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一类非线性算子的Fréchet导数及其应用 被引量:2
1
作者 贾云锋 曹怀信 《福州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2004年第6期673-676,共4页
利用嵌入算子和投影算子讨论了定义在所有线性赋范空间之间的一类非线性算子的Fr啨chet可微性,建立了导数公式,并给出了所得结果的应用.
关键词 非线性算子 fréchet导数 嵌入算子 投影算子
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摄动求解Fréchet导数的电阻率层析成像方法 被引量:4
2
作者 刘国强 陶果 +2 位作者 柯式镇 杨慧珠 蒋继娅 《地震地质》 EI CSCD 北大核心 2001年第2期314-320,共7页
针对电阻率层析成像 ,比较了求解Fréchet导数的 4种方法 ,并提出摄动方法计算该导数 ,使得每一次迭代过程只计算一次正演。井间电阻率成像的数值模拟结果表明了该方法的稳定性和高效性 ,实际资料的处理证明了方法的有效性。
关键词 电阻率 层析成像 fréchet导数 摄动法 数值模拟 电磁法勘探
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几种导数微分及其关系 被引量:1
3
作者 钟荣花 王跃 王守财 《应用数学进展》 2021年第2期416-425,共10页
导数微分是微积分中有力的计算工具,占有极其重要的地位。本文通过讨论几类导数微分(普通导数微分、单向导数,Fr&#233;chet导数微分和G&#226;teaux导数微分)的概念,并赋予一些例子对它们进行说明。最后,分析这几类微分之间的关... 导数微分是微积分中有力的计算工具,占有极其重要的地位。本文通过讨论几类导数微分(普通导数微分、单向导数,Fr&#233;chet导数微分和G&#226;teaux导数微分)的概念,并赋予一些例子对它们进行说明。最后,分析这几类微分之间的关系及通用计算方法,补充弱导数和一些应用。 展开更多
关键词 导数微分 fréchet导数微分 Gateaux导数微分 导数
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水平层状各向异性地层多分量感应测井数据的快速参数化反演算法 被引量:2
4
作者 杨守文 姚东华 +1 位作者 马寅芝 汪宏年 《吉林大学学报(地球科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第S2期407-416,共10页
利用传输线理论、Sommerfeld积分快速计算以及最小平方拟合技术研究建立多分量感应测井数据的一种新的快速参数化迭代反演算法,同时重构水平层状横向同性地层的纵、横向电阻率以及水平层界面深度。首先,通过Fourier变换与传输线理论给... 利用传输线理论、Sommerfeld积分快速计算以及最小平方拟合技术研究建立多分量感应测井数据的一种新的快速参数化迭代反演算法,同时重构水平层状横向同性地层的纵、横向电阻率以及水平层界面深度。首先,通过Fourier变换与传输线理论给出频率波数域中电磁场并矢Green函数在各个地层中的解析解,并利用三次样条插值和贝塞尔函数递推公式建立Sommerfeld积分的半解析算法,快速计算多分量感应的测井响应。然后在此基础上,利用摄动理论建立磁场并矢Green函数与模型向量间变化关系的摄动方程,并将摄动方程中各个积分转化为Sommerfeld积分,实现正演模拟的同时用半解析算法快速确定多分量感应测井响应的Fréchet导数。最后,利用归一化处理和奇异值分解技术,同时反演所有地层的纵、横向电阻率和层界面深度,实现输入数据和反演模型的模拟数据优化拟合。理论模型的数值结果验证了该反演算法的有效性及抗噪性。 展开更多
关键词 各向异性地层 多分量感应测井 fréchet导数 感应测井 参数反演
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水平层状介质中双侧向资料的全参数正则化迭代反演与应用 被引量:9
5
作者 汪宏年 陶宏根 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2002年第C00期387-399,共13页
