线性方程组和最小二乘法可以求解最优料方。此计算方案能维持或提高料方计算结果的精度,同时也能提高原料工程师在计算料方中的工作效率,从而产生实际的经济效益,可广泛应用于浮法玻璃料方计算。 展开更多
关键词 非齐次线性方程 浮法玻璃 玻璃料方 应用数学
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(3+1)维Hirota双线性方程的lump解
14
作者 秦春艳 晋守博 +1 位作者 任敏 李壮壮 《兰州文理学院学报(自然科学版)》 2024年第5期1-7,共7页
非线性发展方程是现代数学的一重要分支,其精确解的计算一直都是非线性科学领域的主流与焦点问题.lump解是精确解析解的一种特殊形式,以(3+1)维Hirota双线性方程为例对此展开研究.首先,利用Hirota双线性方法研究其经典lump解.其次,以双... 非线性发展方程是现代数学的一重要分支,其精确解的计算一直都是非线性科学领域的主流与焦点问题.lump解是精确解析解的一种特殊形式,以(3+1)维Hirota双线性方程为例对此展开研究.首先,利用Hirota双线性方法研究其经典lump解.其次,以双线性神经网络方法为基础,借助符号计算方法,得到方程的高阶lump解,主要是4阶lump解的计算.最后,通过对参数赋予一些特殊值,借助Maple软件,绘制出相关的三维图、密度图、相图以及传播图等,得到一些新的现象,同时展示了所求出的解的动力学行为. 展开更多
关键词 (3+1)维Hirota双线性方程 符号计算法 线性神经网络方法 lump解
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基于中心差商的一类避免求导的非线性方程迭代算法
15
作者 郭巧 杨兵 王伟昌 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》 2024年第1期18-22,共5页
非线性方程求解的迭代方法中比较经典的牛顿迭代法、改进牛顿法等,虽然能够提高迭代效率,但因为需要对非线性方程求导并要求导数不能为零,使得其在实际应用中具有一定的局限性。文章基于开依沙尔·热合曼等人提出的四阶收敛迭代格式... 非线性方程求解的迭代方法中比较经典的牛顿迭代法、改进牛顿法等,虽然能够提高迭代效率,但因为需要对非线性方程求导并要求导数不能为零,使得其在实际应用中具有一定的局限性。文章基于开依沙尔·热合曼等人提出的四阶收敛迭代格式,利用中心差商近似代替一阶导数,通过对加权因子进行赋值,得到一类避免求导的四阶收敛的迭代算法。收敛性分析和数值实例证明该方法适用于大多数非线性方程的求根问题,在工程计算方面具有一定的实用价值。 展开更多
关键词 中心差商 线性方程 避免求导 四阶收敛
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探讨线性方程组求解问题
16
作者 林清华 《科技资讯》 2024年第13期232-235,共4页
对于线性方程组,只有在方程的个数等于未知量的个数,系数行列式不等于零的情况下,才可以使用克莱姆法则求得,也可以使用逆矩阵法求得。而对于一般的线性方程组,如何判定它是否有解、解是否唯一,以及在解不唯一的情况下,又该如何求出它... 对于线性方程组,只有在方程的个数等于未知量的个数,系数行列式不等于零的情况下,才可以使用克莱姆法则求得,也可以使用逆矩阵法求得。而对于一般的线性方程组,如何判定它是否有解、解是否唯一,以及在解不唯一的情况下,又该如何求出它的解。这个问题的解决,对理论和实际都具有十分重要的意义。以下以矩阵为工具,探求一般线性方程组解的情况和解的问题。 展开更多
关键词 线性方程 系数矩阵 基础解析 通解
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四阶线性方程极弱局部间断Galerkin法傅里叶分析
17
作者 王如意 毕卉 刘威 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 2024年第2期150-156,共7页
主要研究了四阶线性方程极弱局部间断Galerkin方法的傅里叶误差分析问题。首先,给出四阶线性方程的极弱局部间断Galerkin空间离散格式,并在周期边界条件及一致网格的条件下将离散格式表示为差分形式,然后,在k=2的情况下,利用傅里叶分析... 主要研究了四阶线性方程极弱局部间断Galerkin方法的傅里叶误差分析问题。首先,给出四阶线性方程的极弱局部间断Galerkin空间离散格式,并在周期边界条件及一致网格的条件下将离散格式表示为差分形式,然后,在k=2的情况下,利用傅里叶分析方法分析其稳定性及其误差估计问题,最后,利用数值实验,分别对得到的结果进行验证。 展开更多
关键词 四阶线性方程 极弱局部间断Galerkin 傅里叶分析 稳定性分析 误差估计
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与两个数论函数有关的一个三元非线性方程的解
18
作者 肖盈 张四保 《湖北大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第5期680-690,共11页
令φ(n)为Euler函数,φ_(e)(n)为广义Euler函数。基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_(e)(n)的性质,讨论与Euler函数φ(n)和广义Euler函数φ_(e)(n)有关的三元非线性方程φ(abc)=2_(φ_(2))(a)+3_(φ_(2))(b)+4_(φ_(2))(c)+7的可解性... 令φ(n)为Euler函数,φ_(e)(n)为广义Euler函数。基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_(e)(n)的性质,讨论与Euler函数φ(n)和广义Euler函数φ_(e)(n)有关的三元非线性方程φ(abc)=2_(φ_(2))(a)+3_(φ_(2))(b)+4_(φ_(2))(c)+7的可解性,利用初等方法得到该方程的所有52组正整数解。 展开更多
关键词 Euler函数φ(n) 广义Euler函数φ_(e)(n) 不定方程 线性方程 正整数解
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基于Mathematica的非线性方程数值问题可视化研究
19
作者 王平 王彪 王枭龙 《计算机应用文摘》 2024年第22期188-190,193,共4页
二分法、牛顿法和弦截法是常用的非线性方程求解方法。通过Mathematica软件编程,在同一界面下实现了不同算法的动态可视化操作,并通过具体的数值算例,直观地验证了这3种方法的优劣。
关键词 MATHEMATICA软件 可视化 数值解 线性方程
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类比法在“线性代数”课程中的应用探究——以线性方程组与二次型为例
20
作者 刘俊 《科技风》 2024年第31期127-129,共3页
“线性代数”是大学数学的基础课程,是理工类、经济管理类各专业的必修课,为后续专业课程的学习提供必要的数学知识和方法.二次型是“线性代数”课程中的重点学习内容之一,在数学的其他分支以及经济管理、工程技术等领域都有着广泛应用... “线性代数”是大学数学的基础课程,是理工类、经济管理类各专业的必修课,为后续专业课程的学习提供必要的数学知识和方法.二次型是“线性代数”课程中的重点学习内容之一,在数学的其他分支以及经济管理、工程技术等领域都有着广泛应用,但是该部分内容较复杂、抽象难以理解和记忆,往往是学生学习的难点.本文探讨了如何将学生已经学习过的线性方程组相关内容类比运用到二次型的教学中.教学实践表明,类比法能够有效激活学生的思维,帮助学生掌握不同知识点之间的联系与区别,提高分析问题解决问题的能力. 展开更多
关键词 类比法 线性代数 线性方程 二次型
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