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物理信息神经网络的一种自适应配置点算法
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作者 张凌海 周彬 +1 位作者 罗毅 冯俊 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第10期3069-3083,共15页
物理信息神经网络(PINN)能够将方程模型融入到损失最小化训练中,能同时学习输入数据分布和物理规律,大多数PINN是通过均匀采样配置点来覆盖整个求解区域,且各个配置点间都同等发挥作用,其配置点策略简便易行,但也使得PINN增加了部分不... 物理信息神经网络(PINN)能够将方程模型融入到损失最小化训练中,能同时学习输入数据分布和物理规律,大多数PINN是通过均匀采样配置点来覆盖整个求解区域,且各个配置点间都同等发挥作用,其配置点策略简便易行,但也使得PINN增加了部分不必要的配置点,且对部分复杂规律的学习能力不足.文章提出一种配置点自适应设置策略,以提高PINN学习能力和学习效率.首先通过损失函数残差及梯度联合分布确定配置点选择概率,同时在迭代一定次数后进行重采样,避免过早陷入局部最优,这样可以使一部分配置点分布在损失较高或变化较明显处,从而改善配置点的分布情况,达到以较少的配置点也能准确反映方程模型的效果,提升学习效率;其次引入配置点的变权重设定,使每个配置点对方程残差的影响有所侧重,在网络迭代训练中自动提高损失值较高部分配置点的权重,从而使PINN更专注于损失较大的部分,即复杂规律的学习.最后通过Burgers方程、Schrodinger方程、Helmholtz方程和Navier-Stokes方程4种典型算例与传统PINN及其各种改进方法进行比较实验.数值结果表明,该算法可以在较少的配置点数量和迭代次数设定下,有效提升求解精度和计算效率. 展开更多
关键词 物理信息神经网络 梯度分布 自适应权重 配置点分布 方程残差
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基于物理信息神经网络的功能梯度材料稳态/瞬态热传导分析 被引量：4
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作者 余波 许梦强 高强 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2023年第4期594-601,共8页
采用物理信息神经网络PINN(Physics-informed Neural Networks)求解稳态和瞬态功能梯度材料(FGMs)热传导问题。该方法利用控制方程、边界及初始条件的残差构造损失函数,在无任何响应数据的情况下得到了更具泛化能力的神经网络模型,同时... 采用物理信息神经网络PINN(Physics-informed Neural Networks)求解稳态和瞬态功能梯度材料(FGMs)热传导问题。该方法利用控制方程、边界及初始条件的残差构造损失函数,在无任何响应数据的情况下得到了更具泛化能力的神经网络模型,同时避免了传统数值方法在求解计算力学问题时所需的微分、积分公式推导以及繁重的建模和划分网格等前处理工作。本文探究了PINN及其域分解的扩展物理信息神经网络XPINN(eXtended Physics-informed Neural Networks)在求解稳态和瞬态FGMs热传导问题时的适用性,讨论了网络结构对预测结果的影响。研究结果表明,PINN/XPINN在解决几何复杂的稳态和瞬态FGMs热传导问题时仍具有较高的可靠性和简洁的求解流程,同时,为极端环境下求解复杂多场耦合和夹杂等问题提供了新思路。 展开更多
关键词 物理信息神经网络 扩展物理信息神经网络 功能梯度材料 热传导分析
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基于梯度优化物理信息神经网络求解复杂非线性问题 被引量：7
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作者 田十方 李彪 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2023年第10期9-19,共11页
近年来,物理信息神经网络(PINNs)因其仅通过少量数据就能快速获得高精度的数据驱动解而受到越来越多的关注.然而,尽管该模型在部分非线性问题中有着很好的结果,但它还是有一些不足的地方,如它的不平衡的反向传播梯度计算导致模型训练期... 近年来,物理信息神经网络(PINNs)因其仅通过少量数据就能快速获得高精度的数据驱动解而受到越来越多的关注.然而,尽管该模型在部分非线性问题中有着很好的结果,但它还是有一些不足的地方,如它的不平衡的反向传播梯度计算导致模型训练期间梯度值剧烈振荡,这容易导致预测精度不稳定.基于此,本文通过梯度统计平衡了模型训练期间损失函数中不同项之间的相互作用,提出了一种梯度优化物理信息神经网络(GOPINNs),该网络结构对梯度波动更具鲁棒性.然后以Camassa-Holm(CH)方程、导数非线性薛定谔方程为例,利用GOPINNs模拟了CH方程的peakon解和导数非线性薛定谔方程的有理波解、怪波解.数值结果表明,GOPINNs可以有效地平滑计算过程中损失函数的梯度,并获得了比原始PINNs精度更高的解.总之,本文的工作为优化神经网络的学习性能提供了新的见解,并在求解复杂的CH方程和导数非线性薛定谔方程时用时更少,节约了超过三分之一的时间,并且将预测精度提高了将近10倍. 展开更多
关键词 物理信息神经网络 梯度优化 CAMASSA-HOLM 方程 导数非线性薛定谔方程 peakon解 怪波解
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基于PINN及其改进算法求解KdV-mKdV方程
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作者 栗雪娟 刘瑜欣 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第6期702-711,共10页
物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)是求解偏微分方程及方程组的有效工具。数值结果证明了用PINN算法求解1+1维KdV-mKdV方程的可靠性,且求解精度较传统数值算法高,但求解精度过度依赖于训练点数,且易出现大梯度变... 物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)是求解偏微分方程及方程组的有效工具。数值结果证明了用PINN算法求解1+1维KdV-mKdV方程的可靠性,且求解精度较传统数值算法高,但求解精度过度依赖于训练点数,且易出现大梯度变弱的问题。为此,基于梯度增强思想提出了一种改进的PINN算法,即梯度增强物理信息神经网络(gradient-enhanced physics-informed neural network,gPINN)算法,通过将偏微分方程残差的梯度信息嵌入损失函数,弥补了梯度减弱的缺陷。用gPINN算法数值模拟了不同参数下1+1维KdV-mKdV方程,结果表明,gPINN算法在训练点数减少2个数量级的情况下,其训练误差仍比PINN算法减少一个数量级。 展开更多
关键词 物理信息神经网络 梯度增强物理信息神经网络 1+1维KdV-mKdV方程 数值模拟
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面向热力性能调控的航天器功能梯度结构智能设计研究
5
作者 刘海洲 赵阳 黄意新 《中国科学:物理学、力学、天文学》 2025年第2期146-158,共13页
以高精高稳航天器中含复杂热源的精密载荷安装结构为背景,提出了一种基于物理信息神经网络的功能梯度结构智能设计方法,不依赖热控装置,通过优化材料梯度规律对载荷安装区域局部温度和结构基频进行协同调控.考虑多种热源和载荷分布情况... 以高精高稳航天器中含复杂热源的精密载荷安装结构为背景,提出了一种基于物理信息神经网络的功能梯度结构智能设计方法,不依赖热控装置,通过优化材料梯度规律对载荷安装区域局部温度和结构基频进行协同调控.考虑多种热源和载荷分布情况,建立热传导与振动问题控制方程,将之与局部温度优化目标、结构基频要求、材料组分约束一起构建物理信息神经网络损失函数,以材料梯度规律为设计变量,采用物理信息神经网络进行逆问题求解.结果表明,合理设计材料梯度规律可在不依赖外部热控装置的情况下精确控制结构内指定位置局部温度并保证结构基频.本文所提出的方法有望降低航天器结构对热控与减隔振装置需求,提升结构热力稳定性. 展开更多
关键词 物理信息神经网络 航天器结构 功能梯度材料 热传导 材料优化设计
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