基于KAM理论的频率映射分析

1

作者 张瑞岗 杨联贵 刘全生 《内蒙古大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第3期239-243,共5页

基于Laskar J提出的频率映射分析方法,证明一种较Laskar J情形下精度更高的窗口,Blackman窗口;此窗口在Hunter C的DFT意义下比Hanning窗口精度高,有一定的理论和应用价值.

关键词 kam理论 频率映射 窗口(权)函数

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复杂单摆的KAM理论

2

作者 梁建莉 汤龙坤 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2011年第2期231-234,共4页

建立了一类复杂单摆的运动方程.首先利用一个动量守恒的首次积分将二自由度系统转化为单自由度系统,然后利用KAM理论,将重力能量作为小扰动项,研究了复杂单摆的运动规律.研究表明:当重力能量与总能量相比很小时,或者单摆总能量充分大时... 建立了一类复杂单摆的运动方程.首先利用一个动量守恒的首次积分将二自由度系统转化为单自由度系统,然后利用KAM理论,将重力能量作为小扰动项,研究了复杂单摆的运动规律.研究表明:当重力能量与总能量相比很小时,或者单摆总能量充分大时,复杂单摆的KAM不变曲线仍然存在,整个系统做拟周期运动,扰动系统仍然具有无重力系统的运动规律. 展开更多

关键词 复杂单摆 无重力系统 kam理论 哈密顿系统

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陀螺仪运动的混沌与KAM理论 被引量：3

3

作者 胡志兴 管克英 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2000年第2期212-220,共9页

本文建立了外环轴水平放置的重力对称陀螺仪的运动方程．将非自由陀螺仪转子的质心位置作为扰动，利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法和ＫＡＭ理论研究了陀螺仪的运动．研究结果表明：在陀螺仪转子的质心与支架中心不重合且充分接近时，或陀螺仪... 本文建立了外环轴水平放置的重力对称陀螺仪的运动方程．将非自由陀螺仪转子的质心位置作为扰动，利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法和ＫＡＭ理论研究了陀螺仪的运动．研究结果表明：在陀螺仪转子的质心与支架中心不重合且充分接近时，或陀螺仪能量充分大时，陀螺仪运动的Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射既出现Ｓｍａｌｅ马蹄意义下的混沌，又存在ＫＡＭ不变环面和不变闭曲线． 展开更多

关键词 重力对称陀螺仪 运动 导航系统 kam理论

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KAM理论与Arnol'd扩散:Hamilton系统的动力学稳定性问题 被引量：3

4

作者 程崇庆 《中国科学（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第3期257-267,共11页

物理、天文与力学中的许多问题的数学模型归结为Hamilton方程，这种方程由Hamilton量H=H(p，q，t)所决定：dq/dt=δH/δp,dp/dt=-δH/δq,p,q∈R^2n,H一般代表能量，n是系统自由度数，p表示作用量，在许多问题中q表示角变量，本文中也... 物理、天文与力学中的许多问题的数学模型归结为Hamilton方程，这种方程由Hamilton量H=H(p，q，t)所决定：dq/dt=δH/δp,dp/dt=-δH/δq,p,q∈R^2n,H一般代表能量，n是系统自由度数，p表示作用量，在许多问题中q表示角变量，本文中也是如此,在这种情形下q∈T^n,经典力学中所研究的Hamilton量关于作用量p往往是凸函数，从Newton创立经典力学体系，并认识到天体运动依从万有引力定律后，动力学稳定性就成为一个使许多数学家着迷而又未能解决的问题。 展开更多

关键词 kam理论 HAMILTON系统 Arnol’d扩散 动力学 稳定性 经典力学

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有限维和无穷维空间上的KAM理论 被引量：4

5

作者 尤建功 耿建生 徐君祥 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2017年第1期77-96,共20页

Kolmogorov-Arnold-Moser(KAM)理论是20世纪最重要的数学成就之一.近年来,很多数学和物理分支中,如天体力学、凝聚态物理、动力系统、偏微分方程、数学物理和算子谱理论,出现了形形色色与KAM相关但经典KAM理论不能解决的问题,刺激了KAM... Kolmogorov-Arnold-Moser(KAM)理论是20世纪最重要的数学成就之一.近年来,很多数学和物理分支中,如天体力学、凝聚态物理、动力系统、偏微分方程、数学物理和算子谱理论,出现了形形色色与KAM相关但经典KAM理论不能解决的问题,刺激了KAM理论和方法的进一步发展.本文对有限维和无穷维KAM理论的最新研究成果给出一个简要的综述(并不很全面),内容包括KAM理论中的非退化条件、低维不变环面及其有关Hamilton偏微分方程的KAM定理. 展开更多

