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乘法运算和虚数单位的几何定义
1
作者 王伯年 《数学理论与应用》 2010年第2期34-38,共5页
对于自然数,乘法是加法一种简明的表达式;但由自然数系扩展为整数系时,乘法却需要补充的几何定义,以加深对运算律的理解。为此,任何有向线段a与(-1)的乘积定义为有向线段a绕其起点逆时针旋转π角所生成的有向线段;任何有向线段a与j的乘... 对于自然数,乘法是加法一种简明的表达式;但由自然数系扩展为整数系时,乘法却需要补充的几何定义,以加深对运算律的理解。为此,任何有向线段a与(-1)的乘积定义为有向线段a绕其起点逆时针旋转π角所生成的有向线段;任何有向线段a与j的乘积定义为有向线段a绕其起点逆时针旋转π/2角所生成的有向线段,由此可推导出j即是虚数单位,j=i=(-1)～(1/2)。eiθ既是单位向量,又是平面向量的乘法旋转算子。文中还阐明了复数的指数形式为平面向量的最佳表达式,以及平面向量三种乘法的对应关系。 展开更多
关键词 乘法运算 虚数单位 复数 平面向量 向量乘积
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复数常见典型考题赏析
2
作者 乔书会 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第3期45-48,共4页
题型一:复数的分类。形如a+bi(a,b均为实数)的数为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i为虚数单位。复数通常用z表示,即z=a+bi,当z的虚部b=0时,则z为实数;当z的虚部b≠0,实部a=0时,常称z为纯虚数。
关键词 纯虚数 复数 虚数单位 虚部 实数 实部 典型考题
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2024年全国高考(新高考Ⅰ卷)数学模拟卷 被引量：1
3
作者 李鸿昌 《数理化解题研究》 2024年第10期95-99,共5页
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∈Z|x 2-2x-8<0},集合B={x|x x-2≤0},则A∩B=().A.{0,1,2}B.[0,2)C.{0,1}D.[0,1)2.已知i为虚数单位,复数z满足(1-i)z=3+i... 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∈Z|x 2-2x-8<0},集合B={x|x x-2≤0},则A∩B=().A.{0,1,2}B.[0,2)C.{0,1}D.[0,1)2.已知i为虚数单位,复数z满足(1-i)z=3+i,则z-在复平面上对应的点在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量a,b满足|a|=|b|=33|a+b|=1,则|a-b|=(). 展开更多
关键词 第三象限 第四象限 题目要求 高考 复平面 数学模拟 第二象限 虚数单位
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关于外文字符的字体
4
《电力系统及其自动化学报》 CSCD 北大核心 2024年第9期114-114,共1页
1.正体外文字母的常用场合(1)计量单位和SI词头符号。(2)数学式中的运算符号和缩写号,如:微分号d,有限增量符号Δ,变分号δ,极限lim,行列式det,最大值max等。(3)其值不变的数学常数符号:圆周率π,自然对数的底e,虚数单位i(电工中常用j)。
关键词 计量单位 外文字符 对数的底 运算符号 行列式 虚数单位
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关于外文字符的字体
5
《电力系统及其自动化学报》 CSCD 北大核心 2024年第10期32-32,共1页
1.正体外文字母的常用场合(1)计量单位和SI词头符号。(2)数学式中的运算符号和缩写号,如:微分号d,有限增量符号Δ,变分号δ,极限lim,行列式det,最大值max等。(3)其值不变的数学常数符号:圆周率π,自然对数的底e,虚数单位i(电工中常用j)。
关键词 计量单位 外文字符 对数的底 运算符号 行列式 虚数单位
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2024届高考数学模拟试卷(新高考Ⅰ卷)
6
作者 王东海 《数理化解题研究》 2024年第10期90-94,共5页
