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关于Jesmanowicz猜想的一个注记(英文) 被引量:8
1
作者 孙翠芳 程智 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2013年第5期788-794,共7页
本文研究了Jesmanowicz于1956年提出的关于丢番图方程(1.1)解的猜想.利用数论中的一些方法,得到了丢番图方程(1.2)的所有正整数解,证明了Jesmanowicz猜想在这类情况下的正确性.
关键词 jesmanowicz猜想 丢番图方程 雅可比符号
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关于商高数的Jesmanowicz猜想 被引量:2
2
作者 关文吉 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2011年第4期557-559,共3页
设u,v是适合u>v,gcd(u,v)=1以及2|uv的正整数.运用初等数论方法讨论了方程(2uv)x+(u2-v2)y=(u2+v2)z的正整数解(x,y,z),证明了当(u,v)≡(1,6),(2,5),(5,2),(6,1)(mod 8)时,该方程仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).
关键词 指数DIOPHANTINE方程 商高数 jesmanowicz猜想
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关于商高数Jesmanowicz猜想的一点注记
3
作者 管训贵 《宁夏大学学报(自然科学版)》 CAS 2016年第3期285-287,293,共4页
设a,b是满足a>b,gcd(a,b)=1,2 ab的正整数.证明了在a,b满足若干同余式与不等式的条件下Jesmanowicz猜想成立.
关键词 纯指数丢番图方程 商高数 jesmanowicz猜想 不等式法
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关于商高数的Jesmanowicz猜想 被引量:1
4
作者 安莹 罗明 《湖北大学学报(自然科学版)》 CAS 2023年第3期321-326,共6页
本研究主要利用简单同余、二次剩余、κ次剩余、四次剩余特征理论及因式分解法,对关于不定方程a^(x)+b^(y)=c^(z)的Jesmanowicz猜想的一类特殊情形进行证明,并得到如下结论:定理对于商高数组a=n^(2)-4,b=4n,c=n^(2)+4,2×n,当n+2含... 本研究主要利用简单同余、二次剩余、κ次剩余、四次剩余特征理论及因式分解法,对关于不定方程a^(x)+b^(y)=c^(z)的Jesmanowicz猜想的一类特殊情形进行证明,并得到如下结论:定理对于商高数组a=n^(2)-4,b=4n,c=n^(2)+4,2×n,当n+2含有素因子p■-1(mod 16)时,Jesmanowicz猜想成立.特别地,有推论对于上述商高数组,当n■-1(mod 16)时,Jesmanowicz猜想成立. 展开更多
关键词 指数丢番图方程 jesmanowicz猜想 同余 二次剩余 四次剩余特征 勒让德符号 雅可比符号
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关于Jesmanowicz猜想互素情形的一个注记
5
作者 郑超予 《淮海工学院学报(自然科学版)》 CAS 2017年第3期1-3,共3页
设a,b,c是互素的正整数,使得a^2+b^2=c^2.1956年Jesmanowicz猜测对于任意的正整数n,不定方程(an)~x+(bn)~y=(cn)~z只有唯一的解(x,y,z)=(2,2,2).根据已有引理,使用分类讨论和素数的唯一分解定理,证明a或者b为2^(r_1+1)n_1的情形下Jesman... 设a,b,c是互素的正整数,使得a^2+b^2=c^2.1956年Jesmanowicz猜测对于任意的正整数n,不定方程(an)~x+(bn)~y=(cn)~z只有唯一的解(x,y,z)=(2,2,2).根据已有引理,使用分类讨论和素数的唯一分解定理,证明a或者b为2^(r_1+1)n_1的情形下Jesmanowicz成立,其中r_1,n_1为任意正整数. 展开更多
关键词 jesmanowicz猜想 不定方程 商高数
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关于本原商高数的Jesmanowicz猜想的一个注记
6
作者 俞佳莹 杨海 张天平 《纯粹数学与应用数学》 2025年第1期98-105,共8页
设(a,b,c)是本原商高数组,其中2|b.表示为(a,b,c)=(m^(2)-n^(2),2mn,m^(2)+n^(2)),其中m,n是正整数,满足m>n,gcd(m,n)=1且m■n(mod 2).1956年,Jesmanowicz猜想方程a^(x)+b^(y)=c^(z)只有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).在数论中,这是一个... 设(a,b,c)是本原商高数组,其中2|b.表示为(a,b,c)=(m^(2)-n^(2),2mn,m^(2)+n^(2)),其中m,n是正整数,满足m>n,gcd(m,n)=1且m■n(mod 2).1956年,Jesmanowicz猜想方程a^(x)+b^(y)=c^(z)只有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).在数论中,这是一个迄今未解决的问题.本文将Baker方法与初等方法相结合,推广了前人的研究结果,证明了当mn≡2(mod 4)且m>17.794n时Jesmanowicz猜想成立. 展开更多
关键词 jesmanowicz猜想 本原商高数组 Baker方法 初等方法
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商高数的Jesmanowicz猜想 被引量:2
7
作者 胡永忠 袁平之 《数学学报(中文版)》 SCIE CSCD 北大核心 2010年第2期297-300,共4页
利用Bilu、Hanrot和Voutier关于本原素因子存在性理论及二次丢番图方程解的表示方面的一些精细结果证明:当a=n+1,b=2n(n+1),c=2n(n+1)+1时,方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).
