高等数学翻转课堂教学设计——以微积分基本公式为例 被引量：1

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作者 许小艳 《数学学习与研究》 2020年第25期8-9,共2页

翻转课堂是信息技术环境下的一种新型教学模式,其教学设计和教学活动都是以学生的学习为主线,学生是课堂教学关注的中心,这样可以满足学生多样性的学习要求.本文以微积分基本公式这一节为例,探讨如何在翻转课堂教学模式下进行教学设计,... 翻转课堂是信息技术环境下的一种新型教学模式,其教学设计和教学活动都是以学生的学习为主线,学生是课堂教学关注的中心,这样可以满足学生多样性的学习要求.本文以微积分基本公式这一节为例,探讨如何在翻转课堂教学模式下进行教学设计,并总结出教学反思. 展开更多

关键词 翻转课堂 微积分基本公式 教学设计

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微积分基本公式的简明证法及其应用

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作者 严永仙 《浙江科技学院学报》 CAS 2011年第4期321-324,共4页

微积分基本公式在微积分的理论和应用中占有十分重要的地位,使学生怎样掌握该公式的证明和应用一直是教学的关键点和难点。其主要原因在于目前教科书中的证明要借助于积分上限的函数及其导数,过于复杂和抽象,使学生难以理解和掌握,因此... 微积分基本公式在微积分的理论和应用中占有十分重要的地位,使学生怎样掌握该公式的证明和应用一直是教学的关键点和难点。其主要原因在于目前教科书中的证明要借助于积分上限的函数及其导数,过于复杂和抽象,使学生难以理解和掌握,因此,它无疑成为长期以来困扰教与学的瓶颈问题。为此,笔者给出该公式的一种简明证法,并讨论了该公式的新用途。主要包括:定积分的值与积分变量的选择无关性;积分上限函数的求导法则的新证法等。这种简明证法和应用具有的实际意义是:该证法使学生易理解和掌握,既克服了现行教科书中的不足,又为教学提供了一条有效途径。 展开更多

关键词 微积分基本公式 定积分 微分中值定理 积分上限的函数

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“抛锚式”教学法在“微积分基本公式”教学中的应用

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作者 闫晓芳 《新校园（上旬刊）》 2017年第2期95-95,共1页

“抛锚式”教学是一种重要的情境教学范式。在“微积分基本公式”教学中,教师可以合理采用“抛锚式”教学法,引导学生通过主动学习、合作学习和生成学习,探索微积分基本公式,体会微积分基本公式的重要意义及应用。

关键词 “抛锚式”教学法 微积分基本公式 应用

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微积分基本公式的微分法证明

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作者 孙兵 《沈阳工程学院学报（自然科学版）》 2004年第3期76-77,共2页

利用函数增量与微分的关系证明了微积分基本公式,简洁地阐明了导数、微分、不定积分和定积分的内在联系。

关键词 微积分基本公式 高阶无穷小量 连续 可导 微分

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“微积分基本公式”课程融入历史人文思政元素探究

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作者 彭湘凌 陈单单 +2 位作者 刘振林 肖其珍 刘宏亮 《教育教学论坛》 2022年第6期97-100,共4页

根据课程思政教育理念产生的目的,探讨与“高等数学”课程结合的相容性。以“微积分基本公式”教学内容为例,从数学历史人文角度挖掘课程思政素材,主要围绕微积分基本公式的发展历史,勾勒出科学家孜孜不倦、久久为功、持之以恒、不惧批... 根据课程思政教育理念产生的目的,探讨与“高等数学”课程结合的相容性。以“微积分基本公式”教学内容为例,从数学历史人文角度挖掘课程思政素材,主要围绕微积分基本公式的发展历史,勾勒出科学家孜孜不倦、久久为功、持之以恒、不惧批判、勇于拼搏的钻研精神。帮助学生在学习高等数学知识的同时,更注重科学家卓越精神品质的自我激发和培养,既有利于学生对数学学习兴趣的提高,也有利于学生人格素质的培养,实现知识教育与素质教育协同并进。 展开更多

关键词 课程思政 微积分基本公式 数学历史人文 精神品质

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基于问题驱动的“微积分基本公式”教学设计 被引量：1

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作者 董玉振 庞培林 +1 位作者 栗文国 路瑞华 《河北工程大学学报（社会科学版）》 2019年第2期124-125,共2页

从实例出发,借助问题驱动,以微积分基本公式讲授为例进行教学设计,意在引导学生发现问题、分析问题、解决问题,从而加深对定理的理解和应用。

关键词 高等数学 问题驱动 微积分基本公式

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微积分基本公式的两种证法

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作者 熊明 《内蒙古电大学刊》 1994年第S1期22-23,共2页

微积分基本公式的证明,一般的教科书都是利用积分上限函数,这种证法虽然简单,但对初次接触到积分上限函数的学生来说这种证法是比较难理解的。这里也给两种比较容易理解的新证法。

