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改进粒子群优化算法结合BP神经网络模型的水体透射光谱总磷浓度预测研究
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作者 张国浩 王彩玲 +1 位作者 王洪伟 于涛 《光谱学与光谱分析》 北大核心 2025年第2期394-402,共9页
使用光谱数据结合融合算法对水体污染物含量进行准确检测以保护水资源已成为一个关键问题。然而,光谱数据的高维特性以及模型的不稳定常常导致预测效果不佳,无法准确的进行检测。本研究提出了一种环保和准确的方法,实现对长江水体中总... 使用光谱数据结合融合算法对水体污染物含量进行准确检测以保护水资源已成为一个关键问题。然而,光谱数据的高维特性以及模型的不稳定常常导致预测效果不佳,无法准确的进行检测。本研究提出了一种环保和准确的方法,实现对长江水体中总磷浓度含量的预测。具体而言,首先对测得的长江水质光谱数据进行最大最小归一化和均值中心化两种预处理操作,在消除不同数据量级差异的同时去除了噪声,确保了数据的一致性和可靠性。其次,为了解决光谱数据的高维度问题,采用了核主成分分析(KPCA)方法来降低数据维度并提取特征。KPCA方法通过在高维度的空间中找到一个分类平面,选出能代表原始数据99.42%信息量的前6个主成分,用于后续预测模型的训练。接着在原始粒子群算法的基础上引入了粒子初始化规则、多种群竞争策略、参数自适应更新策略、种群多样性引导策略和粒子变异机制,提高了粒子群的寻优能力,降低粒子陷入局部最优解的概率。并使用改进后的粒子群算法对BP神经网络(BPNN)中的初始化权重和参数大小进行寻优,从而加快网络的收敛效果,提高预测能力。最后,使用本研究所提出的预测模型对测试集中的样本进行总磷浓度的预测,实验结果得到R^(2)为0.975786,RMSE为0.002242,MAE为0.001612。将本模型与当前预测性能较好的其他基准模型进行预测效果的对比,本研究所提出的模型对长江水体总磷浓度预测拟合效果更好,精确度更高。在水资源保护和环境管理领域中使用光谱数据结合融合算法进行预测模型的研究和实践提供了新的思路和观点。 展开更多
关键词 光谱数据 改进粒子群优化算法 BP神经网络模型 核主成分分析(KPCA) 总磷浓度
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基于改进粒子群算法的火电厂发电成本控制模型
2
作者 黄常抒 陈鹏飞 +2 位作者 王群 龙建平 李德忠 《自动化技术与应用》 2025年第1期41-44,70,共5页
为控制火电厂发电成本,构建基于改进粒子群算法的火电厂发电成本控制模型。设计火电厂发电成本双层控制模型,上层以电煤价格预测结果为依据,根据供应商供货能力、煤炭价格、库存限制等条件,构建火电厂多周期采购计划的成本控制模型;下... 为控制火电厂发电成本,构建基于改进粒子群算法的火电厂发电成本控制模型。设计火电厂发电成本双层控制模型,上层以电煤价格预测结果为依据,根据供应商供货能力、煤炭价格、库存限制等条件,构建火电厂多周期采购计划的成本控制模型;下层以生产可用燃煤的数量与种类为基础,构建经济混煤掺烧方案的成本控制模型。以多项成本为约束条件,基于改进粒子群算法求解模型。测试结果表明,该模型能够实现入炉标单价格与总成本的降低,其中6月的总成本降低了3675.32万元,以及能够实现边际燃煤成本的降低,说明模型有很大实用意义。 展开更多
关键词 改进粒子群算法 决策周期 火电厂 发电成本控制 模型
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VDMOS单粒子效应简化电路模型研究
3
作者 徐大为 徐政 +3 位作者 吴素贞 陈睿凌 赵小寒 彭宏伟 《集成电路与嵌入式系统》 2024年第8期72-77,共6页
通过在功率VDMOS器件的等效电路模型中引入电阻分析器件的表面电压对其单粒子效应的影响。根据仿真数据,分析颈区宽度、P+注入和反向传输电容等参数对器件的影响,设计了250 V器件并进行辐照试验。仿真结果及试验结果与模型分析的结论一... 通过在功率VDMOS器件的等效电路模型中引入电阻分析器件的表面电压对其单粒子效应的影响。根据仿真数据,分析颈区宽度、P+注入和反向传输电容等参数对器件的影响,设计了250 V器件并进行辐照试验。仿真结果及试验结果与模型分析的结论一致:辐照条件下,表面电压由电阻分压确定;增加P+注入剂量和减小颈区条宽能够减小电阻,提高器件抗单粒子效应的能力;通过降低颈区浓度减小反向传输电容的方法,无法提高器件的抗SEE能力;颈区条宽增加,器件辐照后漏电增加。 展开更多