关键词 商高数 jesmanowicz猜想 LUCAS序列
原文传递
完全二部图的Gallai猜想
8
作者 耿显亚 柴惠 《运筹学学报(中英文)》 北大核心 2025年第1期232-238,共7页
设G是具有n个顶点的简单连通图。Gallai于1966年提出关于图的路分解猜想:每个n阶简单连通图G都可以被分解为至多[n/2]条路。在本文中,我们利用算法证明了Gallai猜想对于完全二部图Kn_(1),n_(2)成立,这里1≤n_(2)<n_(1)且n_(1)是奇数... 设G是具有n个顶点的简单连通图。Gallai于1966年提出关于图的路分解猜想:每个n阶简单连通图G都可以被分解为至多[n/2]条路。在本文中,我们利用算法证明了Gallai猜想对于完全二部图Kn_(1),n_(2)成立,这里1≤n_(2)<n_(1)且n_(1)是奇数。结合Constantinou和Ellinas(2018)的结果,我们证明了对于任意的完全二部图,Gallai猜想成立。 展开更多
关键词 完全二部图 路分解 Gallai猜想
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从猜想到验证,提升学生解决问题能力——六年级数学主题活动“怎样围面积最大”教学设计与反思
9
作者 徐红 《小学教学参考》 2025年第9期47-49,共3页
为了让学生经历从猜想到验证的过程,提升他们解决问题的能力,以苏教版数学教材六年级主题活动“怎样围面积最大”为例设计教学:首先,思考不靠墙,周长一定时什么图形面积最大;接着,思考一面靠墙,周长一定时什么图形面积最大;然后,对比辨... 为了让学生经历从猜想到验证的过程,提升他们解决问题的能力,以苏教版数学教材六年级主题活动“怎样围面积最大”为例设计教学:首先,思考不靠墙,周长一定时什么图形面积最大;接着,思考一面靠墙,周长一定时什么图形面积最大;然后,对比辨析,发现关系;最后,思考两面靠墙时,圆的面积大小的计算方法。 展开更多
关键词 猜想 验证 解决问题能力 周长 面积
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透过案例审视猜想假设教学现状
10
作者 薛海霞 《小学教学参考》 2025年第6期84-86,共3页
在小学科学课堂上,不和谐的课堂氛围、不充分的实验材料、不恰当的教学方法等因素阻碍了学生猜想假设能力的发展。在教学中,教师可以通过营造和谐氛围、搭建思维“脚手架”、遵循儿童特点等策略,基于儿童立场,让学生的猜想假设从不能到... 在小学科学课堂上,不和谐的课堂氛围、不充分的实验材料、不恰当的教学方法等因素阻碍了学生猜想假设能力的发展。在教学中,教师可以通过营造和谐氛围、搭建思维“脚手架”、遵循儿童特点等策略,基于儿童立场,让学生的猜想假设从不能到可能,再到形成技能,最终成为自能。 展开更多
关键词 猜想假设 案例分析 教学现状
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给“猜想验证”一个逐层进阶的方式
11
作者 陆斌 《小学教学研究》 2025年第2期63-64,67,共3页
猜想验证是重要的数学方法,它必须依托问题这个托架,设计相应的问题场域,给猜想一个逐步生长的过程与方式,最终实现逐层进阶的目标。在小学“猜想与验证”教学中,教师应结合教学内容,设置问题情境,引导学生在合理猜想和验证中,提升学生... 猜想验证是重要的数学方法,它必须依托问题这个托架,设计相应的问题场域,给猜想一个逐步生长的过程与方式,最终实现逐层进阶的目标。在小学“猜想与验证”教学中,教师应结合教学内容,设置问题情境,引导学生在合理猜想和验证中,提升学生数学思维力和数学综合素养。 展开更多
关键词 小学数学 猜想验证 逐层进阶
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二维无界时滞微分方程组的Bernfeld-Haddock猜想
12
作者 曾渭 《湖南文理学院学报(自然科学版)》 2025年第1期1-6,共6页
利用数学分析技巧证明了一类常微分方程初值问题解的左侧唯一性,并在此基础上借助Dini导数理论和微分不等式技巧建立了具有无界时滞的二维非自治微分方程组解的收敛性,在一定程度上推广了Bernfeld-Haddock猜想,同时补充和完善了文献[数... 利用数学分析技巧证明了一类常微分方程初值问题解的左侧唯一性,并在此基础上借助Dini导数理论和微分不等式技巧建立了具有无界时滞的二维非自治微分方程组解的收敛性,在一定程度上推广了Bernfeld-Haddock猜想,同时补充和完善了文献[数学学报,1990,33:353-358]的全部结果。 展开更多
