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Adomian分解法求解非线性分数阶积分微分方程 被引量：6
1
作者 牛红玲 郝玲 +1 位作者 余志先 尹建华 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第1期132-135,共4页
求一类非线性分数阶Volterra积分微分方程数值解,给出了Adomian分解法.将Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解.收敛性分析证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大截断误差.结果表明:随着Adomian多项式个数的增... 求一类非线性分数阶Volterra积分微分方程数值解,给出了Adomian分解法.将Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解.收敛性分析证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大截断误差.结果表明:随着Adomian多项式个数的增加,数值解的精度也越来越高.数值算例表明了该方法的可行性和有效性.与已有的方法相比,Adomian分解法操作更有效、更方便. 展开更多
关键词 分数阶 非线性 VOLTERRA积分微分方程 adomian分解法 adomian多项式 收敛性分析 误差估计 数值解
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Adomian分解法求解二维非线性Fredholm积分方程 被引量：2
2
作者 牛红玲 夏静 余志先 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2014年第5期160-163,共4页
为了求一类二维非线性Fredholm积分方程数值解,提出Adomian分解法.采用Adomian多项式代替二维非线性Fredholm积分方程的非线性项,进而得到Adomian级数解.证明所得级数解在一定条件下收敛于原方程的精确解,同时给出Adomian级数解与精确... 为了求一类二维非线性Fredholm积分方程数值解,提出Adomian分解法.采用Adomian多项式代替二维非线性Fredholm积分方程的非线性项,进而得到Adomian级数解.证明所得级数解在一定条件下收敛于原方程的精确解,同时给出Adomian级数解与精确解的最大截断误差.数值算例验证方法的有效性和理论的正确性. 展开更多
关键词 二维非线性Fredholm积分方程 adomian多项式 adomian分解法 收敛性分析 数值解 精确解
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Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组 被引量：3
3
作者 全晓静 韩惠丽 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第5期851-856,共6页
通过Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组的数值解.将多元Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解;结合Laplace变换讨论级数解的收敛性,证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大绝对截断误差.数值算... 通过Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组的数值解.将多元Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解;结合Laplace变换讨论级数解的收敛性,证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大绝对截断误差.数值算例表明,该方法可行、有效. 展开更多
关键词 adomian分解法 adomian多项式 分数阶积分方程组 收敛性分析 截断误差
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Adomian分解法在求解微分方程定解问题中的应用 被引量：1
4
作者 朱永贵 朝鲁 《内蒙古大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第4期381-385,共5页
简要介绍Adomian分解法和Adomian多项式算法;利用计算机代数系统Maple实现了Adomian逆算符方法,即分解法;给出了实现该算法的算例,以验证它的有效性.
关键词 adomian分解法 adomian多项式 逆算符 微分方程 符号计算
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Adomian多项式的计算及其在整数阶和分数阶非线性微分方程中的应用 被引量：2
5
作者 段俊生 《应用数学与计算数学学报》 2015年第2期187-210,共24页
讨论分数阶微分方程和Adomian分解方法的应用.首先,回顾Adomian多项式的几种新的快速算法,包括单变量和多变量Adomian多项式.然后,讨论Rach-Adomian-Meyers修正分解方法、多级分解法和收敛加速概念,包括对角Pade近似和迭代Shanks变换.最... 讨论分数阶微分方程和Adomian分解方法的应用.首先,回顾Adomian多项式的几种新的快速算法,包括单变量和多变量Adomian多项式.然后,讨论Rach-Adomian-Meyers修正分解方法、多级分解法和收敛加速概念,包括对角Pade近似和迭代Shanks变换.最后,研究Adomian分解法、修正分解法和收敛加速技术在分数阶微分方程求解中的应用.方法给出了容易计算、容易验证和迅速收敛的解析近似解序列. 展开更多
关键词 分数阶微积分 adomian分解方法 adomian多项式 非线性微分方程
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2N+1阶KdV型方程的Adomian近似解析解
6
作者 刘俊英 斯仁道尔吉 《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》 CAS 2010年第3期238-241,共4页
利用Adomian分解法,给出2N+1阶KdV型方程的近似解析解.将Adomian近似解与精确解进行比较,结果表明,近似解具有很高的精确度,收敛于精确解的速度也很快.
