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广义Birkhoff系统分数阶最优控制问题的Noether定理
1
作者 贾秋丽 魏风军 《湖南工业大学学报》 2024年第4期93-97,共5页
探讨了广义Birkhoff系统分数阶最优控制问题的Noether定理。首先,基于Caputo分数阶导数提出广义Birkhoff系统的分数阶最优控制问题,并运用分数阶变分方法得到了广义Birkhoff系统的分数阶最优控制问题的极值条件。然后,运用分数阶微积分... 探讨了广义Birkhoff系统分数阶最优控制问题的Noether定理。首先,基于Caputo分数阶导数提出广义Birkhoff系统的分数阶最优控制问题,并运用分数阶变分方法得到了广义Birkhoff系统的分数阶最优控制问题的极值条件。然后,运用分数阶微积分和分数阶变分方法讨论了泛函在无穷小变换群作用下的不变性,分别给出了其时间不变和时间变化情况下的分数阶最优控制问题的Noether定理。最后,应用实例显示方法的有效性。 展开更多
关键词 广义birkhoff系统 NOETHER定理 最优控制 守恒量
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时间尺度上广义Birkhoff系统Lie对称性摄动
2
作者 侯爽 宋传静 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第12期3591-3600,共10页
近几年,在时间尺度框架下研究对称性与守恒量日益引发关注.然而,因该领域尚处于探索阶段,其研究成果的可靠性仍在进一步考察中,且对称性的摄动与绝热不变量的研究也正是基于此项工作之上,因此对于该领域的深入探讨具有重要意义.首先,在... 近几年,在时间尺度框架下研究对称性与守恒量日益引发关注.然而,因该领域尚处于探索阶段,其研究成果的可靠性仍在进一步考察中,且对称性的摄动与绝热不变量的研究也正是基于此项工作之上,因此对于该领域的深入探讨具有重要意义.首先,在时间尺度框架下,给出了精确不变量与绝热不变量的定义,对于未受扰动力作用和受扰动力作用的广义Birkhoff系统,分别建立了Lie对称性及其摄动的确定方程和结构方程,并基于此得到了该系统Lie对称性导致的精确不变量及其摄动导致的绝热不变量,并给出相应证明.其次,考虑受约束Birkhoff系统,对于未受扰动和受扰动的时间尺度上约束Birkhoff系统及其相应自由Birkhoff系统,分别给出了Lie对称性导致精确不变量及其摄动导致绝热不变量的条件.相应小节末尾分别给出算例并对所得守恒量进行了数值模拟,直观地验证了结论的有效性.取时间尺度为实数集和整数集,所有结论可退化到经典连续型和离散型动力学系统.本论文的方法与成果对时间尺度动力学系统对称性及其摄动理论研究具有一定的指导意义,可应用和拓展到非迁移系统,对偶系统,分数阶时间尺度相结合系统,nabla导数情形等. 展开更多
关键词 时间尺度 LIE对称性 摄动与绝热不变量 birkhoff系统
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广义Birkhoff系统动力学的基本框架 被引量：26
3
作者 梅凤翔 张永发 +2 位作者 何光 冮铁强 解加芳 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第12期1035-1038,共4页
广义Birkhoff系统是一类更广泛的动力学系统.以广义Pfaff-Birkhoff原理和广义Birkhoff方程为基础,构造广义Birkhoff系统动力学的基础理论框架,包括新原理的提出、系统动力学逆问题、各种积分方法以及系统的运动稳定性等.