关键词 kam理论 HAMILTON系统 不变环面 小分母 非退化条件 Hamilton偏微分方程

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弱KAM理论和Hamilton-Jacobi方程 被引量：4

6

作者 李霞 严军 《中国科学：物理学、力学、天文学》 CSCD 北大核心 2014年第12期1286-1290,共5页

Mather理论研究了在高维正定Lagrangian系统里各类作用量极小集的存在性以及适当条件下,这些作用量极小集之间的连接轨道的存在性,其中关于连接轨道的工作在Arnold扩散的研究中起着重要的作用.Fathi A.创立的弱KAM理论通过研究作用量极... Mather理论研究了在高维正定Lagrangian系统里各类作用量极小集的存在性以及适当条件下,这些作用量极小集之间的连接轨道的存在性,其中关于连接轨道的工作在Arnold扩散的研究中起着重要的作用.Fathi A.创立的弱KAM理论通过研究作用量极小曲线的动力学行为,在Mather理论及传统研究Hamilton-Jacobi所采用的PDE方法中建立起了桥梁.但由于在弱KAM理论中起核心作用的Lax-Oleinik半群在时间周期系统中的非收敛性,使得弱KAM理论的前期工作集中于自治系统.通过新型Lax-Oleinik算子的引入,使得在时间周期Lagrange系统建立弱KAM理论成为可能,也使得我们可能将弱KAM理论推广至更一般的Hamilton-Jacobi方程.本文我们介绍弱KAM理论以及有关这方面研究的最新进展. 展开更多

关键词 弱kam理论 Mather理论 HAMILTON-JACOBI方程

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一维波动方程的KAM不变环面

7

作者 高忆先 吕显瑞 吴东旭 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第5期845-848,共4页

利用无穷维KAM理论,证明一维非线性波动方程在反周期边界条件下存在Whitney意义下光滑的小幅拟周期解,并在相应无穷维动力系统中这些解形成一个有限维的不变环面.

关键词 波动方程 反周期边界 无穷维kam理论 拟周期解

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阿诺德的数学与教育贡献

8

作者 李霈 徐乃楠 《长春师范大学学报》 2024年第10期37-43,共7页

阿诺德是俄罗斯20世纪上半叶最伟大的数学家之一,他的主要研究方向是微分方程、动力系统和奇点理论,并且在经典力学、拓扑流体动力学、实代数几何以及辛几何等诸多数学领域皆有深具影响力的原创性贡献。他的名字出现在许多数学概念里,如... 阿诺德是俄罗斯20世纪上半叶最伟大的数学家之一,他的主要研究方向是微分方程、动力系统和奇点理论,并且在经典力学、拓扑流体动力学、实代数几何以及辛几何等诸多数学领域皆有深具影响力的原创性贡献。他的名字出现在许多数学概念里,如KAM理论、阿诺德猜想、阿诺德扩散、刘维尔-阿诺德定理等,为后世数学发展奠定了坚实的基础。阿诺德是莫斯科数学学派承先启后的关键人物,他与其老师柯尔莫哥洛夫的数学研究几乎涵盖了所有的数学领域,同时,他也是一位优秀的数学教育家,他所撰写的《常微分方程》和《经典力学的数学方法》已经成为世界数学教育体系的重要组成部分。 展开更多

关键词 kam理论 拓扑流体动力学 奇点理论 辛几何 莫斯科数学学派

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具有高阶扰动的二维拟周期系统的约化性

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作者 孟凡卉 邱汶华 《枣庄学院学报》 2024年第5期7-12,共6页

通过寻找合适的拟周期变换,把高阶扰动二维拟周期系统变成简单的正规形。寻找拟周期变换序列,求解拟周期变换导出的同调方程,确定变换的具体形式;利用Diophantine条件克服变换时出现的小除数问题,进行范数估计;求变换序列的极限,得到原... 通过寻找合适的拟周期变换,把高阶扰动二维拟周期系统变成简单的正规形。寻找拟周期变换序列,求解拟周期变换导出的同调方程,确定变换的具体形式;利用Diophantine条件克服变换时出现的小除数问题,进行范数估计;求变换序列的极限,得到原系统的约化性结果。用KAM中的迭代方法和5次多项式扰动的相关结论证明了相关定理。 展开更多

关键词 拟周期解 kam理论 高阶扰动

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圆型限制性三体问题中双恒星系统的存在性 被引量：2

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作者 雷锦志 管克英 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2001年第1期55-60,共6页

在圆型限制性三体问题的研究中 ,研究较多的是在其中一体附近的运动 .本文研究远离两个大质量恒星的行星的运行情况 .在此范围内 ,使用 KAM理论研究大振幅轨道的存在性 ,说明了星系中双恒星系统的存在性 ,而这一现象已被天文学家所观察到 .