关键词 无界时滞 Bernfeld-Haddock猜想 DINI导数 收敛性
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世界近代数学难题之四色猜想
13
《中学生数理化(高一数学)》 2025年第3期F0003-F0003,共1页
四色猜想(Four color theorem)是由英国一家科研单位的绘图员弗南西斯格思里首先提出的。1852年,格思里在给地图着色时,发现了一种有趣的现象:“每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”他和在大学读书的... 四色猜想(Four color theorem)是由英国一家科研单位的绘图员弗南西斯格思里首先提出的。1852年,格思里在给地图着色时,发现了一种有趣的现象:“每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”他和在大学读书的弟弟格里斯希望能够从数学上证明这个结论,然而并未获得任何进展。1852年10月23日,格里斯就这个问题的证明请教著名数学家德·摩尔根,摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径,于是又向著名数学家哈密尔顿爵士请教,哈密尔顿依然没有能够解决。 展开更多
关键词 科研单位 数学难题 共同边界 著名数学家 地图着色 摩尔根 四色猜想 格思里
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世界近代数学难题之四色猜想
14
《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2025年第6期F0003-F0003,共1页
四色猜想(Four color theorem)是由英国一家科研单位的绘图员弗南西斯·格思里首先提出的。1852年,格思里在给地图着色时,发现了一种有趣的现象:“每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”他和在大学... 四色猜想(Four color theorem)是由英国一家科研单位的绘图员弗南西斯·格思里首先提出的。1852年,格思里在给地图着色时,发现了一种有趣的现象:“每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”他和在大学读书的弟弟格里斯希望能够从数学上证明这个结论,然而并未获得任何进展。1852年10月23日,格里斯就这个问题的证明请教著名数学家德·摩尔根,摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径,于是又向著名数学家哈密尔顿爵士请教,哈密尔顿依然没有能够解决。 展开更多
关键词 科研单位 数学难题 共同边界 著名数学家 地图着色 摩尔根 四色猜想 格思里
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世界近代数学难题之哥德巴赫猜想
15
《中学生数理化(高考理化)》 2025年第2期F0003-F0003,共1页
哥德巴赫(C.Goldbach,1690-1764)是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被1和它本身整除的数)之和。如6=3+3,12=5+... 哥德巴赫(C.Goldbach,1690-1764)是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被1和它本身整除的数)之和。如6=3+3,12=5+7等。1742年6月7日,哥德巴赫写信将这个问题告诉给意大利大数学家欧拉,并请他帮助作出证明。欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。叙述如此简单的问题,连欧拉这样首属一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意。 展开更多
关键词 哥德巴赫猜想 数学难题 数学家 中学教师 整除 彼得堡科学院 素数
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本原商高数的Jesmanowicz猜想的位移形式
16
作者 冯强 《数学的实践与认识》 北大核心 2015年第16期312-315,共4页