第Ⅰ卷(选择题)一、单选题:本题共8小题,共40分.在每小题列出的选项中,选出符合的一项.1.已知集合A=y|y=2 x-1,x∈R,B=x|x 2-x-2<0,则().A.-1∈A B.3 B C.A∪B=A D.A∩(0x0E0xFF瘙0x01綂0x0F R B)=A 2.已知复数z满足z(3+i)=3+i 2020... 第Ⅰ卷(选择题)一、单选题:本题共8小题,共40分.在每小题列出的选项中,选出符合的一项.1.已知集合A=y|y=2 x-1,x∈R,B=x|x 2-x-2<0,则().A.-1∈A B.3 B C.A∪B=A D.A∩(0x0E0xFF瘙0x01綂0x0F R B)=A 2.已知复数z满足z(3+i)=3+i 2020,其中i为虚数单位,则z的共轭复数z-的虚部为(). 展开更多
关键词 共轭复数 单选题 虚数单位 选择题 高考 ()
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巧用复数性质优储解题过程
7
作者 刘慧 《中学生数理化（高一数学）》 2024年第6期23-24,共2页
复数有许多特殊的性质,如果在解题过程中能灵活地加以运用,就可达到化繁为简、事半功倍的效果。一、虚数i的性质及其应用与虚数单位i相关的六个性质:i2=-1(即-1的平方根是±i)。
关键词 化繁为简 解题过程 复数性 虚数单位 平方根
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“1”在数学解题中的几种妙用 被引量：2
8
作者 蔡勇全 《数理化解题研究（高中版）》 2016年第10期21-22,共2页
"1"是最基本、最简单的一个数字,它不显山露水,几乎毫不起眼,但若能在数学运算中适时、巧妙地利用"1"的各种性质或代换,则往往会给我们的解题带来极大的方便,甚至起到"四两拨千斤"的效果.本文结合实例介... "1"是最基本、最简单的一个数字,它不显山露水,几乎毫不起眼,但若能在数学运算中适时、巧妙地利用"1"的各种性质或代换,则往往会给我们的解题带来极大的方便,甚至起到"四两拨千斤"的效果.本文结合实例介绍"1"在解题中的几种妙用,供大家参考. 展开更多
关键词 数学解题 数学运算 变式 已知条件 原式 当且仅当 对立事件 题设条件 虚数单位 解方程
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数学微课的教学设计策略 被引量：2
9
作者 吕增锋 《中学数学（高中版）》 2016年第10期48-50,共3页
微课不仅是一种新的＂课堂＂表现形式,更是一种新的课程资源类型.越来越多的微课实践和研究表明：微课的制作并不仅仅是一个技术开发过程,更是一个在先进教育理念支持、精细创意指导下进行的一项创造性工作,最终的决定因素还是＂教学设... 微课不仅是一种新的＂课堂＂表现形式,更是一种新的课程资源类型.越来越多的微课实践和研究表明：微课的制作并不仅仅是一个技术开发过程,更是一个在先进教育理念支持、精细创意指导下进行的一项创造性工作,最终的决定因素还是＂教学设计＂的本身.若没有独到的教学设计作为支撑,微课顶多只能算是一个外表华丽、中看不中用的＂视频式课件＂,仍然只是传统课堂的＂翻版＂.那么如何准确把握微课教学设计的脉搏呢？ 展开更多
关键词 资源类型 先进教育理念 创造性工作 开发过程 虚数单位 教师语言 最近发展区 信息加工理论 数系 认知负荷
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反其道而行之——例谈“常量逆代”在解题中的几种妙用 被引量：1
10
作者 蔡勇全 《数理化解题研究（高中版）》 2016年第2期10-11,共2页
常量逆代是指在解有规则的数字问题时,用字母或含有字母的代数式来替代题目中的全部或部分常量,将数字问题转化为字母问题来研究,换言之,暂时把常量看作变量,并通过变动的、一般的状态来考察不变的、特殊的情形.对常量进行逆代,不仅可... 常量逆代是指在解有规则的数字问题时,用字母或含有字母的代数式来替代题目中的全部或部分常量,将数字问题转化为字母问题来研究,换言之,暂时把常量看作变量,并通过变动的、一般的状态来考察不变的、特殊的情形.对常量进行逆代,不仅可以使数字间的特征和规律更加突出、明显,而且能避免繁冗的数字计算,收到以简驭繁的效果,更重要的是能找到令人眼前一亮、耳目一新的解题途径．本文结合实例介绍常量逆代策略在解题中的几种巧妙应用，供参考． 展开更多
关键词 以简驭繁 令人 代作 化归 变式 椭圆方程 原式 虚数单位 轴长 自然流畅
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数学的美 被引量：1
