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一类阿贝尔方程极限环的几个判定准则 被引量:1
1
作者 张剑峰 陈晓星 《福州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 1999年第1期9-11,共3页
当n次微分系统x′=λx-y+Pn(x,y),y′=x+λy+Qn(x,y)(n≥2)化为Abel方程dz/dθ=A(θ)z3+B(θ)z2+C(θ)z后,利用λA(θ)的符号给出了判定Abel方程极限环的几个准则:... 当n次微分系统x′=λx-y+Pn(x,y),y′=x+λy+Qn(x,y)(n≥2)化为Abel方程dz/dθ=A(θ)z3+B(θ)z2+C(θ)z后,利用λA(θ)的符号给出了判定Abel方程极限环的几个准则:(1)当λA(θ)≥0且n为偶数时方程无极限环;(2)若λA(θ)≤0时,则方程存在唯一极限环;(3)若λA(θ)≥0且n为奇数,则方程最多只有两个极限环. 展开更多
关键词 微分系统 阿贝尔方程 极限环 判定准则
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复域上阿贝尔方程可积条件初步 被引量:1
2
作者 周大勇 孙建梅 《大连交通大学学报》 CAS 2009年第1期94-97,共4页
判定微分方程是否可积或求其精确解是微分方程理论中最重要和最基本的问题之一.利用变换群的理论方法,将复域上的阿贝尔方程转化为可分离变量方程或Bernoulli方程,进而得到了一组较为适用的判定条件.
关键词 阿贝尔方程 复域 线性变换 可积性
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系数变号时一类阿贝尔方程的极限环 被引量:2
3
作者 张剑峰 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 1997年第3期271-278,共8页
阿贝尔方程(1.2)在A(θ)与B(θ)同时变号,特别当n3时,极限环存在性等问题一直未有适用的判定法,本文将给出若干判定方法;该方法对A(θ),B(θ)不变号或恒等于零也适用,且在部分情况下能获得极限环的显式表达... 阿贝尔方程(1.2)在A(θ)与B(θ)同时变号,特别当n3时,极限环存在性等问题一直未有适用的判定法,本文将给出若干判定方法;该方法对A(θ),B(θ)不变号或恒等于零也适用,且在部分情况下能获得极限环的显式表达,其结果比文[1]相应结果更深入精细. 展开更多
关键词 阿贝尔方程 极限环 存在性 微分系统
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基于Mathematica的特殊阿贝尔方程的可积性及其判定 被引量:2
4
作者 周大勇 《大连铁道学院学报》 2005年第2期6-9,共4页
对形如y'=f3(x)y3+f2(x)y2+f1(x)y的特殊阿贝尔方程的精确解,一般是不能通过对方程的系数进行有限次的代数运算及有限次的微积分运算求得的.利用变换群的思想,通过具体的分式线性变换,给出了一种新的积分方法,得到了两组新的判定上... 对形如y'=f3(x)y3+f2(x)y2+f1(x)y的特殊阿贝尔方程的精确解,一般是不能通过对方程的系数进行有限次的代数运算及有限次的微积分运算求得的.利用变换群的思想,通过具体的分式线性变换,给出了一种新的积分方法,得到了两组新的判定上述特殊阿贝尔方程可积的充分条件,利用数学软件mathematica,实现了计算机对该类方程可积性的自动判定与精确求解. 展开更多
关键词 阿贝尔方程 分式线性变换 可积性
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二次系统对应的阿贝尔方程周期解
5
作者 张剑峰 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 1996年第6期693-702,共10页
二次系统 x′=-y+δx+ P2 ( x,y) ,y′=x+ Q2 ( x,y)化为阿贝尔方程 dz/dθ=A(θ) z3 + B(θ) z2 + C(θ) z之后 ,在 A( θ)变号时 ,能够由∫θ-∞ exp -2∫θs C(τ) dτ A( s) ds与∫+∞θ exp -2∫θs C(τ) dτ A( s) ds的符号判定... 二次系统 x′=-y+δx+ P2 ( x,y) ,y′=x+ Q2 ( x,y)化为阿贝尔方程 dz/dθ=A(θ) z3 + B(θ) z2 + C(θ) z之后 ,在 A( θ)变号时 ,能够由∫θ-∞ exp -2∫θs C(τ) dτ A( s) ds与∫+∞θ exp -2∫θs C(τ) dτ A( s) ds的符号判定周期解的不存在性与存在唯一性 ;在 A(θ)≡ 0及 A(θ)不变号情况下也得到若干结果 ,比文 [1 展开更多
关键词 二次系统 阿贝尔方程 周期解 存在性
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阿贝尔方程的两个周期解的存在性
6
作者 倪华 胡潇逸 +1 位作者 姚怡萍 朱洁怡 《数学杂志》 2021年第6期525-538,共14页
本文研究了阿贝尔方程周期解的存在性问题.利用不动点定理和变量代换的方法,获得了阿贝尔方程的两个周期解的存在性结果.
