高考中如何利用空间向量求解空间角

1

作者 李小斌 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第14期37-39,共3页

立体几何是高考命制创新试题的重要方面,而以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点之一。空间向量是将空间几何问题坐标化的工具,利用空间向量求平面与平面的夹角或直线与平面角所成的角是高考的热点之一,通常以解答题的形式出现... 立体几何是高考命制创新试题的重要方面,而以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点之一。空间向量是将空间几何问题坐标化的工具,利用空间向量求平面与平面的夹角或直线与平面角所成的角是高考的热点之一,通常以解答题的形式出现,多以考查体积、表面积、距离和角度为主,难度中等。近年常考的热点有三个方面,总结如下。 展开更多

关键词 高考命题 立体几何 求解空间 空间向量 直线与平面 空间几何 创新试题 空间角

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求解空间角和距离的策略

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作者 王英志 《黑河教育》 2005年第4期44-45,共2页

关键词 立体几何 求解空间 空间角 异面直线 向量代数 法向量 空间想像能力 二面角 半平面 平面角

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构造三棱锥 求解空间角

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作者 周强 《高中数理化》 2022年第9期39-43,共5页

求空间角问题包括异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角(或平面与平面的夹角).求二面角的平面角时,仅凭观察图形、直观感知有时是很难判断出其是锐角还是钝角的,这往往也是学生困惑的地方.求直线与平面所成角时,难点在于... 求空间角问题包括异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角(或平面与平面的夹角).求二面角的平面角时,仅凭观察图形、直观感知有时是很难判断出其是锐角还是钝角的,这往往也是学生困惑的地方.求直线与平面所成角时,难点在于如何求点面距离(即体高).由于三棱锥的所有对棱都是异面直线且侧面与底面可以任意轮换,在所有对棱长易求出的情况下,本文尝试提出求三种空间角的对应公式,并得到一个可判断二面角是锐角还是钝角的参数λ,供读者参考. 展开更多

关键词 直观感知 三棱锥 异面直线 直线与平面 求解空间 二面角 空间角 参数λ

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利用截面图形求解空间问题

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作者 徐唐藩 《中学数学月刊》 1997年第11期27-28,共2页

大家知道,空间图形被一平面所截,则所得的交线围成的平面图形即称为截面,由于截面往往能将空间图形中的某些元素集中于某一平面图形中,具有将空间图形向平面图形降维转换,实现灵活转化的功能与作用,是解决空间问题的重要策略之一,因此,... 大家知道,空间图形被一平面所截,则所得的交线围成的平面图形即称为截面,由于截面往往能将空间图形中的某些元素集中于某一平面图形中,具有将空间图形向平面图形降维转换,实现灵活转化的功能与作用,是解决空间问题的重要策略之一,因此,我们在解题教学中务必予以重视,善于引导学生捕捉截面信息,分析截面性质,有效地运用截面解题,下面列举数例,谈谈利用截面图形求解空间问题的技能技巧。 展开更多

关键词 截面图形 求解空间 平面图形 空间图 空间问题 解题教学 功能与作用 灵活转化 技能技巧 直角梯形

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两种空间约束求解算法 被引量：9

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作者 刘生礼 唐敏 董金祥 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第8期1021-1029,共9页

进行了 3个方面的研究 :( 1)对由 3点 3面组成的空间约束系统进行了几何分析和推导 ,并且利用数值解验证了几何分析和推导的正确性 ,从而进一步完善了Hoffmann提出的基于图构造方法的约束求解方法 ;( 2 )将遗传模拟退火算法结合于空间... 进行了 3个方面的研究 :( 1)对由 3点 3面组成的空间约束系统进行了几何分析和推导 ,并且利用数值解验证了几何分析和推导的正确性 ,从而进一步完善了Hoffmann提出的基于图构造方法的约束求解方法 ;( 2 )将遗传模拟退火算法结合于空间约束求解中 ,有效地克服了基于图构造方法的可扩展性差的缺陷 ,并可以解决过约束和欠约束的情况 ;( 3)应用遗传模拟退火算法对 3点 3面约束系统进行求解 。 展开更多

关键词 CAD 计算机辅助设计 空间约束求解算法 遗传模拟退火算法 变量化设计

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用图形几何变换法求解GIS中的特殊空间关系 被引量：1

6

作者 马亚明 林巍凌 《海洋测绘》 2007年第6期45-47,共3页

分析了G IS中用解析几何法求解空间关系的特点和缺陷,并提出了采用图形的几何变换法克服它的缺点。根据图形的几何变换原理,采用面向对象思想设计实现了用于平移、比例、旋转等各种几何变换的转换矩阵类,最后用实例检验了这种方法的优势... 分析了G IS中用解析几何法求解空间关系的特点和缺陷,并提出了采用图形的几何变换法克服它的缺点。根据图形的几何变换原理,采用面向对象思想设计实现了用于平移、比例、旋转等各种几何变换的转换矩阵类,最后用实例检验了这种方法的优势,取得了良好的效果。 展开更多