关键词 adomian分解法 KDV方程 adomian近似解
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非线性微分方程的多步修正和修正的渐近Adomian分解法（英文）
7
作者 陈芳 刘青泉 《应用数学与计算数学学报》 2017年第2期224-240,共17页
Adomian分解方法是解微分方程的一种分析方法.基于Adomian分解方法和修正的渐近Adomian分解方法,给出了多步修正的渐近Adomian分解方法.指出修正的渐近Adomian分解方法可以给出非线性微分方程的精确解.多步修正的渐近Adomian分解方法也... Adomian分解方法是解微分方程的一种分析方法.基于Adomian分解方法和修正的渐近Adomian分解方法,给出了多步修正的渐近Adomian分解方法.指出修正的渐近Adomian分解方法可以给出非线性微分方程的精确解.多步修正的渐近Adomian分解方法也可以给出精确解且最小化计算量.一些数值例子表明多步修正的渐近Adomian分解方法的有效性.对于一些问题,多步修正的渐近Adomian分解方法是优于Adomian分解方法和修正的渐近Adomian分解方法. 展开更多
关键词 adomian分解 修正的渐近adomian分解 非线性微分方程 多步分析方法
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利用改进的Adomian分解方法求解非线性方程(英文)
8
作者 杨长青 侯建花 《科学技术与工程》 2009年第16期4589-4591,4601,共4页
介绍一种基于Adomian分解算法的求解非线性方程f(x)=0的方法,主要的改进工作在于Adomian多项式的计算,改进后的算法比传统的算法更简单、有效,而且易于在计算机上实现。通过了两个算例对改进的与传统的算法进行了比较。
关键词 adomian分解法 非线性方程 adomian多项式
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Adomian多项式的具体隐式微分式
9
作者 蔡植善 庄奕强 《漳州师范学院学报（自然科学版）》 2003年第3期28-32,41,共6页
本文对含有非线性项为:(1)Nu=f(u),(2)Nu=f_0(u)f_1(u^(1)),(3)Nu=f_0(u)f_1(u^(1))f_2(u^(2))的非线性微分方程分别求出多级的Adomian多项式的具体隐式微分式.
关键词 adomian多项式 隐式微分式 非线性微分方程 adomian分解法 逆算符理论
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Adomian分解法在完全非线性S-G方程中的运用
10
作者 王玉春 《成都信息工程学院学报》 2009年第1期91-98,共8页
为分析具有高非线性强度下的偏微分方程的初值问题,简化变量分离等方法带来的繁杂计算,研究了一类完全非线性Sine-Gordon方程以及它的近似方程(在|up|很小的情况下),经过适当的函数变换,运用改进的Ado-mian分解法解决了一些特殊情况下... 为分析具有高非线性强度下的偏微分方程的初值问题,简化变量分离等方法带来的繁杂计算,研究了一类完全非线性Sine-Gordon方程以及它的近似方程(在|up|很小的情况下),经过适当的函数变换,运用改进的Ado-mian分解法解决了一些特殊情况下它们的初值问题,结合Talyor级数展开式,得到了一些精确解:扭结解(kink)、紧孤子解(compacton)、多重紧孤子解、compacton-kink解。另外运用线性化的方法结合不同形式的解得到它们一些更加丰富的新形式的精确解。 展开更多
关键词 完全非线性Sine-Gordon方程 近似S-G方程 改进的adomian分解法 adomian多项式 COMPACTON解
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Adomian分解法求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程 被引量：6
11
作者 陈一鸣 刘丽丽 +1 位作者 孙璐 付小红 《应用数学》 CSCD 北大核心 2013年第4期785-790,共6页
为了求解一类非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,本文将Adomian分解法(Adomian Decomposition Method,ADM)引入到非线性分数阶Fredholm微积分方程的求解中.将ADM多项式与分数阶积分定义有效结合,得到Adomian级数解.通过收敛性... 为了求解一类非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,本文将Adomian分解法(Adomian Decomposition Method,ADM)引入到非线性分数阶Fredholm微积分方程的求解中.将ADM多项式与分数阶积分定义有效结合,得到Adomian级数解.通过收敛性分析证明所得的级数解收敛于精确解,给出最大绝对截断误差.并结合实例,证明方法的有效性和实用性. 展开更多
关键词 Fredholm积分微分方程 adomian分解法 数值解 收敛性 误差估计
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用Adomian分解法求解分数阻尼梁的解析解 被引量：10
12
作者 梁祖峰 唐晓艳 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2007年第2期200-208,共9页