关键词 阿贝尔方程 不动点定理 变量代换 周期解 存在性
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第一类阿贝尔方程可积性的初步研究 被引量:3
7
作者 刘靖 管克英 《北京交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第3期104-107,共4页
根据一般二阶多项式自治系统可积的充要条件,对第一类阿贝尔方程给出了目前已知的几类可积方程的积分因子所具有的特征,并给出了当积分因子限制在其中一类特征时方程系数间的关系,然后进一步证明这类方程可经线性变换化成Bernoulli方程.
关键词 阿贝尔方程Liouville可积性 广义可积 积分因子 线性变换
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阿贝尔方程的周期解的存在性和稳定性(英文) 被引量:10
8
作者 倪华 田立新 张弘 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第4期854-862,共9页
考虑阿贝尔非线性微分方程,得到阿贝尔方程的三个周期解的存在性,并得到其中两个周期解的全局吸引性.
关键词 阿贝尔微分方程 周期解 存在性 稳定性
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拉氏方程、阿贝尔方程的张量推导
9
作者 陈振和 《大学物理》 北大核心 1990年第8期9-10,共2页
本文应用线性代数、张量分析的基本概念说明拉氏方程、阿贝尔方程可以看作是牛顿方程在约束所允许的矢量空间中的协变分量形式,从而在不直接引用虚位移原理的前提下,导出这两个分析力学的基本方程.
关键词 拉氏方程 阿贝尔方程 张量 推导
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几类阿贝尔型积分方程的MATLAB数值求解
10
作者 杜开承 《高等数学研究》 2025年第1期1-4,共4页
本文求解几类带有欧拉积分运算矩阵的阿贝尔型积分方程,该类方程是奇异积分方程,以往求其解析解或采用图解法,现借助数值计算软件进行了新的数值求解,数值实验表明,采用该数值求解获得了良好的效果,验证了结论.
关键词 欧拉多项式 阿贝尔型积分方程 数值解法 数学软件
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一类阿贝尔方程组的求解问题
11
作者 袁江青 《数学进展》 CSCD 北大核心 2024年第3期653-661,共9页
本文考虑联立阿贝尔(Abel)方程■的连续解,首先需要解决的是2个阿贝尔方程组成的联立方程,在求解过程中需要先获得单个阿贝尔方程的一个单调连续解,并通过此连续解构造新的2个阿贝尔方程组成的联立方程,然后在复平面上构造一个同胚映射... 本文考虑联立阿贝尔(Abel)方程■的连续解,首先需要解决的是2个阿贝尔方程组成的联立方程,在求解过程中需要先获得单个阿贝尔方程的一个单调连续解,并通过此连续解构造新的2个阿贝尔方程组成的联立方程,然后在复平面上构造一个同胚映射进而求得一个连续解,2个阿贝尔方程组成的联立方程的连续解由这两个解复合得出.在2个阿贝尔方程组成的联立方程基础之上,进而求得n个阿贝尔方程组成的联立方程的连续解,得出此类联立方程的解是单调且连续的. 展开更多
关键词 阿贝尔方程 单调 连续 联立方程 同胚映射
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变量代换法和几类阿贝尔型方程的通解 被引量:3
12
作者 倪华 周雷 +1 位作者 张金浩 梁新阳 《大学数学》 2015年第1期91-96,共6页
研究了几类阿贝尔型方程,利用变量代换法得到了方程的通解的充分性条件.