关键词 地理信息系统 空间关系求解 解析几何法 图形几何变换 转换矩阵

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状态空间求解在CAD中的应用

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作者 钟昌勤 邓亚辉 +1 位作者 陆发新 王建新 《成组技术与生产现代化》 1993年第2期44-48,共5页

本文以工业泵选型设计问题为模型,对生成模型的设计方法所具有的特点进行分析与归纳,给出了一个以状态空间求解的CAD生成模型,该模型能处理不确定性知识与非单调推理很有效,它反映了专家设计的思维过程,并用C语言实现,应用效果好,用户... 本文以工业泵选型设计问题为模型,对生成模型的设计方法所具有的特点进行分析与归纳,给出了一个以状态空间求解的CAD生成模型,该模型能处理不确定性知识与非单调推理很有效,它反映了专家设计的思维过程,并用C语言实现,应用效果好,用户很满意。 展开更多

关键词 泵 选型设计 状态空间求解 CAD

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六足仿生步行机器人足端工作空间和灵活度研究 被引量：22

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作者 韩宝玲 王秋丽 罗庆生 《机械设计与研究》 CSCD 北大核心 2006年第4期10-12,31,共4页

基于六足仿生步行机器人机构学特性的研究,采用数值分析法求解了机器人步行足的足端工作空间,利用虚拟样机技术计算了机器人的灵活度,从两方面综合衡量六足仿生步行机器人的工作能力,并以六足步行机器人各腿节比例关系的确定为例,介绍... 基于六足仿生步行机器人机构学特性的研究,采用数值分析法求解了机器人步行足的足端工作空间,利用虚拟样机技术计算了机器人的灵活度,从两方面综合衡量六足仿生步行机器人的工作能力,并以六足步行机器人各腿节比例关系的确定为例,介绍了六足步行机器人结构优化的具体方案。所用方法同样适用于六足仿生步行机器人其他结构参数的优化,也为六足仿生步行机器人的合理驱动和精确控制提供了理论依据。 展开更多

关键词 六足仿生步行机器人 工作空间求解 灵活性分析 结构优化设计 虚拟样机技术

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用球面三角形法计算空间角度 被引量：1

9

作者 刘龙飞 《机械工程师》 北大核心 1998年第S1期40-41,共2页

计算空间角度是工程实际中经常碰到的问题。空间角度系指空间各种位置的平面角。目前常用的求解空间角度的方法，有三种：图解－计算法、图解－度量法和计算法。空间角度的计算和度量，是指运用上述各种方法求解空间各种位置的平面角。... 计算空间角度是工程实际中经常碰到的问题。空间角度系指空间各种位置的平面角。目前常用的求解空间角度的方法，有三种：图解－计算法、图解－度量法和计算法。空间角度的计算和度量，是指运用上述各种方法求解空间各种位置的平面角。通常已知条件（如角度）和待求角不在... 展开更多

关键词 球面三角形 空间角度 球心三面角 求解空间 计算空间 球面三棱锥 形法 计算法 双斜孔 球面直角三角形

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四足仿生机器人单腿机构工作空间的优化设计 被引量：6

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作者 赵文涛 李军 刘志忠 《机械与电子》 2011年第7期57-61,共5页

四足仿生机器人工作空间的形状和大小对其优化设计具有重要的作用.因此,对设计的四足仿生机器人单腿机构进行了简化,根据其髋关节、膝关节的运动参数范围,采用蒙特卡洛方法在Matlab软件上画出了其工作空间的形状,利用数值积分的思想求... 四足仿生机器人工作空间的形状和大小对其优化设计具有重要的作用.因此,对设计的四足仿生机器人单腿机构进行了简化,根据其髋关节、膝关节的运动参数范围,采用蒙特卡洛方法在Matlab软件上画出了其工作空间的形状,利用数值积分的思想求出了工作空间的面积大小并对几何误差进行了分析.最后,以足端工作空间面积最大为优化目标,确定了大腿和小腿的最优比例,实现了四足仿生机器人单腿机构工作空间的优化设计. 展开更多

关键词 四足仿生机器人 工作空间求解 结构优化设计 MATLAB

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巧构空间坐标系,妙解立体几何题 被引量：2

11

作者 臧永建 《高中数理化》 2022年第23期45-46,共2页

我们知道,建立空间直角坐标系,利用向量法可以判断与证明空间中点、线、面之间的位置关系,求解空间角(包括异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角的平面角等)问题.此外,还可以用它巧妙解决立体几何中的数量积问题、距离问题... 我们知道,建立空间直角坐标系,利用向量法可以判断与证明空间中点、线、面之间的位置关系,求解空间角(包括异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角的平面角等)问题.此外,还可以用它巧妙解决立体几何中的数量积问题、距离问题、外接球问题以及轨迹问题等. 展开更多

