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一道2024年高考不等式恒成立问题的探究
1
作者 黄闯 《中学数学研究》 2025年第1期27-29,共3页
1.试题呈现.题目(2024新高考数学2卷第8题)设函数f(x)=(x+a)ln(x+b),若f(x)≥0,则a^(2)+b^(2)的最小值为( ).
关键词 高考 数学 函数 不等式恒成立问题
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一道含参不等式恒成立问题的解法探究
2
作者 杨燕 《数理化解题研究》 2025年第1期65-67,共3页
含有参数的不等式恒成立问题是高中数学的一个难点.文章从参变分离、构造函数、主元法、图象法和特殊值法等角度给出一道含参不等式恒成立问题的八种解法,旨在为读者提供处理含参不等式问题的思路与方法.
关键词 不等式 恒成立问题 参数范围 解法探究
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直击含参不等式恒成立或有解问题
3
作者 杨亚刚 《高中数理化》 2025年第1期44-45,共2页
含参不等式恒成立或有解问题,是各类考试中的“常客”,这类问题通常可以转化为函数问题来解决,如f(x)≥m恒成立,可以转化为f_(min)(x)≥m;存在实数x,使得f(x)≥m成立,可以转化为f_(max)(x)≥m.有时这类问题还可以转化为两个函数的图像... 含参不等式恒成立或有解问题,是各类考试中的“常客”,这类问题通常可以转化为函数问题来解决,如f(x)≥m恒成立,可以转化为f_(min)(x)≥m;存在实数x,使得f(x)≥m成立,可以转化为f_(max)(x)≥m.有时这类问题还可以转化为两个函数的图像位置关系来解决.那么,求解这类问题有哪几种视角呢?本文举例说明. 展开更多
关键词 恒成立 函数的图像 有解
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对不等式恒成立求参数范围问题的探究与思考——以2024年高考数学全国甲卷理科21题为例
4
作者 党江平 《数学教学》 2025年第3期8-12,共5页
1试题呈现试题(2024年高考全国甲卷理科第21题)已知函数f(x)=(1-ax)ln(1+α)(1+x).(1)当α=-2时,求f(x)的极值;(2)当x≥0时,f(x)≥0,求α的取值范围.试题分析:本题以函数与导数综合问题为载体,考查函数的单调性、极值、不等式等知识.第... 1试题呈现试题(2024年高考全国甲卷理科第21题)已知函数f(x)=(1-ax)ln(1+α)(1+x).(1)当α=-2时,求f(x)的极值;(2)当x≥0时,f(x)≥0,求α的取值范围.试题分析:本题以函数与导数综合问题为载体,考查函数的单调性、极值、不等式等知识.第(1)问是极值问题,通过分析函数单调性可以解决.第(2)问是不等式恒成立求参数范围问题,可以转化为函数最值问题分类讨论处理;也可以通过端点效应、特殊值等方法得到不等式成立的必要条件,从而缩小参数范围,再证明其充分性,进而得出参数范围。 展开更多
关键词 高考数学 极值问题 不等式恒成立 端点效应 函数单调性 试题分析 已知函数 参数范围
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函数最值与不等式恒成立的互相转化探究
5
作者 张坤 《中学数学研究》 2025年第1期51-53,共3页
已知一个不等式恒成立欲求其相关的参数范围是一类常见的函数应用问题,其解题策略就是通过对不等式的代数变形,使之转化为求一个新函数的最值问题.与对应的是已知函数的最值求其式子中参数的值问题,其解题策略是将函数式变形为不等式恒... 已知一个不等式恒成立欲求其相关的参数范围是一类常见的函数应用问题,其解题策略就是通过对不等式的代数变形,使之转化为求一个新函数的最值问题.与对应的是已知函数的最值求其式子中参数的值问题,其解题策略是将函数式变形为不等式恒成立问题,再转化其一个新函数的最值. 展开更多
关键词 不等式恒成立 函数应用 函数式 解题策略 函数最值 代数变形 函数的最值 参数范围
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一类不等式恒成立求参数取值范围问题的求解策略
6
作者 何灯 陈莉莉 《中学数学研究》 2025年第2期52-55,共4页
本文通过一道高考题的求解,探究了一类不等式恒成立中的等数取值问题,并归纳相应问题求解步骤。
关键词 参数取值范围 不等式恒成立 求解
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函数恒成立下的不等式参数取值
7
作者 陈美 《数理天地(高中版)》 2025年第1期48-49,共2页
高中数学函数问题一直是重中之重,其中关于函数的求参问题数不胜数.本文聚焦函数问题中的恒成立条件,探讨不同函数中关于恒成立求参的综合应用.