关键词 限制三体问题 双恒星系统 kam理论 大振幅解 大振幅轨道

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滞后非线性车辆悬架系统多频激励下的安全与复杂性分析 被引量：1

11

作者 于威威 管克英 郭璇 《工程力学》 EI CSCD 北大核心 2007年第12期175-180,共6页

结合顺行平面Hamilton系统周期-能量关系和KAM理论,研究滞后非线性单自由度1/4车辆悬架系统多频激励下的受扰振动问题,给出两种初值条件下系统受扰固有周期运动的理论解析,证明了系统存在安全的拟周期状态。借助Melnikov函数讨论了系统... 结合顺行平面Hamilton系统周期-能量关系和KAM理论,研究滞后非线性单自由度1/4车辆悬架系统多频激励下的受扰振动问题,给出两种初值条件下系统受扰固有周期运动的理论解析,证明了系统存在安全的拟周期状态。借助Melnikov函数讨论了系统产生混沌的可能性及成因,分别对系统拟周期及混沌状态进行了数值模拟。为悬架系统的参数识别、稳定区域分析及优化设计提供理论依据。 展开更多

关键词 滞后非线性车辆悬架系统 安全与复杂性分析 周期-能量关系 kam理论 MELNIKOV函数

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陀螺仪运动的复杂性

12

作者 胡志兴 管克英 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1999年第5期596-600,共5页

建立了外环轴水平放置的重力对称陀螺仪的运动方程．并将陀螺仪转子的质心位置作为扰动， 在一定条件下， 首先研究了自由陀螺仪的运动， 并给出力学意义解释； 然后利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ 方法和ＫＡＭ理论研究了非自由陀螺仪的运动．... 建立了外环轴水平放置的重力对称陀螺仪的运动方程．并将陀螺仪转子的质心位置作为扰动， 在一定条件下， 首先研究了自由陀螺仪的运动， 并给出力学意义解释； 然后利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ 方法和ＫＡＭ理论研究了非自由陀螺仪的运动．研究结果表明： 在陀螺仪转子的质心与支架中心不重合且充分接近， 或陀螺仪能量充分大时， 陀螺仪的运动出现Ｓｍａｌｅ 马蹄意义下的混沌； 同时它的Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ 展开更多

关键词 陀螺仪 重力 运动方程 混沌 kam理论

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非线性差分系统稳定性概述

13

作者 朱伟 杨晓松 黄琼 《重庆邮电学院学报（自然科学版）》 2003年第2期64-66,共3页

随着工程理论的发展 ,在控制系统中 ,稳定性非常重要。人们对近期发展起来的非线性差分系统稳定性进行了大量的研究。介绍了有关非线性差分系统稳定性的近期研究情况 ,并总结了一些判定非线性差分系统稳定性的重要方法 。

关键词 非线性差分系统 稳定性 LYAPUNOV理论 递归差分方程 生态模型 kam理论

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一类拟周期线性哈密顿系统的有效约化性

14

作者 李佳 朱春鹏 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第3期400-402,共3页

考虑一类有重特征值的拟周期线性哈密顿系统的有效约化性问题.在只有非共振条件,没有非退化条件的情况下,对于所有的参数ε,通过一个拟周期辛变换,哈密顿系统是可以有效约化的.