关键词 阿贝尔方程 变量代换法 通解
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常系数阿贝尔广义积分方程的解
13
作者 吴浩生 《武汉水运工程学院学报》 1992年第3期356-360,共5页
本文研究了常系数阿贝尔广义积分方程,得出了适用于混合型方程边界问题的解。
关键词 阿贝尔方程 赫勒德尔函数
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降线问题的阿贝尔积分方程的求解
14
作者 邢家省 《吉首大学学报(自然科学版)》 CAS 2022年第6期6-10,79,共6页
考虑给定下降时间函数的降线问题的求解,将降线问题转化为阿贝尔积分方程求解问题.对于无限区间上的积分方程,介绍了阿贝尔运用拉普拉斯变换求解积分方程的过程,给出了求解公式;对于有限区间上的积分方程,采用阿贝尔积分变换法进行求解... 考虑给定下降时间函数的降线问题的求解,将降线问题转化为阿贝尔积分方程求解问题.对于无限区间上的积分方程,介绍了阿贝尔运用拉普拉斯变换求解积分方程的过程,给出了求解公式;对于有限区间上的积分方程,采用阿贝尔积分变换法进行求解,运用累次积分交换积分次序,由一个定积分的恒等式得出求解公式,并将积分方程的求解公式应用于等时降线问题的求解,通过求解等时降线问题的微分方程,证明了等时降线是一条倒摆线. 展开更多
关键词 降线问题 阿贝尔积分方程 阿贝尔积分变换 等时降线 微分方程 摆线
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Abel方程极限环的个数及应用 被引量:3
15
作者 谢向东 蔡燧林 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1994年第3期266-274,共9页
本文研究Abel方程极限环的唯一性和唯二性。首先将[1]的定理C推广到一类平面多项式系统.其次,[1]的定理A和B仅讨论了Abel方程当A(θ)或B(θ)之一为定号时其极限环的个数问题,本文将它推广到A(θ)和B(θ... 本文研究Abel方程极限环的唯一性和唯二性。首先将[1]的定理C推广到一类平面多项式系统.其次,[1]的定理A和B仅讨论了Abel方程当A(θ)或B(θ)之一为定号时其极限环的个数问题,本文将它推广到A(θ)和B(θ)都可以是不定号的情形,给出了一类平面多项式系统至多存在一个极限环的充分条件。 展开更多
关键词 周期解 阿贝尔方程 极限环
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一类奇次周期Riccati型方程的周期解 被引量:2
16
作者 窦霁虹 《西北大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2002年第2期114-116,共3页
根据 m(m为大于 1的奇数 )次代数方程的性质 ,得到了一类奇次周期 Riccati型方程 3个周期解的存在性和稳定性判别准则 ,推广了周尚仁等关于阿贝尔方程周期解的一些结果 ,且给出了定理实现的例子。
关键词 奇次周期Riccati型方程 实分支曲线 周期解 存在性 稳定性 阿贝尔方程 代数方程
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Thomas-Fermi方程的特征分析与数值求解 被引量:2
17
作者 杨秀德 吴波 《合肥师范学院学报》 2010年第3期73-74,80,共3页
Thomas-Fermi方程在处理核——电近似模型中占有非常重要的地位,但就方程而言,方程是非线性的,精确求解非常困难。作者通过一个简单的实例导出方程,分析了方程的具体特征,提出了一种方程有效的数值求解方法。
关键词 Thomas—Fermi方程 非线性微分方程 阿贝尔方程
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关于阿贝尔微分方程的唯一周期解的注记
18
作者 倪华 田立新 《数学的实践与认识》 2022年第3期200-207,共8页
讨论了阿贝尔微分方程,利用不动点定理和李雅普诺夫第二方法,得到了阿贝尔微分方程的唯一周期解的存在性和稳定性.是对倪华(2020)文中定理1的证明中的一个错误进行修正.
关键词 阿贝尔微分方程 不动点定理 李雅普诺夫第二方法 周期解 存在性 稳定性
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等离子体电子密度诊断的全息干涉法 被引量:10
19
作者 彭能岭 李文洪 +3 位作者 江少恩 袁晓东 唐军 刘永刚 《强激光与粒子束》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第2期254-256,共3页
全息干涉是诊断激光等离子体电子密度的一个有效测量方法 ,它具有高时空分辨率的特点。介绍了在“星光 ”条件下设计的紫外皮秒紫外全息干涉系统的原理 ,在研究 Abel反演算法的基础上 ,利用自行研制的基于 Windows操作系统的实验数据... 全息干涉是诊断激光等离子体电子密度的一个有效测量方法 ,它具有高时空分辨率的特点。介绍了在“星光 ”条件下设计的紫外皮秒紫外全息干涉系统的原理 ,在研究 Abel反演算法的基础上 ,利用自行研制的基于 Windows操作系统的实验数据处理软件对实验数据进行了处理和分析。 展开更多
关键词 激光探针 全息干涉 阿贝尔方程 等离子体 激光诊断 电子密度
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A Simple Method of Solving First-order Indefinite Equa tion
20
作者 郝海生 《Chinese Quarterly Journal of Mathematics》 CSCD 2002年第3期62-69,共8页
The current method of solving first order indefinite equatio n is changing the equation to first order indefinite equation gr oup to solve. But according this method, if variables are very many, it will be difficul... The current method of solving first order indefinite equatio n is changing the equation to first order indefinite equation gr oup to solve. But according this method, if variables are very many, it will be difficult to solve the equation using the current method. In this paper, it prov ides a simple method by discussing the structure of solution based on the theory of free abelian group. In addition, this method makes it easy to get the genera lized solution of the equation using the computer. 展开更多
关键词 first order indefinite equation free abelian group solution basis
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