11
作者 伍春兰 《新课程教学（电子版）》 2016年第4期1-1,共1页
数学的美是一种客观存在.一般认为数学科学具有以下特征：抽象性、严谨性和广泛的应用性,数学的美就根植于其中.数学是现实世界的事物在数量关系和空间形式上的抽象,在表现形式和处理方法上都具有抽象的特征;数学的严谨性是通过逻辑性... 数学的美是一种客观存在.一般认为数学科学具有以下特征：抽象性、严谨性和广泛的应用性,数学的美就根植于其中.数学是现实世界的事物在数量关系和空间形式上的抽象,在表现形式和处理方法上都具有抽象的特征;数学的严谨性是通过逻辑性、精确性和系统性来展现的;正是数学的抽象特征,使其应用的范围十分广泛.因此数学的美是丰富而理智的,需要发现的眼光. 展开更多
关键词 数量关系 处理方法 问题解决 系统的协调 运算符号 哈德 对数的底 符号表 客观存在 虚数单位
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安全通论(9)——红客篇
12
作者 杨义先 钮心忻 《成都信息工程大学学报》 2016年第5期443-446,共4页
揭示了红客的本质,即维护系统的"安全熵"值,避免其突变,当然,如果能够"使熵减少或不增"就最理想。特别是通过对熵的时变微分方程的讨论,分析了各种情况下,系统的安全态势以及红客的业绩评价等。
关键词 熵减 特征方程 漏洞扫描 整体安全性 相对增长率 贝塔朗菲 对数曲线 虚数单位 生物熵 周期项
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2011年高考与复数有关试题分类解析
13
作者 陈方涛 《河北理科教学研究》 2013年第6期50-51,共2页
复数是初等数学与高等数学的重要衔接点,高考对复数知识的考查主要以选择题、填空题为主,考查运算能力、数形结合能力及知识迁移能力.本文结合2011年高考题,对其题型进行分类研究,供参考. 1 考查虚数单位i的性质 例1(福建)i是虚数单位,... 复数是初等数学与高等数学的重要衔接点,高考对复数知识的考查主要以选择题、填空题为主,考查运算能力、数形结合能力及知识迁移能力.本文结合2011年高考题,对其题型进行分类研究,供参考. 1 考查虚数单位i的性质 例1(福建)i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则(). 展开更多
关键词 虚数单位
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2016年高考数学模拟试卷
14
作者 郑一平 《中学生理科应试》 2016年第1期12-16,共5页
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.本卷满分150分,考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.
关键词 高考数学 考试时间 有理点 实数解 频率分布直方图 测试成绩 填空题 离心率 虚数单位 凸多面体
原文传递
复数解题常见错误探讨
15
作者 周彩凤 《高中数理化》 2015年第6期10-10,共1页
复数是可以写成a＋bi形式的数,其中a、b是实数,i是虚数单位.复数的概念是由意大利著名学者在16世纪末期提出,是解析数论和流体力学、复数函数论和相对论等基础学科的研究对象和使用工具.因此,学生在学习复数时,要注意在各种题型中出现... 复数是可以写成a＋bi形式的数,其中a、b是实数,i是虚数单位.复数的概念是由意大利著名学者在16世纪末期提出,是解析数论和流体力学、复数函数论和相对论等基础学科的研究对象和使用工具.因此,学生在学习复数时,要注意在各种题型中出现的复数类型.本文针对复数教学中学生常见的错误进行剖析和阐述。 展开更多
关键词 复数函数 虚数单位 解析数论 使用工具 已知条件 一元二次方程 错解 复系数 方程化 求根公式
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借数学史之力,解概念难点之疑——一堂基于数学史的“复数”概念的教学尝试与感悟 被引量：2
16
作者 顾慧 王华民 《中学数学（高中版）》 2015年第4期51-55,共5页