关键词 微积分基本公式 证法 积分上限 定积分 闭区间 存在定理 一致连续 中值定理 和式 分点

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用简单的数形结合思想和微分证明微积分基本公式

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作者 夏沛庭 《数学学习与研究》 2016年第11期120-120,共1页

微积分基本公式又称牛顿-莱布尼茨公式,是高等数学中极为重要的公式之一,却少有证明过程,使很多初学者缺少对微积分基本公式的直观理解,该文章中作者不用常见的中值定理方式证明,而是用微分的定义以及较为简单的数形结合思想证明微积分... 微积分基本公式又称牛顿-莱布尼茨公式,是高等数学中极为重要的公式之一,却少有证明过程,使很多初学者缺少对微积分基本公式的直观理解,该文章中作者不用常见的中值定理方式证明,而是用微分的定义以及较为简单的数形结合思想证明微积分基本公式,让人对微积分基本公式产生更加形象具体的理解. 展开更多

关键词 微积分基本公式 牛顿-莱布尼茨基本公式 高等数学 函数 微分 微积分

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基于系统效能的微积分基本公式教学设计

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作者 王敏 魏影 吴素琴 《高等数学研究》 2023年第4期28-30,共3页

针对军队院校本科学员学习高等数学课程重要知识点的困难与挑战,依据“两性一度”金课标准,借助系统效能评估方法中的可靠性函数表达式与可靠工作概率公式之间的关系以及机械装备在运动时等效构件满足的能量形式运动方程式,从简单军事... 针对军队院校本科学员学习高等数学课程重要知识点的困难与挑战,依据“两性一度”金课标准,借助系统效能评估方法中的可靠性函数表达式与可靠工作概率公式之间的关系以及机械装备在运动时等效构件满足的能量形式运动方程式,从简单军事问题的背景分析过程中,提炼出微积分基本公式的具体形式,以军事应用带动数学知识传授,极大提高军校学员的学习兴趣和内驱力,进一步提高自主学习的能力. 展开更多

关键词 系统效能 可靠性函数 积分上限函数 微积分基本公式

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高等数学微课堂教学设计初探——以微积分基本公式为例

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作者 屈娜 李应岐 刘华 《科教导刊》 2018年第15期109-110,共2页

在微积分基本公式的微课堂教学设计中,引导学生通过观察、探究、猜想等不完全归纳思想到完备的理论证明,培养了学生的数学思维能力以及创新意识。

关键词 数学思维能力 微积分基本公式 几何探究

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《微积分》教学中的两点想法

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作者 吴爱娟 贾鲁军 《数学学习与研究》 2015年第7期7-7,共1页

本文对《微积分》教学中存在的某些问题进行剖析,针对这些问题提出了作者的想法,特别的对无穷级数概念的引入和微积分基本公式——牛顿莱布尼兹公式的证明给出了作者特有的思路.

关键词 微积分 无穷级数 微积分基本公式 原函数

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积分限函数∫_(x)^(x+a)|sin t|dt的最值及图形的拐点

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作者 张辉 方晓峰 郑丽娜 《河南财政金融学院学报（自然科学版）》 2024年第1期42-49,共8页

研究了一类特殊的积分限函数f(x)=∫_(x)^(x+a)|sin t|dt。首先分析得到函数f(x)是一个周期为π的周期可导函数,再利用微积分基本公式和积分限函数求导公式两种方法,分别研究函数f(x)的最值问题,然后利用拐点的判定方法得到曲线f(x)的... 研究了一类特殊的积分限函数f(x)=∫_(x)^(x+a)|sin t|dt。首先分析得到函数f(x)是一个周期为π的周期可导函数,再利用微积分基本公式和积分限函数求导公式两种方法,分别研究函数f(x)的最值问题,然后利用拐点的判定方法得到曲线f(x)的拐点坐标,最后对此积分限函数进行推广,并利用MATLAB软件画图验证,旨在更深入地理解和掌握积分限函数的性态。 展开更多

关键词 积分限函数 最值 拐点 微积分基本公式

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微积分中若干问题的研究(Ⅱ)

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作者 侯双根 《安阳工学院学报》 2005年第2期39-44,共6页

对于原函数存在定理的推广,给出了另一种证明;对定积分的中值定理给出了正确的证明,而其它书中的证明是欠妥的;用定积分的定义等证明了微积分的基本公式;给出了几个旋转体的体积公式;几何级数前n项和公式的应用.

关键词 原函数存在定理的推广 导数的分析定义 定积分的中值定理 微积分的基本公式 旋转体的体积 公式的应用

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关于格林公式的两点注记 被引量：3

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作者 晁增福 邢小宁 《郧阳师范高等专科学校学报》 2008年第6期13-13,17,共2页

格林公式是多元微积分学中一个重要的公式,为了让学生更容易接受和理解格林公式.通过挖掘格林公式的内在涵义,将其和微积分基本公式牛顿——莱布尼兹联系了起来,给出两点注记.