关键词 空间直角坐标系 空间坐标系 立体几何 求解空间 数量积 向量法 直线与平面 外接球

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基于VBA和CAD的仿生蚂蚁工作空间分析

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作者 罗建国 韩建友 《机械设计》 CSCD 北大核心 2011年第4期40-45,共6页

在对六足仿生蚂蚁的结构和运动原理分析的基础上,将每条腿3个自由度的关节式机构与昆虫式腿布置形式相结合,采用3条腿行走支撑;利用VBA和AutoCAD软件平台成功开发出可以求解最多有6条腿3个关节的仿生机器人工作空间系统;通过构建仿生蚂... 在对六足仿生蚂蚁的结构和运动原理分析的基础上,将每条腿3个自由度的关节式机构与昆虫式腿布置形式相结合,采用3条腿行走支撑;利用VBA和AutoCAD软件平台成功开发出可以求解最多有6条腿3个关节的仿生机器人工作空间系统;通过构建仿生蚂蚁实体结构,以实例形式分析验证了仿生机器人工作空间求解软件的正确性,为优化仿生蚂蚁乃至其他多足机器人结构提供良好的工具。 展开更多

关键词 仿生蚂蚁 结构 运动 工作空间求解 软件

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四足仿生机器人足端工作空间的分析 被引量：1

13

作者 赵文涛 刘志忠 《中国制造业信息化（学术版）》 2011年第7期19-22,共4页

四足仿生机器人工作空间的形状和大小对其优化设计具有重要的作用。在简化的四足仿生机器人模型的基础上,根据其髋关节、膝关节的运动参数范围,采用蒙特卡洛方法在MATLAB软件上画出了其工作空间的形状,利用数值积分的思想求出了工作空... 四足仿生机器人工作空间的形状和大小对其优化设计具有重要的作用。在简化的四足仿生机器人模型的基础上,根据其髋关节、膝关节的运动参数范围,采用蒙特卡洛方法在MATLAB软件上画出了其工作空间的形状,利用数值积分的思想求出了工作空间的体积大小并对几何误差进行了分析。 展开更多

关键词 四足仿生机器人 工作空间求解 蒙特卡罗方法 MATLAB

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空间向量在立体几何中的应用 被引量：1

14

作者 尹伟云 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2023年第10期24-30,共7页

空间向量是高中数学的一个重要组成部分,在高考中具有较高的地位,是立体几何中的一个主要命题方向,往往以“证算并重”的方式进行考查。常以多面体为载体,考查用向量法确定空间点、线、面的位置关系,求解空间角、空间距离、立体几何中... 空间向量是高中数学的一个重要组成部分,在高考中具有较高的地位,是立体几何中的一个主要命题方向,往往以“证算并重”的方式进行考查。常以多面体为载体,考查用向量法确定空间点、线、面的位置关系,求解空间角、空间距离、立体几何中的动点探究性问题等。需要同学们借助向量的工具性作用,将空间几何量之间的位置关系转化为数量关系来求解。下面分类分析空间向量在立体几何中的应用。 展开更多

关键词 命题方向 探究性问题 高中数学 立体几何 求解空间 空间向量 向量法 空间几何

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在空间动态背景下要会建系解题

15

作者 钱浩鹏 褚人统 《中学生数理化（高考理化）》 2020年第6期25-26,共2页

大家在求解空间旋转类数学问题时,若仅凭直观感觉,则很难获得正确结论;若采用代数方法,则过程烦琐难解;若能建立合适的空间直角坐标系,将动态变化问题转化成向量问题,则能够获得清晰的解题思路,顺利求得最终结果。下列举例分析。例1如图... 大家在求解空间旋转类数学问题时,若仅凭直观感觉,则很难获得正确结论;若采用代数方法,则过程烦琐难解;若能建立合适的空间直角坐标系,将动态变化问题转化成向量问题,则能够获得清晰的解题思路,顺利求得最终结果。下列举例分析。例1如图1所示,在△ABC中,AC⊥BC,BC=1,AC=a,D是AB的中点,将△BCD沿直线CD翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得CB⊥AD成立. 展开更多