关键词 广义birkhoff系统动力学 动力学逆问题 积分方法 运动稳定性
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广义Birkhoff系统的两类广义梯度表示 被引量：12
4
作者 李彦敏 陈向炜 +1 位作者 吴惠彬 梅凤翔 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2016年第8期1-4,共4页
提出了两类广义梯度系统,即广义斜梯度系统以及具有对称负定矩阵的广义梯度系统.分别讨论了这两类梯度系统与动力学系统稳定性的关系.研究了广义Brikhoff系统的两类广义梯度表示,分别给出条件和表达式.给出了广义Brikhoff系统稳定性的... 提出了两类广义梯度系统,即广义斜梯度系统以及具有对称负定矩阵的广义梯度系统.分别讨论了这两类梯度系统与动力学系统稳定性的关系.研究了广义Brikhoff系统的两类广义梯度表示,分别给出条件和表达式.给出了广义Brikhoff系统稳定性的梯度判别法,利用广义梯度系统的性质来研究广义Birkhoff系统的稳定性.并举例说明了方法的应用. 展开更多
关键词 广义birkhoff系统 广义梯度系统 LYAPUNOV函数 稳定性
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Birkhoff系统的梯度表示和分数维梯度表示 被引量：18
5
作者 梅凤翔 崔金超 吴惠彬 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第12期1298-1300,共3页
研究Birkhoff系统的梯度表示和阶α=2的分数维梯度表示.首先给出Birkhoff系统成为通常梯度系统的条件.然后,给出Birkhoff系统成为阶α=2的分数维梯度系统的条件.当梯度系统的势函数V可选为Lyapunov函数时,可用Lyapunov定理来研究系统的... 研究Birkhoff系统的梯度表示和阶α=2的分数维梯度表示.首先给出Birkhoff系统成为通常梯度系统的条件.然后,给出Birkhoff系统成为阶α=2的分数维梯度系统的条件.当梯度系统的势函数V可选为Lyapunov函数时,可用Lyapunov定理来研究系统的稳定性.同时,因为梯度系统的线性化系统的特征方程仅有实根,可按Lyapunov一次近似理论来研究系统的稳定性.最后,举例说明结果的应用. 展开更多
关键词 birkhoff系统 梯度 分数维动力学
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约束Birkhoff系统的形式不变性 被引量：19
6
作者 陈向炜 罗绍凯 梅凤翔 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2002年第1期47-51,共5页
约束Birkhoff系统的形式不变性是约束Birkhoff方程在无限小变换下的一种不变性·　给出约束Birkhoff系统形式不变性的定义与判据 。
关键词 约束birkhoff系统 形式不变性 NOETHER对称性 动力学
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一类非自治Birkhoff系统的分数维梯度表示 被引量：2
7
作者 祖启航 朱建青 张毅 《商丘师范学院学报》 CAS 2015年第12期30-33,共4页
研究非自治Birkhoff系统阶α=2的分数维梯度表示.首先,给出非自治Birkhoff系统和非自治广义Birkhoff系统成为梯度系统的条件.其次,给出非自治Birkhoff系统和非自治广义Birkhoff系统成为阶α=2的分数维梯度系统的条件,并给出梯度系统势函... 研究非自治Birkhoff系统阶α=2的分数维梯度表示.首先,给出非自治Birkhoff系统和非自治广义Birkhoff系统成为梯度系统的条件.其次,给出非自治Birkhoff系统和非自治广义Birkhoff系统成为阶α=2的分数维梯度系统的条件,并给出梯度系统势函数V的表达式.最后,举例说明结果的应用. 展开更多
关键词 非自治birkhoff系统 非自治广义birkhoff系统 梯度系统 分数维
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Birkhoff系统的Poincaré-Cartan积分不变量 被引量：10
8
作者 郭永新 尚玫 罗绍凯 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2003年第1期62-66,共5页
基于现代微分几何学 ,分析了作为保守系统和非保守系统的推广———Birkhoff系统的辛结构·　构造Birkhoff系统的Poincar啨＿Ｃａｒｔａｎ积分不变量·　最后 ,将一维阻尼振动作为示例 。
关键词 birkhoff系统 辛结构 自伴随 Poincare-Carta积分不变量 普适性
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广义Birkhoff系统与一类组合梯度系统 被引量：19
9
作者 梅凤翔 吴惠彬 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2015年第18期366-370,共5页
提出一类组合梯度系统,即将梯度系统与斜梯度系统相加而组成的一个系统,并研究组合梯度系统的重要性质.将广义Birkhoff系统在一定条件下化成组合梯度系统,并利用组合梯度系统的性质来研究广义Birkhoff系统的积分和稳定性.