水平层状介质中的模型向量通常由地层原状电阻率、侵入带电阻率、侵入半径以及地层界面深度等参数组成,整个测井记录实质上是模型向量的非线性函数。本文将研究双侧向仪器Born近似表达式并建立用双侧向测井资料同时反演所有模型的全参... 水平层状介质中的模型向量通常由地层原状电阻率、侵入带电阻率、侵入半径以及地层界面深度等参数组成,整个测井记录实质上是模型向量的非线性函数。本文将研究双侧向仪器Born近似表达式并建立用双侧向测井资料同时反演所有模型的全参数正则化迭代算法(RWPⅡ)。双侧向电极系上的电流和电位必须满足特定的聚焦条件,其正演模拟与Born近似表达式与非聚集型仪器完全不同。应用摄动原理,首先研究双侧向仪器响应的Born近似,给出电极系上的电流密度、电流和电位微小变化与电导率摄动之间的积分关系。然后,根据层状地层中电阻率分布特征以及半解析正演模拟技术,建立Fréchet导数矩阵的快速算法,该Fréchet导数矩阵包含了视电阻率对所有模型参数的偏导数。在些基础上,研究同时反演所有模型参数的正则化迭代算法,并给出正则化因子的具体计算方法。最后,应用理论模型和实际资料反演结果验证该反演算法的有效性。 展开更多
关键词 水平层状介质 双侧向资料 fréchet导数矩阵 正则化因子 正则化迭代反演 测井资料
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利用Munk公式和海底反射走时反演深海水体速度:理论 被引量:6
6
作者 孙建国 《吉林大学学报(地球科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第1期1-12,共12页
为解决深海水体速度建模问题,建立了两个利用Munk公式和海底反射走时反演深海水体速度的反演理论,一个是射线走时反演理论,另一个是波动方程走时反演理论。具体地讲,是建立了地震波走时关于Munk参数的Fréchet导数和海森矩阵公式。... 为解决深海水体速度建模问题,建立了两个利用Munk公式和海底反射走时反演深海水体速度的反演理论,一个是射线走时反演理论,另一个是波动方程走时反演理论。具体地讲,是建立了地震波走时关于Munk参数的Fréchet导数和海森矩阵公式。为得到射线走时的Fréchet导数和海森矩阵,利用了3种不同的方法,即变分法、微扰法和Taylor级数展开法。这3种方法在理论上完全等价,其最终结果也完全相同。为得到波动方程走时反演理论中的Fréchet导数和海森矩阵,利用复合函数求导的链式法则对文献中的有关结果进行变换,以将其从面向速度本身的Fréchet导数和海森矩阵变换为面向Munk参数的Fréchet导数和海森矩阵。此外,还提出了实现利用Munk公式和海底反射走时构建深海水体声速剖面的5个策略,包括利用解析公式计算海底反射走时的由下至上的射线追踪策略,选用最简单的海底边界条件把数值模拟区域限定为水体的策略,用已知的深海声道轴深度和交替反演策略将四参数反演问题转简化为单参数反演问题的策略,由点到面,利用一维声速剖面公式实现深海水体的维速度建模的策略,以及用最简单的算法实现走时反演的最优化计算策略等。与常规走时反演相比,利用Munk公式进行的海底反射走时反演最多只需要反演4个参数,并可利用交替反演将四参数反演化为单参数反演,大大地减少了走时反演的计算量。 展开更多
关键词 深海水体 速度建模 海底反射 走时反演 fréchet导数 海森矩阵
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双感应测井资料自适应正则化反演 被引量:2
7
作者 于涛 《东北石油大学学报》 CAS 北大核心 2016年第3期18-23,共6页
为了准确获得地层真电阻率,确定地层侵入关系,将非线性反演理论与Morozov偏差原理结合,建立双感应测井(Dual-Induction Log)资料的自适应正则化全参数反演算法。首先根据Tikhonov正则化反演理论,将双感应测井资料反演问题变为含稳定泛... 为了准确获得地层真电阻率,确定地层侵入关系,将非线性反演理论与Morozov偏差原理结合,建立双感应测井(Dual-Induction Log)资料的自适应正则化全参数反演算法。首先根据Tikhonov正则化反演理论,将双感应测井资料反演问题变为含稳定泛函非线性目标函数极小化问题;再利用Gauss-Newton算法确定极小化解。在测井资料的最佳拟合迭代过程中,将Morozov偏差原理及Cholesky分解技术结合,建立一套自适应选择正则化因子方法;最后对大庆油田的实际测井资料进行反演处理。反演结论与试油结果表明,该算法在处理薄层、薄互层时能够取得更为满意的效果。 展开更多
关键词 自适应正则化反演 Morozov偏差原理 稳定泛函 fréchet导数 双感应测井
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非线性微分方程(组)的新对称和扩展守恒律 被引量:2
8
作者 额尔敦布和 《内蒙古工业大学学报(自然科学版)》 2007年第3期161-169,共9页
本文首先用微分算子的自共轭理论,对非自共轭性微分方程(组)匹配其共轭方程(组),从而推出对应扩展方程组的Lagrangian函数;然后,用吴方法计算对应的(新)对称;最后,从所得的对称中筛选变分对称,再利用N¨oether定理产生(扩展)守恒律.