关键词 空间直角坐标系 动态背景 代数方法 求解空间 直观感觉 解题思路 向量问题 旋转类

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空间向量应用的误区警示

16

作者 王帅 《高中数理化》 2019年第23期14-16,共3页

空间向量是解答立体几何问题的有力工具,问题求解的过程是通过建立空间直角坐标系,引入点的坐标,表示出相关向量,将距离、平行、垂直、夹角问题转化为相应的向量关系问题.但学生在应用空间向量解题时,常会由于建系不合理、混淆有关概念... 空间向量是解答立体几何问题的有力工具,问题求解的过程是通过建立空间直角坐标系,引入点的坐标,表示出相关向量,将距离、平行、垂直、夹角问题转化为相应的向量关系问题.但学生在应用空间向量解题时,常会由于建系不合理、混淆有关概念、过程不规范等原因,造成错误.本文总结了几类典型的易错点,给予警示.1建系不合理建立空间直角坐标系是应用空间向量解题的"起点",通过恰当建系、准确求出点的坐标,再表示出相应向量,进而利用向量的关系求解空间几何问题. 展开更多

关键词 空间直角坐标系 易错点 空间向量 求解空间 问题求解 点的坐标 建系 有力工具

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浅析建系法求解立体几何题的点坐标求法

17

作者 林敏 《中学数学（高中版）》 2021年第11期64-65,共2页

立体几何是高中数学的主干内容,是培养学生逻辑推理、数学运算、数学建模等数学核心素养的重要载体,更是高考考查的热点内容.解决立体几何问题既可以用常规的几何法,也可以用向量法,但在求解空间角、空间距离或几何体的体积时,多数学生... 立体几何是高中数学的主干内容,是培养学生逻辑推理、数学运算、数学建模等数学核心素养的重要载体,更是高考考查的热点内容.解决立体几何问题既可以用常规的几何法,也可以用向量法,但在求解空间角、空间距离或几何体的体积时,多数学生更倾向于用建系法将几何问题转化为代数问题加以解决.此时,建立合理的空间直角坐标系是问题得以顺利解决的基础,而顺利求出点的坐标是问题得以解决的关键.通过研究近几年的立体几何高考题,求点坐标大致可以归纳为以下几种情形. 展开更多

关键词 数学运算 高中数学 空间直角坐标系 热点内容 立体几何 点坐标 代数问题 求解空间

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例析向量法求空间角的理论基础

18

作者 王崇艳 《高中数理化》 2015年第23期4-5,共2页

空间向量的引入,利用点的坐标将几何问题代数化处理,降低了立体几何问题求解的难度,特别是空间角问题的求解.空间角主要包括2条异面直线所成的角、直线与平面所成的角、2个平面所成的角.本文引例说明向量法在求解空间问题中的理论基础... 空间向量的引入,利用点的坐标将几何问题代数化处理,降低了立体几何问题求解的难度,特别是空间角问题的求解.空间角主要包括2条异面直线所成的角、直线与平面所成的角、2个平面所成的角.本文引例说明向量法在求解空间问题中的理论基础及注意事项,以期对同学们复习此部分内容有所帮助. 展开更多

关键词 向量法 异面直线 空间向量 问题求解 求解空间 余弦值 坐标法 正弦值 空间直角坐标系 数量积

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指引学生利用空间向量解决空间角问题

19

作者 董晖 《数学学习与研究》 2014年第5期86-86,共1页

求解空间角是立体几何中很重要的一个内容,也是人教版新教材理科高考的大纲要求内容,通过空间向量的方法可以解决空间立体几何中线线角、线面角、面面角的求角度问题.学生已掌握了平面向量、立体几何、空间向量及运算等相关知识,初步具... 求解空间角是立体几何中很重要的一个内容,也是人教版新教材理科高考的大纲要求内容,通过空间向量的方法可以解决空间立体几何中线线角、线面角、面面角的求角度问题.学生已掌握了平面向量、立体几何、空间向量及运算等相关知识,初步具备了利用代数方法解决空间几何问题的能力和空间想象力。 展开更多

关键词 空间向量 向量法 平面向量 角度问题 代数方法 求解空间 异面直线 大纲要求 人教版 空间直角坐标系

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建摸推理,建系运算——基于立体几何的破解之道

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作者 唐波 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第3期22-24,共3页

以空间几何体为母体,合理创设并设置条件,借助逻辑推理来证明空间点、线、面等之间的位置关系,或借助数学运算来求解空间角或空间距离等问题,成为高考中考查空间想象能力最为重要的一个场所。立体几何解答题的基本命题模式是:(1)论证--... 以空间几何体为母体,合理创设并设置条件,借助逻辑推理来证明空间点、线、面等之间的位置关系,或借助数学运算来求解空间角或空间距离等问题,成为高考中考查空间想象能力最为重要的一个场所。立体几何解答题的基本命题模式是:(1)论证--逻辑推理;(2)计算--数学运算。基于论证与计算相结合,以某个空间几何体为依托,分步设问,逐层加深,往往通过这两种基本命题模式的交汇与综合来合理设置立体几何解答题。 展开更多

关键词 数学运算 命题模式 立体几何 求解空间 空间几何体 设问 逻辑推理 空间距离

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