关键词 功率VDMOS器件 粒子效应 简化电路模型 表面电压
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压电陶瓷驱动器迟滞非线性的改进型Bouc-Wen模型建模及试验验证
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作者 陈星宇 许有熊 《河南科技》 2025年第2期48-51,共4页
【目的】由于压电陶瓷驱动器的迟滞特性,有必要进行迟滞建模,以提高控制精度。【方法】针对压电陶瓷驱动器输入电压与输出位移的动态迟滞特性,结合非对称静态Bouc-Wen迟滞模型,建立了压电陶瓷驱动器动态迟滞模型,并在输出端加入电压的... 【目的】由于压电陶瓷驱动器的迟滞特性,有必要进行迟滞建模,以提高控制精度。【方法】针对压电陶瓷驱动器输入电压与输出位移的动态迟滞特性,结合非对称静态Bouc-Wen迟滞模型,建立了压电陶瓷驱动器动态迟滞模型,并在输出端加入电压的多项式。【结果】根据试验测得压电陶瓷驱动器输入、输出数据,采用粒子群算法辨识得到驱动器的参数化模型,并通过与经典的Bouc-Wen模型进行对比,验证了该模型的有效性。【结论】试验结果表明,与经典的Bouc-Wen模型相比,在输出端加入电压的多项式,相对误差和均方根误差都有所下降,证明了所提出模型的有效性。 展开更多
关键词 压电陶瓷驱动器 迟滞非线性 改进Bouc-Wen模型 粒子群算法
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基于改进粒子群算法的分散式电采暖负荷模型参数辨识 被引量:1
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作者 张利伟 王思言 +3 位作者 穆钢 张格琳 孙伟 杨玉龙 《吉林电力》 2024年第1期14-19,共6页
分散式电采暖负荷是一种具有巨大调节潜力的需求响应资源,但是,用户行为差异、太阳辐照度等随机因素为建立精确的分散式电采暖负荷模型增加了一定难度。首先,结合具体应用场景,搭建基于气候模拟平台的分散式电采暖负荷实验平台,采集负... 分散式电采暖负荷是一种具有巨大调节潜力的需求响应资源,但是,用户行为差异、太阳辐照度等随机因素为建立精确的分散式电采暖负荷模型增加了一定难度。首先,结合具体应用场景,搭建基于气候模拟平台的分散式电采暖负荷实验平台,采集负荷建模实验数据。然后,针对分散式电采暖负荷二阶等效热参数模型方程较为复杂的问题,以仿真温度与实测温度之间的误差最小为目标,提出基于改进粒子群算法的模型参数辨识方法,建立分散式电采暖负荷模型。最后,通过改变数据采样周期,对负荷模型进行优化。结果表明,所提参数辨识及建模优化方法可以有效地提高分散式电采暖负荷二阶等效热参数模型精度。 展开更多
关键词 气候模拟平台 分散式电采暖负荷 等效热参数模型 改进粒子群优化算法 参数辨识
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基于改进FMECA与故障传播模型结合的中子单粒子故障源定位分析 被引量:3
6
作者 刘基强 张改丽 +2 位作者 黄姣英 刘荣昌 张明杰 《微电子学与计算机》 北大核心 2020年第8期32-36,共5页
随着器件加工工艺技术的不断发展,器件单元尺寸逐渐缩小,工作电压不断下降,使得器件抵挡单粒子效应的能力也在不断降低.针对某无人机用机载数据采集计算机,分析在大气中子辐射下数据采集计算机的故障传播机理.结合改进的FMECA方法,基于... 随着器件加工工艺技术的不断发展,器件单元尺寸逐渐缩小,工作电压不断下降,使得器件抵挡单粒子效应的能力也在不断降低.针对某无人机用机载数据采集计算机,分析在大气中子辐射下数据采集计算机的故障传播机理.结合改进的FMECA方法,基于原因故障、结果故障以及原因故障对结果故障的贡献率,建立了计算机的故障传播图,通过逐层推理求得各底层故障模式发生概率,进而提出一种可能高风险源定位方法,定位到系统级可能的高风险故障源为数采计算机上两块单机板的核心器件FPGA. 展开更多