关键词 函数恒成立 不等式 高中数学
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一元二次不等式恒成立问题及应对策略
8
作者 鞠萍 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第1期12-13,共2页
一元二次不等式恒成立问题是高考命题中的一个基本考点,是构建“三个二次”(一元二次不等式、一元二次方程与二次函数)问题之间的联系与转化,也是实现综合应用的一个重要场景。下面就一元二次不等式恒成立问题的几种常见考查类型,结合... 一元二次不等式恒成立问题是高考命题中的一个基本考点,是构建“三个二次”(一元二次不等式、一元二次方程与二次函数)问题之间的联系与转化,也是实现综合应用的一个重要场景。下面就一元二次不等式恒成立问题的几种常见考查类型,结合典型实例,剖析命题方式、解题技巧与应对策略。 展开更多
关键词 一元二次不等式 高考命题 恒成立问题 一元二次方程 二次函数 应对策略 解题技巧 命题方式
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用赋值法解决含双参数不等式恒成立条件下的最值问题
9
作者 王道金 《数理化解题研究》 2024年第28期99-101,共3页
含双参数的不等式恒成立问题是一类综合性很强的问题,在高考或者各类模拟考试中经常出现.利用逆向思维,用赋值法可以比较快捷地解决含双参数不等式恒成立条件下的三类最值问题,能够优化解题思维.
关键词 双参数 不等式 恒成立 逆向思维 赋值法
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数列不等式恒成立问题探索
10
作者 高影 《数理化解题研究》 2024年第31期82-84,共3页
数列不等式的恒成立问题包含了数列的通项与数列的前n项和,涉及的解题方法主要是放缩法和构造函数法.破解数列不等式恒成立问题的思路,主要是利用数列的单调性或者利用函数的单调性.
关键词 数列不等式 恒成立问题 单调性 构造函数
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探究一道不等式恒成立压轴小题
11
作者 徐慧林 《中学数学研究》 2024年第11期19-20,共2页
山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试第14题,是一道含有两个参数的不等式恒成立的典型试题,该题蕴含着等价转化的数学思想方法,本文探究其解法和同型变式.
关键词 数学思想方法 不等式恒成立 山东省菏泽市 典型试题 等价转化 高三
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常规思维巧同构,妙技妙法妙应用——一道不等式恒成立问题的探究
12
作者 蒋浩强 《数学之友》 2024年第15期94-96,共3页
涉及含参不等式恒成立的综合问题,是新高考数学试卷中的一类热点与难点.本文结合一道含参不等式恒成立问题,通过不等式的恒等变形,应用常规思维进行对应同构,挖掘问题内涵,应用“巧技妙法”发散思维与巧妙应用,剖析解题的技巧与策略,旨... 涉及含参不等式恒成立的综合问题,是新高考数学试卷中的一类热点与难点.本文结合一道含参不等式恒成立问题,通过不等式的恒等变形,应用常规思维进行对应同构,挖掘问题内涵,应用“巧技妙法”发散思维与巧妙应用,剖析解题的技巧与策略,旨在引领并指导数学教学与解题研究. 展开更多
关键词 不等式 恒成立 同构 函数
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高中数学解题教学中学生高阶思维能力的培养——以恒成立求参数问题为例 被引量:4
13
作者 于素娟 《数理天地(高中版)》 2024年第5期49-50,共2页
本文以“恒成立求参数问题”解题为例,探究高中数学解题过程中思维能力的培养路径.高中数学教师需要深挖题目中的思维训练点,通过有针对性的解题训练促进学生的高阶思维发展.
关键词 高中数学 高阶思维 恒成立求参数
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秉通法 悟通性 提素养——以定号性原理在含参不等式恒成立问题中的应用为例 被引量:2
14
作者 郭蒙 薛小强 《中学数学研究(华南师范大学)(上半月)》 2024年第6期29-33,共5页
含参不等式恒成立问题,备受高考命题专家的青睐,本文主要讨论定号性原理在含参不等式恒成立问题中的应用,以期抛砖引玉.
关键词 定号性原理 恒成立 构造函数
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不等式恒成立参数取值范围--一道函数最值的探究 被引量:1
15
作者 何晨霞 《数理化解题研究》 2024年第16期28-30,共3页
含参函数对应的不等式恒成立问题是高考中创新设置的综合应用问题.破解此类问题,可以从函数视角切入,也可以从不等式视角切入,结合不同的思维视角来转化与应用,实现问题的解决,总结解题规律,归纳技巧策略,引领并指导解题研究与复习备考.