关键词 有效约化 拟周期 哈密顿系统 kam理论

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一类有限光滑的线性拟周期系统的可约化性 被引量：1

15

作者 朱春鹏 李佳 江舜君 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第3期54-59,共6页

考虑一类有重特征值的有限光滑线性拟周期系统的可约化性问题.假设系数矩阵的b阶偏导数的连续模满足积分有限的条件,这个条件比H9lder连续要弱一些,其中3r+1<b∈Z.于是,在非共振条件和非退化条件下,对绝大多数充分小的ε,通过一个拟... 考虑一类有重特征值的有限光滑线性拟周期系统的可约化性问题.假设系数矩阵的b阶偏导数的连续模满足积分有限的条件,这个条件比H9lder连续要弱一些,其中3r+1<b∈Z.于是,在非共振条件和非退化条件下,对绝大多数充分小的ε,通过一个拟周期同胚变换,系统可约化为一个常系数方程. 展开更多

关键词 拟周期 可约化性 有限光滑 kam理论

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时间周期的哈密顿—雅克比方程的粘性解

16

作者 徐俊丽 朴大雄 《中国海洋大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第S1期492-496,共5页

利用变分学和弱KAM理论中的有关知识,研究能量函数的行为,讨论了时间周期的哈密顿—雅克比方程的粘性解的有关性质,推广了Fathi和Siconolfi的结果。

关键词 弱kam理论 哈密顿—雅克比方程 全局临界粘性解 下解

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退化解析同胚的不变环面的存在性

17

作者 王绍立 李勇 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1997年第3期337-346,共10页

本文研究定义于Ｔ１×［０，１］２上的近似可积解析同胚的不变环面的存在性，其中Ｔ１＝Ｒ／Ｚ是一维环面．这个解析同胚有一个角变量和两个作用变量，因而具有很强的退化性．在一定的条件下证明了，只要此解析同胚充分接近可积映... 本文研究定义于Ｔ１×［０，１］２上的近似可积解析同胚的不变环面的存在性，其中Ｔ１＝Ｒ／Ｚ是一维环面．这个解析同胚有一个角变量和两个作用变量，因而具有很强的退化性．在一定的条件下证明了，只要此解析同胚充分接近可积映射，它就有大量一维环面保留下来． 展开更多

关键词 解析同胚 不变环面 kam理论 微分同胚 存在性

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一类转动系统中质点的不变环面运动存在性问题

18

作者 王璟 谢建华 乐源 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第5期1015-1019,共5页

为研究可积哈密顿系统的不变环面在小扰动下的保持性问题,建立了极坐标系下圆盘转动系统的哈密顿方程.首先,通过能量守恒的初积分将两自由度系统转化为二阶状态变量方程形式的单自由度系统;其次,在此基础上,利用KAM(Kolmogorov-Arnold-M... 为研究可积哈密顿系统的不变环面在小扰动下的保持性问题,建立了极坐标系下圆盘转动系统的哈密顿方程.首先,通过能量守恒的初积分将两自由度系统转化为二阶状态变量方程形式的单自由度系统;其次,在此基础上,利用KAM(Kolmogorov-Arnold-Moser)定理证明了不变环面的存在性;最后,对圆盘转动系统的动力学特性进行了数值模拟,结果表明:系统的时程曲线是周期的,相图稠密环绕,庞加莱映射为一条闭曲线;系统做拟周期运动,可积哈密顿系统的不变环面在小扰动下仍然存在,庞加莱映射的闭曲线对应着系统的KAM不变环面. 展开更多

关键词 哈密顿系统 kam理论 不变环面

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一类高维Laplace方程的拟周期解(英文)

19

作者 牛华伟 《南京大学学报（数学半年刊）》 CAS 2007年第2期294-309,共16页

本文利用KAM理论,证明了一类带有常位势m(m>2)以及Fourier乘子M_ξ的高维Laplace方程△u+(m+M_ξ)u+u^3=0,在周期边值条件下拟周期解的存在性。

关键词 拟周期解 kam理论

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一类弹簧复合振子系统行波解的运动复杂性

20

作者 刘洁 胡艳霞 张洪光 《赤峰学院学报（自然科学版）》 2010年第11期3-5,共3页

本文研究了一类弹簧复合振子系统行波解的运动复杂性,借助Melnikov函数方法讨论了该系统产生smale马蹄意义下混沌的可能性及成因,并结合顺行平面Hamilton周期-能量关系和KAM理论,给出受扰系统固有周期运动的理论解释.文中结论可为研究... 本文研究了一类弹簧复合振子系统行波解的运动复杂性,借助Melnikov函数方法讨论了该系统产生smale马蹄意义下混沌的可能性及成因,并结合顺行平面Hamilton周期-能量关系和KAM理论,给出受扰系统固有周期运动的理论解释.文中结论可为研究弹簧复合振子在机械装置中的应用提供一定的理论依据. 展开更多

关键词 弹簧复合振子 混沌 MELNIKOV函数 kam理论

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