关键词 中子粒子效应 故障传播模型 改进FMECA 故障源定位
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基于改进粒子群算法的农村物流配送中心选址优化模型
7
作者 金玉柱 《内蒙古科技与经济》 2024年第1期19-23,共5页
文章在划定农村物流配送中心类型的基础上,以灰色理论预测农村物流配送需求,从而确定物流配送目标与作业流程。根据设定的物流配送与工作流程,基于改进粒子群算法构建选址模型,并通过对比测试的方法论证新模型的有效性。
关键词 改进粒子群算法 农村 物流配送中心 选址模型
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基于PDSOI单粒子翻转物理机制的SPICE模型研究 被引量:2
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作者 范紫菡 毕津顺 罗家俊 《微电子学与计算机》 CSCD 北大核心 2011年第12期40-45,共6页
通过研究半导体器件单粒子翻转的物理机制,利用Synopsys TCAD工具对基于中国科学院微电子所开发的0.35μm部分耗尽SOI器件进行单粒子翻转的模拟,讨论了器件模拟物理模型的选择,验证了理论分析的正确性,并对重离子撞击引起的瞬态电流过... 通过研究半导体器件单粒子翻转的物理机制,利用Synopsys TCAD工具对基于中国科学院微电子所开发的0.35μm部分耗尽SOI器件进行单粒子翻转的模拟,讨论了器件模拟物理模型的选择,验证了理论分析的正确性,并对重离子撞击引起的瞬态电流过程进行分析.分析表明单粒子翻转存在两个放电阶段,第一阶段过量电子漂移扩散电流组成激增电流部分;第二阶段部分耗尽SOI器件寄生三极管放电机制以及过量空穴放电机制引起的缓慢电流放电"尾部".结合激增电流的物理意义,提出合理的数学模型,推导出描述此电流的一维解析解;对于缓慢衰减的"尾部"电流,提出子电路模型,并基于SPICE三极管模型进行参数提取,着重讨论了单粒子翻转的敏感参数.最后给出了以反相器为例的SPICE模拟与TCAD模拟在瞬态电流,输出节点电荷收集,LET阈值的对比结果,验证了SPICE模型的合理性和精确性. 展开更多
关键词 深亚微米部分耗尽SOI器件 粒子翻转 spICE模型 三极管参数提取 TCAD仿真
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改进粒子群算法结合扰动观察法的光伏MPPT控制
9
作者 王金玉 郭瑞 李佳慧 《化工自动化及仪表》 2025年第2期301-306,共6页
提出一种基于改进粒子群(PSO)算法和扰动观察法(P&O)的复合算法。建立了光伏电池数学模型,给出了其输出特性。在MATLAB/Simulink环境下进行仿真分析,结果表明:改进PSO-P&O算法提升了系统的搜索速度与精度,在静态阴影和动态阴影... 提出一种基于改进粒子群(PSO)算法和扰动观察法(P&O)的复合算法。建立了光伏电池数学模型,给出了其输出特性。在MATLAB/Simulink环境下进行仿真分析,结果表明:改进PSO-P&O算法提升了系统的搜索速度与精度,在静态阴影和动态阴影下均可以对MPP进行追踪,提升系统的光伏利用率,减少系统的能量损耗与振荡。 展开更多
关键词 改进粒子群算法 扰动观察法 光伏电池模型 最大功率点追踪 MATLAB/SIMULINK
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基于改进粒子群-径向基神经网络模型的短期电力负荷预测 被引量:26
10
作者 师彪 李郁侠 +3 位作者 于新花 闫旺 何常胜 孟欣 《电网技术》 EI CSCD 北大核心 2009年第17期180-184,共5页
为了准确、快速、高效地预测电网短期负荷,提出了改进的粒子群–径向基神经网络算法。用改进的粒子群算法训练径向基神经网络,实现了径向基函数神经网络的参数优化。建立了短期电力负荷预测模型,综合考虑气象、天气、日期类型等影响负... 为了准确、快速、高效地预测电网短期负荷,提出了改进的粒子群–径向基神经网络算法。用改进的粒子群算法训练径向基神经网络,实现了径向基函数神经网络的参数优化。建立了短期电力负荷预测模型,综合考虑气象、天气、日期类型等影响负荷的因素进行短期负荷预测。算例结果表明,该算法优于径向基神经网络法和粒子群–径向基网络算法,克服了径向基网络和粒子群优化方法的缺点,改善了径向基神经网络的泛化能力,输出稳定,预测精度高,收敛速度快,平均百分比误差可控制在1.2%以内。 展开更多