关键词 fréchet导数 Lagrangian函数 微分形式吴方法 NOETHER定理 扩展守恒律
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图像重建中total variation正则化项的有限元计算方法
9
作者 王彩芳 《计算机辅助工程》 2012年第3期49-52,56,共5页
为在迭代图像重建算法中获得更高质量的重建图像,推导出TV(Total Variation)正则化项关于重建图像的Fréchet导数,并给出该导数的有限元表示;利用两个数值实验,分别采用不同的网格尺寸和不同的形函数验证该有限元表示结果.数值实验... 为在迭代图像重建算法中获得更高质量的重建图像,推导出TV(Total Variation)正则化项关于重建图像的Fréchet导数,并给出该导数的有限元表示;利用两个数值实验,分别采用不同的网格尺寸和不同的形函数验证该有限元表示结果.数值实验结果表明:采用相同的k次单纯形元时,随着网格不断加密,计算结果的L1和L2误差均下降;采用相同的网格时,线性单纯形元函数计算结果明显优于分片常数有限元和二次单纯形元计算结果. 展开更多
关键词 图像重建 迭代算法 TOTAL variation正则化 fréchet导数 单纯形元 有限元
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地层格架正则化约束下的二维立体层析反演 被引量:4
10
作者 张力起 杨锴 +2 位作者 邢逢源 李振伟 倪瑶 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2019年第2期634-647,共14页
通过把地层格架信息作用于立体层析Fréchet导数矩阵,使得更新后的速度模型呈现出符合地质规律的块状特征.地层格架信息基于立体层析反演中得到的反射点位置进行非规则B样条插值拟合得到,因此在反演中它将会随着反射点位置的更新自... 通过把地层格架信息作用于立体层析Fréchet导数矩阵,使得更新后的速度模型呈现出符合地质规律的块状特征.地层格架信息基于立体层析反演中得到的反射点位置进行非规则B样条插值拟合得到,因此在反演中它将会随着反射点位置的更新自然得到更新.与前人提出的保边缘层析算法或多层立体层析算法相比,本文提出的地层格架正则化无需引入混合正则化项或定义某种复杂的混合速度格式,更为直接也更容易实现.理论和实际数据算例证实了该正则化技巧的稳健性和可靠性,能够得到与实际地质构造特征更为一致的地质一致性反演结果. 展开更多
关键词 地层格架约束下的立体层析 射线扰动理论 非规则B样条 立体层析fréchet导数矩阵
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边界条件含有特征参数的四阶微分算子的自伴性和特征值的依赖性 被引量:3
11
作者 闫文文 许美珍 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2022年第3期671-693,共23页
该文考虑了一类边界条件一端含有特征参数且具有转移条件的四阶微分算子的自共轭性及特征值的依赖性.通过在适当的Hilbert空间上定义一个与问题相关的线性算子T,将上述问题的研究转化为对此空间中算子的研究,并证明算子T是自共轭的.另外... 该文考虑了一类边界条件一端含有特征参数且具有转移条件的四阶微分算子的自共轭性及特征值的依赖性.通过在适当的Hilbert空间上定义一个与问题相关的线性算子T,将上述问题的研究转化为对此空间中算子的研究,并证明算子T是自共轭的.另外,在算子T自伴的基础上证明特征值不仅连续依赖而且可微依赖于问题的各个参数,并给出相应的微分表达式.特别地,给出特征值关于特征参数依赖的边界条件系数矩阵的Fréchet导数及关于内部不连续点c左右两侧的一阶导数. 展开更多
关键词 四阶微分算子 转移条件 自共轭性 特征值的依赖性 fréchet导数
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ω条件下Ulm-like方法的收敛性
12
作者 沈卫平 徐丽华 周文静 《浙江师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2018年第3期247-254,共8页
研究了求解非线性算子方程的Ulm-like方法的收敛性问题.为了能求解不满足Lipschitz条件和H9lder条件的非线性算子方程,利用更弱的ω条件,得到了Ulm-like方法的局部收敛性定理,证明了由该方法所产生的序列是超线性收敛的,并给出了收敛球... 研究了求解非线性算子方程的Ulm-like方法的收敛性问题.为了能求解不满足Lipschitz条件和H9lder条件的非线性算子方程,利用更弱的ω条件,得到了Ulm-like方法的局部收敛性定理,证明了由该方法所产生的序列是超线性收敛的,并给出了收敛球的半径估计. 展开更多