利用Adomian分解法,得到了由任意阶分数微分描述的具有阻尼特性的黏弹性连续梁的解析解.解中包含了任意的初始条件和零输入.为了更明确的分析,假定初始条件是奇次的,输入受力是针对某种特定梁的特殊过程.分别考虑了两种简单情况下梁的响... 利用Adomian分解法,得到了由任意阶分数微分描述的具有阻尼特性的黏弹性连续梁的解析解.解中包含了任意的初始条件和零输入.为了更明确的分析,假定初始条件是奇次的,输入受力是针对某种特定梁的特殊过程.分别考虑了两种简单情况下梁的响应:阶跃激励和脉冲激励.然后在系统的不同组参数条件下绘制了梁的位移图,并且讨论了梁在不同微分阶数下响应情况. 展开更多
关键词 黏弹性梁 分数微分 adomian分解法 振动
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高耸结构动力特性分析的Adomian分解法 被引量：4
13
作者 陈鑫 李爱群 +1 位作者 程文瀼 王泳 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2013年第4期493-499,共7页
精确高效地预测高耸结构动力特性是结构设计的关键问题之一。针对高耸结构的动力特性展开研究工作:首先,根据高耸结构的特点,基于结构动力学原理推导了连续的动力微分方程;在此基础上,通过平均等效、坐标变换和无量纲归一化等方法对无... 精确高效地预测高耸结构动力特性是结构设计的关键问题之一。针对高耸结构的动力特性展开研究工作:首先,根据高耸结构的特点,基于结构动力学原理推导了连续的动力微分方程;在此基础上,通过平均等效、坐标变换和无量纲归一化等方法对无阻尼自由振动的偏微分方程进行了简化;随后采用Adomian分解法(Adomian Decomposition Method,ADM)对无量纲振型进行分解,并引入边界条件和连续条件求解了模态频率和模态振型;最后,以某高耸钢烟囱为例进行了数值模拟,研究了ADM的收敛性,并与实测、有限单元法、集中质量法的结果进行了比较。结果表明:当Adomian分解阶数M取为8时,即可满足工程需要;对于典型的分段高耸结构,ADM相较于其他方法具有更高的精度。因此,该方法可以用于高耸结构的动力特性分析,并具有较高的精度和效率。 展开更多
关键词 高耸结构 动力特性 adomian分解法 钢烟囱
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基于Adomian分解和回归分析的高耸钢烟囱动力特性研究(Ⅰ):模态频率 被引量：4
14
作者 陈鑫 李爱群 +1 位作者 程文瀼 王泳 《土木工程学报》 EI CSCD 北大核心 2013年第4期26-35,共10页
主要围绕简单而精确地对高耸钢烟囱模态频率进行预测展开研究工作:首先,根据高耸钢烟囱的特点,建立了其动力微分方程,并通过坐标变换和无量纲归一化的方法对其无阻尼自由振动的偏微分方程进行了离散;随后,采用Adomian分解法(Adomian dec... 主要围绕简单而精确地对高耸钢烟囱模态频率进行预测展开研究工作:首先,根据高耸钢烟囱的特点,建立了其动力微分方程,并通过坐标变换和无量纲归一化的方法对其无阻尼自由振动的偏微分方程进行了离散;随后,采用Adomian分解法(Adomian decomposition method,ADM),并引入边界条件和连续条件对模态频率进行了求解。其次,通过搜集的高耸钢烟囱资料,统计了现有部分高耸钢烟囱参数分布规律,并以此进行了随机抽样,得到拟合样本。最后,采用逐步回归和分段线性回归的方法,得到了高耸钢烟囱模态频率三种简化计算表达式,并对各类表达式的拟合精度进行了分析。研究表明:采用分段线性回归的方法得到的表达式能够相对高效地计算高耸钢烟囱的模态频率。本文的研究工作能够为高耸钢烟囱的设计和相应规范的修订提供一定的参考。 展开更多
关键词 高耸钢烟囱 动力特性 频率 adomian分解法 多元回归分析
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基于Adomian分解法的分数阶Lü混沌系统的动力学分析及数字实现 被引量：8
15
作者 陈恒 雷腾飞 尹劲松 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2016年第6期78-83,共6页
基于Adomian分解方法,研究了一类分数阶Lü混沌系统.从系统的分岔图、基于谱熵(SE)算法和C0算法的系统复杂度、吸引子相图等数值仿真分析研究了0.9阶次Lü混沌系统丰富的动力学特性.又基于Adomian分解法,利用数字芯片TMS320F283... 基于Adomian分解方法,研究了一类分数阶Lü混沌系统.从系统的分岔图、基于谱熵(SE)算法和C0算法的系统复杂度、吸引子相图等数值仿真分析研究了0.9阶次Lü混沌系统丰富的动力学特性.又基于Adomian分解法,利用数字芯片TMS320F28335DSP中设计了程序以及外围硬件电路,实现了分数阶Lü混沌系统.最后,通过示波器观察DSP数字电路输出结果与理论分析结果相一致,从而进一步揭示了分数阶混沌系统的动力学特性. 展开更多
关键词 adomian分解法 谱熵算法 C0算法 复杂度 分数阶混沌系统 DSP
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Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程 被引量：3
16
作者 全晓静 韩惠丽 王健 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第5期517-520,共4页
Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程的数值解,将Adomian多项式与积分方程的定义相结合,得出一个递推公式求解方程的级数解,并进行了收敛性分析,给出了级数解的最大绝对截断误差,通过数值算例说明了该方法的有效性和可行性.