关键词 负荷预测 改进粒子群-径向基神经网络模型 泛化能力 预测精度
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基于改进粒子群算法的大坝监控加权统计模型 被引量:6
11
作者 王伟 徐锴 +1 位作者 方绪顺 钟启明 《长江科学院院报》 CSCD 北大核心 2017年第8期41-46,共6页
用于大坝安全监控的加权统计模型主要依据工程经验确定各因子的权重,这种求解方式易导致部分因子信息的缺失。根据大坝安全监测数据,应用粒子群算法可优化确定加权统计模型中各参数的最优解,但对于高维度优化问题,该算法存在收敛速度慢... 用于大坝安全监控的加权统计模型主要依据工程经验确定各因子的权重,这种求解方式易导致部分因子信息的缺失。根据大坝安全监测数据,应用粒子群算法可优化确定加权统计模型中各参数的最优解,但对于高维度优化问题,该算法存在收敛速度慢、易陷入局部最小等不足。针对这些不足,考虑粒子种群平均位置信息的影响,提出一种新的改进粒子群算法,利用单体与种群平均位置的距离信息确定两者之间的学习因子。土石坝工程实例分析结果表明:改进粒子群算法加强了种群跳出局部最小的能力,所得加权统计模型的权重符合工程实际情况。尤其在大坝运行初期,监测资料较少的情况下,基于改进粒子群算法的大坝监控模型具有较高的预测精度和预报能力,可为大坝监控领域提供一种新的数据分析方法。 展开更多
关键词 土石坝 加权统计模型 改进粒子群算法 优化计算 权重系数
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改进粒子群算法优化的卫星钟差组合预报模型 被引量:5
12
作者 刘赞 陈西宏 +2 位作者 孙际哲 刘强 张群 《探测与控制学报》 CSCD 北大核心 2015年第1期94-98,共5页
针对现有单一导航卫星钟差预报模型存在预报精度不高的问题,提出了改进粒子群算法优化的组合预报模型。该模型利用差分自回归移动平均模型(ARIMA)和最小二乘向量机(LSSVM)模型的特点,首先建立ARIMA模型预报钟差数据的线性部分,并得... 针对现有单一导航卫星钟差预报模型存在预报精度不高的问题,提出了改进粒子群算法优化的组合预报模型。该模型利用差分自回归移动平均模型(ARIMA)和最小二乘向量机(LSSVM)模型的特点,首先建立ARIMA模型预报钟差数据的线性部分,并得到预报残差;然后,根据残差建立LSSVM模型预报非线性部分,最后的预报结果即两个预报结果之和。同时引入随优化代数变化的惯性权值和加速度因子,来提高粒子群(PSO)算法寻优能力,并用其优化组合预报模型中LSSVM部分的惩罚因子和核函数参数选取过程,以提高模型的预报精度。实例与结果分析表明,组合模型较单一模型在预报精度上有30%~50%的提高,为导航卫星高精度短期钟差预报提供了一种新思路。 展开更多
关键词 卫星钟差 钟差预报 差分自回归移动平均模型 最小二乘向量机模型 改进粒子
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改进算法的三维通用单胞模型及其应用 被引量:5
13
作者 孙志刚 宋迎东 +1 位作者 高希光 高德平 《机械科学与技术》 CSCD 北大核心 2005年第9期1029-1032,共4页
基于应力为未知量的二维通用单胞模型改进算法在保证计算精度的前提下,可以提高计算效率,本文把该方法推广到三维,并利用该三维模型计算了颗粒增强复合材料力学性能。计算结果表明,该模型能够较准确的预测颗粒增强复合材料以及复杂随机... 基于应力为未知量的二维通用单胞模型改进算法在保证计算精度的前提下,可以提高计算效率,本文把该方法推广到三维,并利用该三维模型计算了颗粒增强复合材料力学性能。计算结果表明,该模型能够较准确的预测颗粒增强复合材料以及复杂随机纤维分配复合材料弹性系数及其对称性,并且随着划分子胞数目的增加,预测的弹性系数对称性越明显;同时,计算得到的剪切模量与E/(2(1+μ))比相对其它弹性系数比的误差大。 展开更多
关键词 通用模型 改进算法 颗粒增强复合材料 力学性能