关键词 函数 不等式 恒成立 同构 导数
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由一道模考题谈双参不等式恒成立的求解策略
16
作者 王东海 潘根安 《中学生理科应试》 2024年第7期6-8,共3页
一、考题呈现(2024年郑州二模、包头二模)已知不等式e^(x-1/a+1)-2ax≥b对任意的实数x恒成立,则b/a的最大值为__.二、解法探究思路1所给的条件不等式移项后,右边恰为一条直线方程,故可以考虑转化为指数函数与其切线之间的关系,进而来求解.
关键词 解法探究 条件不等式 直线方程 恒成立 考题 移项 指数函数 求解策略
原文传递
“大概念”引领下数学解题教学的实践与思考——以“一类导数恒成立问题的策略”为例 被引量:1
17
作者 程建新 田阔 《中学教研(数学版)》 2024年第3期23-27,共5页
文章以一节“一类导数恒成立问题的策略”公开课教学为例,提出了函数与导数单元的大概念,并在理解大概念的基础上,启发学生的解题方向,引导学生在探究中回归原点,逐步理解“导数是定量地研究函数局部性质的工具”,从而提升思维能力,实... 文章以一节“一类导数恒成立问题的策略”公开课教学为例,提出了函数与导数单元的大概念,并在理解大概念的基础上,启发学生的解题方向,引导学生在探究中回归原点,逐步理解“导数是定量地研究函数局部性质的工具”,从而提升思维能力,实现深度学习,发展数学核心素养. 展开更多
关键词 导数恒成立 大概念 解题教学 函数性质
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不等式恒成立问题常见易错题剖析 被引量:1
18
作者 沈丽红 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2024年第11期24-25,共2页
不等式恒成立问题是高中数学的重要内容,也是历年高考考查的热点之一。解决不等式恒成立问题的方法主要有分类讨论、分离常数、变换主元、数形结合等。但是同学们在具体解答问题时,常常会出现各种各样的失误,本文就其中几种常见错误进... 不等式恒成立问题是高中数学的重要内容,也是历年高考考查的热点之一。解决不等式恒成立问题的方法主要有分类讨论、分离常数、变换主元、数形结合等。但是同学们在具体解答问题时,常常会出现各种各样的失误,本文就其中几种常见错误进行剖析,旨在帮助同学们更透彻地理解解题思路,避免此类错误在做题或考试中发生。 展开更多
关键词 高中数学 恒成立问题 数形结合 解题思路 分类讨论 常见错误 错题剖析 分离常数
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恒成立巧切入,多方法妙应用——一道函数不等式综合题解法的探究
19
作者 朱梅 《中学数学研究》 2024年第2期51-52,共2页
含参不等式恒成立问题一直是高考数学中的一类热点题型,有时以小题(选择题或填空题)形式出现,有时以解答题形式出现,均是难得的压轴题.此类问题难度较大,解题思维灵活多变,创新新颖,是充分体现考生的基础知识、基本能力与解题经验等方... 含参不等式恒成立问题一直是高考数学中的一类热点题型,有时以小题(选择题或填空题)形式出现,有时以解答题形式出现,均是难得的压轴题.此类问题难度较大,解题思维灵活多变,创新新颖,是充分体现考生的基础知识、基本能力与解题经验等方面的一个很好场景,具有较好的选拔性与区分度,倍受关注. 展开更多
关键词 高考数学 压轴题 选拔性 恒成立 函数不等式 填空题 解题经验 解答题
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解答导数恒成立问题的三种思路 被引量:1
20
作者 黄诗媛 《数理天地(高中版)》 2024年第11期47-48,共2页
函数导数的抽象性使该考点在高考中的考查难度比较大,这类问题不仅需要学生掌握扎实的基础知识和优秀的计算能力,还要求学生具有将抽象化为具体的能力.本文系统地总结函数导数恒成立问题的常用思维与方法,分别为参变分离法、分类讨论法... 函数导数的抽象性使该考点在高考中的考查难度比较大,这类问题不仅需要学生掌握扎实的基础知识和优秀的计算能力,还要求学生具有将抽象化为具体的能力.本文系统地总结函数导数恒成立问题的常用思维与方法,分别为参变分离法、分类讨论法与端点效应法,并用例题加以解释,以帮助学生在考试中顺利解决题目. 展开更多
关键词 高中数学 函数导数 恒成立
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