关键词 非线性算子方程 Ulm-like方法 ω条件 超线性收敛 fréchet导数
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The Growth and 1/4-Theorems for Spirallik Maps in l^P, B^P and Inner Product Space
13
作者 刘浩 徐兴辰 《Chinese Quarterly Journal of Mathematics》 CSCD 1992年第3期48-52,共5页
The paper is made of two parts.In first part,We give the growth and 1/4-theorems for spiral like maps on the unit ball in l^p.Particularly,corresponding results were given in B^p.In the second part,we give the growth ... The paper is made of two parts.In first part,We give the growth and 1/4-theorems for spiral like maps on the unit ball in l^p.Particularly,corresponding results were given in B^p.In the second part,we give the growth and 1/4-theorems for spirallike maps in an inner product space.We prove that the results is best. 展开更多
关键词 biholomorphic mapping spirallike mapping frechet derivative growth thorem kebe 1/4-thorem
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水平层状横向同性地层中频率测深资料全参数快速迭代反演 被引量:7
14
作者 周建美 汪宏年 +2 位作者 姚敬金 杨守文 马寅芝 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2012年第8期522-535,共14页
提出水平层状横向同性地层中频率测深资料的全参数快速迭代反演算法,以便从测量资料中同时确定各个地层的横向、纵向电导率及层界面深度,首先,利用水平层状介质中电磁场并矢Green函数在频率波数域中的解析解和Sommerfeld积分的快速计算... 提出水平层状横向同性地层中频率测深资料的全参数快速迭代反演算法,以便从测量资料中同时确定各个地层的横向、纵向电导率及层界面深度,首先,利用水平层状介质中电磁场并矢Green函数在频率波数域中的解析解和Sommerfeld积分的快速计算技术确定正演响应.然后,利用摄动理论和Fourier逆变换公式,研究建立一套快速求解全参数Frechet导数的有效算法,并利用规范化处理和奇异值分解技术给出迭代反演过程.最后,给出数值试验证明反演理论的有效性以及反演算法的抗噪声能力. 展开更多
关键词 横向同性 频率电磁测深 fréchet导数 全参数反演
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发展型反问题-控制泛函的可微性与收敛性研究 被引量:2
15
作者 樊皓 《内江师范学院学报》 CAS 2022年第2期27-33,共7页
考虑从最终实测数据推算线性抛物问题中源项的问题.证明了可以通过伴随抛物问题的解得出控制泛函的Fréchet导数,导出了梯度的Lipschitz连续性,并且得到所考虑反问题的拟解一个存在性结果.最后构造一个基于梯度法的单调迭代格式并... 考虑从最终实测数据推算线性抛物问题中源项的问题.证明了可以通过伴随抛物问题的解得出控制泛函的Fréchet导数,导出了梯度的Lipschitz连续性,并且得到所考虑反问题的拟解一个存在性结果.最后构造一个基于梯度法的单调迭代格式并证明收敛速度. 展开更多
关键词 反源问题 拟解 伴随问题 fréchet导数 LIPSCHITZ连续性
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