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基于改进单高斯模型法的交通背景提取 被引量:17
14
作者 杨珺 史忠科 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第5期1293-1296,共4页
在分析交通背景提取的特点和单高斯模型法的不足的基础上,提出了一种改进的单高斯模型法.该算法利用均值法初始化背景模型,引入判断值进行背景更新,运用邻域判别法实现干扰点抑制.不同天气条件,不同交通场景下的实验表明:与单高斯模型... 在分析交通背景提取的特点和单高斯模型法的不足的基础上,提出了一种改进的单高斯模型法.该算法利用均值法初始化背景模型,引入判断值进行背景更新,运用邻域判别法实现干扰点抑制.不同天气条件,不同交通场景下的实验表明:与单高斯模型法相比,改进算法在提取背景时可以随车辆的走停及时更新,并且抑制了非静止背景物体的干扰. 展开更多
关键词 计算机图像处理 背景提取 改进高斯模型 交通流视频检测
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基于扩展单粒子模型的锂离子电池参数识别策略 被引量:4
15
作者 庞辉 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2018年第5期253-263,共11页
为了精确识别电动汽车锂离子动力电池的关键状态参数,基于多孔电极理论和浓度理论,建立了一种考虑液相动力学行为的锂离子电池扩展单粒子模型.相较于传统单粒子模型,该模型增加了对负电极表面固体电解质界面膜参数的描述,并考虑了温度... 为了精确识别电动汽车锂离子动力电池的关键状态参数,基于多孔电极理论和浓度理论,建立了一种考虑液相动力学行为的锂离子电池扩展单粒子模型.相较于传统单粒子模型,该模型增加了对负电极表面固体电解质界面膜参数的描述,并考虑了温度和液相浓度变化对锂离子电池关键参数的耦合影响.基于所建立的扩展单粒子模型,提出一种简化的参数灵敏度分析方法和有效的锂电池参数识别策略,用以确定特定工况下的高灵敏度待识别参数,进而利用遗传算法实现参数的优化求解.最后,通过对比分析本文模型和传统单粒子模型的仿真输出电压和相同工况下电池的实验输出电压验证了提出模型和参数识别方法的有效性和可行性,为电池管理系统的健康状态估计提供了理论基础. 展开更多
关键词 锂离子电池 扩展粒子模型 参数识别 模型验证
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基于改进粒子群算法的坝体位移监控模型 被引量:5
16
作者 张鑫 王冬利 +1 位作者 李琦 白淑娟 《水利与建筑工程学报》 2012年第1期155-159,共5页
在基本粒子群算法的基础上,提出了一种基于以e为底的指数函数的惯性权重策略的改进粒子群算法。将粒子群算法引入大坝安全监控领域,并结合坝体位移的多元回归统计模型,建立基于改进粒子群算法的大坝安全监控模型,并应用于新安江大坝的... 在基本粒子群算法的基础上,提出了一种基于以e为底的指数函数的惯性权重策略的改进粒子群算法。将粒子群算法引入大坝安全监控领域,并结合坝体位移的多元回归统计模型,建立基于改进粒子群算法的大坝安全监控模型,并应用于新安江大坝的安全监测。实际应用表明,改进粒子群算法与最小二乘法、基本粒子群算法相比,预报结果精度较高且收敛速度较快。 展开更多
关键词 改进粒子群算法 坝体位移 安全监控模型 新安江大坝
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似单差模型的误差分析与算法改进 被引量:12
17
作者 余学祥 徐绍铨 吕伟才 《铁路航测》 2002年第3期1-4,共4页
给出了似单差法单历元直接解算GPS监测点变形量的数学模型 ,对影响变形量精度的误差进行了定性分析 ,主要研究了模型误差产生的原因并提出了相应的改进算法。试验数据的数值结果表明 ,采用改进算法后 ,本文给出的似单差模型也是正确的... 给出了似单差法单历元直接解算GPS监测点变形量的数学模型 ,对影响变形量精度的误差进行了定性分析 ,主要研究了模型误差产生的原因并提出了相应的改进算法。试验数据的数值结果表明 ,采用改进算法后 ,本文给出的似单差模型也是正确的。最后 ,对似单差法的主要特点进行了总结。 展开更多