关键词 分数阶积分方程 adomian多项式 收敛性分析 误差估计
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Adomian分解法求二维非线性Volterra积分方程数值解 被引量：2
17
作者 单锐 魏金侠 +1 位作者 张雁 刘文 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2012年第5期573-577,共5页
针对一类二维非线性Volterra积分方程,提出Adomian分解法,用Adomian多项式代替非线性部分,进而得到Adomian级数解。同时讨论级数解的收敛性,证明该解在一定条件下是收敛的,并给出Adomian级数解的最大绝对截断误差。算例表明了该方法的... 针对一类二维非线性Volterra积分方程,提出Adomian分解法,用Adomian多项式代替非线性部分,进而得到Adomian级数解。同时讨论级数解的收敛性,证明该解在一定条件下是收敛的,并给出Adomian级数解的最大绝对截断误差。算例表明了该方法的可行性和有效性。 展开更多
关键词 二维非线性Volterra积分方程 adomian分解法 收敛性分析 数值解
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解分数阶微分代数系统的Adomian分解方法 被引量：4
18
作者 冯再勇 陈宁 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第11期1211-1218,共8页
研究了利用Adomian分解求解分数阶微分代数系统的方法.分析了代数约束对Adomian方法求解的影响,指出直接解出代数约束变量,将原系统转化为微分系统进行Adomian分解的困难.提出确定代数变量级数解各分量的新方法,据此进行Adomian分解,得... 研究了利用Adomian分解求解分数阶微分代数系统的方法.分析了代数约束对Adomian方法求解的影响,指出直接解出代数约束变量,将原系统转化为微分系统进行Adomian分解的困难.提出确定代数变量级数解各分量的新方法,据此进行Adomian分解,得到整个系统的级数解.特别研究了代数约束为线性的分数阶微分代数系统的Adomian解法,证明了各变量间的线性代数约束关系可以转化为相应级数解中各分量的线性关系,从而方便求解,并结合具体例子证明了该方法简便有效. 展开更多
关键词 分数阶 微分代数系统 adomian分解 级数解 线性约束
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二阶模糊微分方程的Adomian解法 被引量：2
19
作者 王磊 郭嗣琮 《模糊系统与数学》 CSCD 北大核心 2011年第6期23-28,共6页
在一阶广义Hukuhara导数的基础上定义了模糊值函数的二阶广义Hukuhara导数,利用该导数研究了二阶模糊微分方程的模糊初值问题,将二阶模糊微分方程转化成4个等价的常微分方程组,给出了模糊初值问题近似解析解的A dom ian解法,文中给出了... 在一阶广义Hukuhara导数的基础上定义了模糊值函数的二阶广义Hukuhara导数,利用该导数研究了二阶模糊微分方程的模糊初值问题,将二阶模糊微分方程转化成4个等价的常微分方程组,给出了模糊初值问题近似解析解的A dom ian解法,文中给出了具体算例。 展开更多
关键词 模糊数 模糊初值 广义Hukuhara导数 adomian分解法
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基于Adomian分解法的变系数组合KdV方程的近似解 被引量：1
20
作者 卢殿臣 沈芙蓉 洪宝剑 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第2期9-14,共6页
运用Adomian分解法研究带有初值条件的变系数组合KdV方程的近似解.首先,对变系数组合KdV方程进行约化,然后对方程中的非线性项进行线性化处理,再运用Adomian分解法求出方程的四级近似解.最后在特殊情形下运用数值模拟的方法对近似解和... 运用Adomian分解法研究带有初值条件的变系数组合KdV方程的近似解.首先,对变系数组合KdV方程进行约化,然后对方程中的非线性项进行线性化处理,再运用Adomian分解法求出方程的四级近似解.最后在特殊情形下运用数值模拟的方法对近似解和精确解进行了误差估计,并给出了近似解和精确解的数值模拟图. 展开更多
关键词 adomian分解法 变系数组合KdV方程 近似解 数值模拟
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