关键词 广义birkhoff系统 组合梯度系统 积分 稳定性
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二阶自治Birkhoff系统的平衡点分岔 被引量：7
10
作者 陈向炜 罗绍凯 梅凤翔 《固体力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2000年第3期251-255,共5页
研究二阶自治Birkhoff系统的奇点、闭轨和极限环 ,以及与其相关的稳定性问题 .给出奇点判据和闭轨判据 .
关键词 二阶自治 birkhoff系统 奇点 闭轨 平衡点 分岔 动力系统
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用具有负定非对称矩阵的梯度系统构造稳定的广义Birkhoff系统 被引量：8
11
作者 陈向炜 张晔 梅凤翔 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第1期149-153,共5页
Birkhoff系统是一类比Hamilton系统更广泛的约束力学系统,可在原子与分子物理,强子物理中找到应用.非定常约束力学系统的稳定性研究是重要而又困难的课题,用构造Lyapunov函数的直接方法来研究稳定性问题有很大难度,其中如何构造Lyapuno... Birkhoff系统是一类比Hamilton系统更广泛的约束力学系统,可在原子与分子物理,强子物理中找到应用.非定常约束力学系统的稳定性研究是重要而又困难的课题,用构造Lyapunov函数的直接方法来研究稳定性问题有很大难度,其中如何构造Lyapunov函数是永远的开放问题.本文给出一种间接方法,即梯度系统方法.提出一类梯度系统,其矩阵是负定非对称的,这类梯度系统的解可以是稳定的或渐近稳定的.梯度系统特别适合用Lyapunov函数来研究,其中的函数V通常取为Lyapunov函数.列出广义Birkhoff系统的运动方程,广义Birkhoff系统是一类广泛约束力学系统.当其中的附加项取为零时,它成为Birkhoff系统,完整约束系统和非完整约束系统都可纳入该系统.给出广义Birkhoff系统的解可以是稳定的或渐近稳定的条件,进一步利用矩阵为负定非对称的梯度系统构造出一些解为稳定或渐近稳定的广义Birkhoff系统.该方法也适合其他约束力学系统.最后用算例说明结果的应用. 展开更多
关键词 广义birkhoff系统 梯度系统 负定矩阵 稳定性
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Birkhoff系统的一般Lie对称性和非Noether守恒量 被引量：7
12
作者 张宏彬 陈立群 顾书龙 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第2期254-256,共3页
研究Birkhoff系统的一般Lie对称性导致的非Noether守恒量。得到非Noether守恒量的存在定理,举例说明结果的应用。
关键词 分析力学 birkhoff系统 LIE对称性 非NOETHER守恒量 无限小变换
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基于El-Nabulsi分数阶模型的广义Birkhoff系统Noether对称性研究 被引量：9
13
作者 张毅 丁金凤 《南京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第3期409-413,共5页
为了进一步揭示力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,基于El-Nabulsi分数阶模型提出并研究了广义Birkhoff系统的Noether定理。首先,提出分数阶广义El-Nabulsi-PfaffBirkhoff原理,建立广义El-Nabulsi-Birkhoff方程。其次,基于El-Nabu... 为了进一步揭示力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,基于El-Nabulsi分数阶模型提出并研究了广义Birkhoff系统的Noether定理。首先,提出分数阶广义El-Nabulsi-PfaffBirkhoff原理,建立广义El-Nabulsi-Birkhoff方程。其次,基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出广义Birkhoff系统Noether对称性的定义和判据。最后,提出广义Birkhoff系统的Noether定理。该文研究结果可进一步应用于完整和非完整约束系统。 展开更多
关键词 力学系统 对称性 守恒量 El-Nabulsi分数阶模型 广义birkhoff系统 NOETHER定理 无限小变换 完整约束系统 非完整约束系统
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广义Birkhoff系统的梯度表示 被引量：28
14
作者 梅凤翔 吴惠彬 《动力学与控制学报》 2012年第4期289-292,共4页
研究广义 Birkhoff 系统的梯度表示. 给出广义 Birkhoff 系统可成为梯度系统的条件. 利用梯度系统的性质来研究广义 Birkhoff 系统的稳定性. 举例说明结果的应用.