关键词 模型 误差分析 GPS监测 差法 变形量 算法改进 变形监测 全球定位系统
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改进粒子群-极限学习机模型在面板堆石坝运行期沉降预测中的应用 被引量:5
18
作者 燕乔 高名杨 +1 位作者 梁明浩 王硕 《水电能源科学》 北大核心 2021年第10期110-113,共4页
针对极限学习机(ELM)沉降预测模型中随机权值和阈值导致部分节点无效的问题,引入改进粒子群算法(IPSO)优化极限学习机的参数,构建基于改进粒子群-极限学习机算法的面板堆石坝运行期沉降预测模型,并将其应用于某完建的面板堆石坝运行期... 针对极限学习机(ELM)沉降预测模型中随机权值和阈值导致部分节点无效的问题,引入改进粒子群算法(IPSO)优化极限学习机的参数,构建基于改进粒子群-极限学习机算法的面板堆石坝运行期沉降预测模型,并将其应用于某完建的面板堆石坝运行期沉降预测中。结果表明,与未优化的极限学习机预测模型和统计回归预测模型的拟合预测结果相比,经改进粒子群算法优化后的极限学习机预测模型在测点上的拟合精度更高,且由于引入改进粒子群算法后,极限学习机在满足精度条件下所需预设的隐含层神经元数更少,这可极大地降低模型网络的复杂度,避免模型在训练中出现过拟合现象;三个模型中IPSO-ELM模型的泛化能力更好,预测结果更精确、稳定。 展开更多
关键词 面板堆石坝 改进粒子群-极限学习机(IPSO-ELM) 运行期 沉降预测模型
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基于改进粒子群寻优的数据中心精密空调无模型自适应预测控制 被引量:3
19
作者 杨旭 赵旭磊 +1 位作者 涂壤 张涛 《北京工业大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2023年第4期424-434,共11页
为实现数据中心热通道温度的精确控制,减少由于温度控制方式粗放造成的能源浪费,提出一种基于改进粒子群寻优(improved particle swarm optimization, IPSO)算法的数据中心精密空调无模型自适应预测控制(model free adaptive predictive... 为实现数据中心热通道温度的精确控制,减少由于温度控制方式粗放造成的能源浪费,提出一种基于改进粒子群寻优(improved particle swarm optimization, IPSO)算法的数据中心精密空调无模型自适应预测控制(model free adaptive predictive control, MFAPC)方法.首先,考虑到MFAPC控制器参数空间大以及数据中心被控系统的动态复杂性,对粒子群寻优(particle swarm optimization, PSO)算法的惯性权值进行变权改进,从而提高PSO算法的前期探索和后期挖掘能力,最终获得最优控制器参数.然后,由于数据中心存在冷通道温度和风量的限制,因此将控制量约束问题转化为二次规划约束问题,并利用IPSO算法实现MFAPC控制器的每一控制步参数最优化,使得MFAPC输出的每一步控制量都是当前系统状态下的最优控制量.最后,基于北京市某数据中心现场数据,通过控制数据中心机房热通道温度预测模型对所提方法进行验证.带控制量约束IPSO-MFAPC方法在总体控制误差、超调量、快速性上都极大地优于MFAPC控制器.结果表明该文所提IPSO-MFAPC方法能够实现数据中心的热通道温度精确控制. 展开更多
关键词 预测控制 模型自适应控制 改进粒子群算法 数据中心 数据驱动控制 人工神经网络
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单电子原子模型势中粒子的双波函数描述 被引量:1
20
作者 陈刚 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2002年第1期86-90,共5页
运用双波函数量子理论 ,给出了单电子原子模型势中粒子的双波函数描述。结果表明运用双波函数描述的是单个粒子的运动 。
关键词 电子原子模型 双波函数 系综 量子力学 粒子运动
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