一组正整数(a,b,c)称为本原商高数,如果它们满足方程a^2+b^2=c^2且(a,b)=1,2|b.著名的Jesmanowicz-Terai猜想是指当(a,b,c)是本原商高数时,方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).本文讨论了商高数的位移形式,即就是:设u是大于2... 一组正整数(a,b,c)称为本原商高数,如果它们满足方程a^2+b^2=c^2且(a,b)=1,2|b.著名的Jesmanowicz-Terai猜想是指当(a,b,c)是本原商高数时,方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).本文讨论了商高数的位移形式,即就是:设u是大于2的偶数,本文运用初等数论方法以及同余的性质讨论了指数Diophantine方程(u^2+1)~x+(2u)~y=(u^2-1)~z的可解性,证明了该方程无正整数解(x,y,z).从而部分的解决了Jesmanowicz-Terai猜想的另一种形式. 展开更多
关键词 指数DIOPHANTINE方程 正整数解 jesmanowicz-Terai猜想 位移形式
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合情猜想促进深度学习的实践研究——以函数y=x+1/x教学为例
17
作者 代红军 李智清 李芳 《中小学课堂教学研究》 2024年第8期81-86,共6页
深度学习是一种高阶的理解性学习,以知识的迁移来解决复杂问题。本文从创设情境、提出猜想、探究猜想、论证猜想等环节出发,构建合情猜想促进深度学习的教学模式。本文以函数y=x+1x的教学为例,以真实情境为起点,开展合情猜想,整合学科知... 深度学习是一种高阶的理解性学习,以知识的迁移来解决复杂问题。本文从创设情境、提出猜想、探究猜想、论证猜想等环节出发,构建合情猜想促进深度学习的教学模式。本文以函数y=x+1x的教学为例,以真实情境为起点,开展合情猜想,整合学科知识,引导学生深刻理解数学知识和深度体会数学思想,从而提高学生的知识建构、迁移和应用的能力。 展开更多
关键词 合情猜想 深度学习 高中数学 实践研究
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关于本原Pythagorean数组的Je's manowicz猜想 被引量:3
18
作者 乐茂华 《湖北民族学院学报(自然科学版)》 CAS 2008年第2期121-122,共2页
设(a,b,c)是一组本原Pythagorean数组.运用初等数论方法证明了:如果(x,y,z)是方程ax+by=cz的例外解,则必有(i)z>2;(ii)max(x,y)>z;(iii)z>max(x/2,y/2).
关键词 指数DIOPHANTINE方程 本原Pythagorean数组 jesmanowicz猜想
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猜想学习:小学生语用效能优化的策略
19
作者 屈华 《语文建设》 北大核心 2024年第10期75-77,共3页
基于《义务教育语文课程标准(2022年版)》对语文课程性质的界定和小学生语言文字运用能力的要求,本文提出猜想学习是小学生语用效能优化的重要策略,阐述了四点理由,并基于语文学习力的六个要素重点谈了猜想学习优化小学生语用效能的具... 基于《义务教育语文课程标准(2022年版)》对语文课程性质的界定和小学生语言文字运用能力的要求,本文提出猜想学习是小学生语用效能优化的重要策略,阐述了四点理由,并基于语文学习力的六个要素重点谈了猜想学习优化小学生语用效能的具体做法。 展开更多
关键词 小学语文 猜想学习 语用效能
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做思共生:突破“想当然”的猜想模式——《奇妙的组数问题》教学与思考
20
作者 范韦莉 《教育视界》 2024年第35期37-41,共5页
《奇妙的组数问题》是依据“双循环”体验学习圈设计的一节数学猜想课,引导学生探索“用一定数量的珠子在计算器上可以表示的三位数的个数”,突破“提出猜想—验证猜想—得到结论(猜想正确)”的“想当然”猜想模式,在经历初始性体验、... 《奇妙的组数问题》是依据“双循环”体验学习圈设计的一节数学猜想课,引导学生探索“用一定数量的珠子在计算器上可以表示的三位数的个数”,突破“提出猜想—验证猜想—得到结论(猜想正确)”的“想当然”猜想模式,在经历初始性体验、矛盾性体验以及巅峰性体验的过程中进行证实与证伪,通过“做”与“思”的交替,引导学生不再“想当然”地猜想。 展开更多
关键词 小学数学 做思共生 双循环 数学猜想 体验学习
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