一、问题的提出 众所周知,概念教学是数学教学的重要内容,必须十分重视.有的概念比较抽象、深奥,学生难以理解.而教师的一个重要作用就是帮助学生释疑解惑[1].高中数学新课标指出：＂数学是人类文化的重要组成部分.数学课程应适当反映... 一、问题的提出 众所周知,概念教学是数学教学的重要内容,必须十分重视.有的概念比较抽象、深奥,学生难以理解.而教师的一个重要作用就是帮助学生释疑解惑[1].高中数学新课标指出：＂数学是人类文化的重要组成部分.数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展的趋势……＂.今天教材中的数学概念并非凭空而来,大都有着各自产生的背景和发展演变的过程,其间凝聚着无数数学家的心血和智慧. 展开更多
关键词 数学史 教学尝试 概念教学 数学新课标 虚数单位 教育关系 一元三次方程 学习理论 教学策略 思辨能力
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“数系的扩充及复数的概念”课堂实录与反思 被引量：1
17
作者 曾小娟 张朋举 《数学之友》 2017年第4期36-38,共3页
正在修订的高中数学课程标准提炼了六个数学核心素养,但在日常课堂教学如何落实数学学科核心素养呢？笔者以“数系的扩充及复数的概念”为例,阐述对数学核心素养落实课堂教学的认识.首先,要有具体化、可操作、可检测的教学目标;其次,学... 正在修订的高中数学课程标准提炼了六个数学核心素养,但在日常课堂教学如何落实数学学科核心素养呢？笔者以“数系的扩充及复数的概念”为例,阐述对数学核心素养落实课堂教学的认识.首先,要有具体化、可操作、可检测的教学目标;其次,学生要有广泛的、积极的参与;再次,要使目标落实,使目标、教学、检测具有一致性. 展开更多
关键词 课堂实录 课堂教学 思维过程 学科核心 数系 课堂小结 运算律 实数解 自然数集 虚数单位
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美英早期代数教科书中的复数引入方式 被引量：3
18
作者 狄迈 汪晓勤 《数学教学》 2021年第5期1-6,共6页
1引言学生在初中时经历了从自然数到整数、从整数到有理数、从有理数到实数的数系扩充过程.国内现行高中数学教科书大多类比有理数到实数的扩充过程,利用方程X^(2)+1=0来引入虚数单位.通过一元二次方程(无实根)的求解问题来引入复数的方... 1引言学生在初中时经历了从自然数到整数、从整数到有理数、从有理数到实数的数系扩充过程.国内现行高中数学教科书大多类比有理数到实数的扩充过程,利用方程X^(2)+1=0来引入虚数单位.通过一元二次方程(无实根)的求解问题来引入复数的方式,虽然符合逻辑序,但并不符合历史序.事实上,16世纪数学家因为解三次方程的需要,才接受虚数,并用它来解决三次方程的实数根及其“负数平方根表达式”之间的矛盾. 展开更多
关键词 一元二次方程 三次方程 实数根 有理数 引入方式 复数 数系扩充 虚数单位
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复数的逻辑真理性与物理存在
19
作者 张立新 《首都师范大学学报（自然科学版）》 2016年第4期35-40,45,共7页
在求解三次方程过程中,探讨了代数学的原始虚数和复数域的逻辑真理性.从物质有序运动与复数的联系揭示了复数的存在真理性,将物理学的复数应用分为两类:一类是为计算简便采用数学变换而出现的复数,称之为物理学变换复数;另一类是在理论... 在求解三次方程过程中,探讨了代数学的原始虚数和复数域的逻辑真理性.从物质有序运动与复数的联系揭示了复数的存在真理性,将物理学的复数应用分为两类:一类是为计算简便采用数学变换而出现的复数,称之为物理学变换复数;另一类是在理论体系的逻辑起点出现的复数,称之为物理学的原始复数. 展开更多
关键词 虚数单位 复数域 逻辑真理性 存在真理性
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双曲线化圆的两个视角及其应用 被引量：1
20
作者 王志豪 苏凡文 《中学数学教学》 2016年第2期41-42,共2页
我们知道,利用仿射变换可以将椭圆变换为圆,采用圆的性质解决椭圆问题,但是极少见到将双曲线仿射变换为圆的研究。一般来说,椭圆所具备的性质双曲线也具备。笔者经过思考,从两个视角谈一下将双曲线仿射变换为圆,利用圆的性质解决双曲线... 我们知道,利用仿射变换可以将椭圆变换为圆,采用圆的性质解决椭圆问题,但是极少见到将双曲线仿射变换为圆的研究。一般来说,椭圆所具备的性质双曲线也具备。笔者经过思考,从两个视角谈一下将双曲线仿射变换为圆,利用圆的性质解决双曲线问题。想法不尽成熟,以期抛砖引玉,请同仁辅正。 展开更多
关键词 仿射变换 椭圆变换 椭圆问题 辅正 椭圆方程 单位圆 标准方程 中点弦 切线方程 虚数单位
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