关键词 广义birkhoff系统 梯度系统 稳定性
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Birkhoff系统的积分因子与守恒定理 被引量：11
15
作者 张毅 薛纭 《力学季刊》 CSCD 北大核心 2003年第2期280-285,共6页
本文提出了构造Birkhoff系统守恒律的积分因子方法。首先,给出了Birkkoff方程的积分因子的定义,研究了Birkhoff系统的守恒量存在必要条件;其次,建立了系统的积分因子与守恒律的对应关系,并给出了用于确定积分因子的广义Killing方程;最后... 本文提出了构造Birkhoff系统守恒律的积分因子方法。首先,给出了Birkkoff方程的积分因子的定义,研究了Birkhoff系统的守恒量存在必要条件;其次,建立了系统的积分因子与守恒律的对应关系,并给出了用于确定积分因子的广义Killing方程;最后,建立了守恒定理的逆定理。文末,举例说明结果的应用。 展开更多
关键词 birkhoff系统 积分因子 守恒定理 Killing方程
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Birkhoff系统动力学逆问题的两种提法和解法 被引量：8
16
作者 张永发 梅凤翔 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 1996年第4期352-356,共5页
研究了Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统动力学逆问题，给出逆问题的两种提法和解法，包括由普遍原理出发，根据运动性质组建运动方程问题，以及广义Ｐｏｉｓｓｏｎ方法和动力学逆问题．
关键词 分析力学 动力学逆问题 birkhoff系统
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Birkhoff系统动力学研究进展 被引量：3
17
作者 陈向炜 傅景礼 +1 位作者 罗绍凯 梅凤翔 《商丘师范学院学报》 CAS 2004年第2期5-13,共9页
综述了1997年以来Birkhoff系统动力学的最新研究进展.
关键词 birkhoff系统 系统动力学 对称性 定性理论 分岔 混沌 相对论 分析力学
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二阶Birkhoff系统的Hamilton化 被引量：3
18
作者 李元成 梁景辉 梅凤翔 《固体力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2002年第2期203-206,共4页
研究Birkhoff系统的Hamilton化问题 .得到二阶Birkhoff系统可以Hamilton化的充要条件 ,给出Hamilton函数的构成方法 .最后研究高阶Birkhoff系统的Hamilton化 .
关键词 二阶birkhoff系统 分析力学 HAMILTON系统 可逆变换
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广义Birkhoff系统的循环积分及降阶法 被引量：4
19
作者 李彦敏 梅凤翔 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第5期505-507,共3页
将Birkhoff系统循环积分降阶法推广到广义Birkhoff系统,研究了广义Birkhoff系统循环积分的存在条件和形式.利用循环积分降阶法,将广义Birkhoff方程降两阶,且能保持方程的形式.所得结果对积分广义Birkhoff系统提供了一条途径,并举例说明... 将Birkhoff系统循环积分降阶法推广到广义Birkhoff系统,研究了广义Birkhoff系统循环积分的存在条件和形式.利用循环积分降阶法,将广义Birkhoff方程降两阶,且能保持方程的形式.所得结果对积分广义Birkhoff系统提供了一条途径,并举例说明了结果的应用. 展开更多
关键词 广义birkhoff系统 循环积分 降阶
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自治Birkhoff系统的四类梯度表示（英文） 被引量：4
20
作者 崔金超 廖翠萃 梅凤翔 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第3期94-98,共5页
提出四类梯度系统,并研究自治Birkhoff系统的梯度表示.给出系统成为梯度表示和分数维梯度的条件,利用梯度系统的性质来研究Birkhoff系统的积分和解的稳定性,举例说明结果的应用.
关键词 birkhoff系统 梯度系统 积分 稳定性
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