关键词 格林公式 微积分基本公式 多元微积分

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定积分概念的另一种引入方式 被引量：2

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作者 陈辉 胡耀华 《高等数学研究》 2012年第6期39-42,共4页

为了避免由黎曼和引入定积分概念以及随后推导微积分基本定理的抽象与繁琐,在教学中提出另一种定积分概念引入方式,即将连续函数在某闭区间上的定积分定义为其原函数在该区间两端点的增量,此方法同时可得出微积分基本定理.另将原函数的... 为了避免由黎曼和引入定积分概念以及随后推导微积分基本定理的抽象与繁琐,在教学中提出另一种定积分概念引入方式,即将连续函数在某闭区间上的定积分定义为其原函数在该区间两端点的增量,此方法同时可得出微积分基本定理.另将原函数的概念推广到二元函数上,给出二重积分的另一种定义方式,此方法在引入概念的同时可证明累次积分积分顺序的可交换性. 展开更多

关键词 黎曼积分 定积分 微积分基本公式 累次积分

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关于斯托克斯公式的几点补充 被引量：1

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作者 邢抱花 《安庆师范学院学报（自然科学版）》 2012年第4期109-110,116,共3页

斯托克斯公式是多元微积分学中一个重要的公式,本文给出了关于它的几点补充说明,让学生能更容易接受和理解斯托克斯公式。

关键词 斯托克斯公式 格林公式 微积分基本公式

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定积分应用中微元分析法探讨 被引量：2

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作者 李继猛 《科学技术创新》 2021年第19期67-68,共2页

文中主要对用定积分在解决几何、物理方面某些问题时,如何使用微元分析法建立相应的数学模型做了一些有益探讨,并结合实例指出了微积分思想就是“变与不变”的辩证统一;正确理解和掌握好微元分析法,对加深微积分学的理解,提高数学建模... 文中主要对用定积分在解决几何、物理方面某些问题时,如何使用微元分析法建立相应的数学模型做了一些有益探讨,并结合实例指出了微积分思想就是“变与不变”的辩证统一;正确理解和掌握好微元分析法,对加深微积分学的理解,提高数学建模能力具有重要意义。 展开更多

关键词 定积分 微积分基本公式 微元分析法

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对黎曼积分相关概念的几点注记

18

作者 王晨 《科技信息》 2012年第21期278-278,共1页

本文对《高等数学》教学内容中、黎曼积分部分里的微积分基本公式和三类黎曼可积函数的概念做出几点注记。主要对微积分基本公式的应用范围、学生对三类可积函数的一些疑问及其三类可积函数概念的正确表述加以论述。

关键词 微积分基本公式 黎曼可积 函数类 注记

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略谈中学教材中的定积分换元法

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作者 戈云 《中学数学教学》 1982年第3期6-8,共3页

统编课本高中数学第四册在导出微积分基本公式后,举了四个例题,其中例3的解法二使用了定积分的换元积分法,通过变量替换u=1+x2,得出∫01x（1+x2）1/2dx=1/2∫12u1/2du =1/3u3/2|12=(2(21/2)-1)/3 在《教学参考书》中（第281页）说明了... 统编课本高中数学第四册在导出微积分基本公式后,举了四个例题,其中例3的解法二使用了定积分的换元积分法,通过变量替换u=1+x2,得出∫01x（1+x2）1/2dx=1/2∫12u1/2du =1/3u3/2|12=(2(21/2)-1)/3 在《教学参考书》中（第281页）说明了“定积分换元积分法,学生接受起来有一定的困难,因此,教材仅做简单的介绍,不要扩大教材,要求过高。”但是少数优等生可能会超出课本的范围向老师提出各种问题。《教学参考书》的附录4“ 展开更多

关键词 定积分 换元法 微积分基本公式 变量替换 教学参考书 积分值 被积函数 广义积分 《高等数学》 几何意义

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定积分教学的几点考虑

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作者 余馗璇 《承德石油高等专科学校学报》 CAS 1991年第1期41-43,共3页

定积分是微积分学中的一个重要基本概念,它在科学技术领域里有着广泛的应用,因此,教师必须讲好它.下面谈谈我对定积分教学的几点考虑.1 用辩证唯物主义观点统帅教学高等数学里充满矛盾,许多重要概念需要用辩证唯物主义的观点去讲授,才... 定积分是微积分学中的一个重要基本概念,它在科学技术领域里有着广泛的应用,因此,教师必须讲好它.下面谈谈我对定积分教学的几点考虑.1 用辩证唯物主义观点统帅教学高等数学里充满矛盾,许多重要概念需要用辩证唯物主义的观点去讲授,才能使学生真正理解.定积分概念也不例外. 展开更多

关键词 定积分 广义积分 曲边梯形 换元积分法 被积函数 微积分基本公式 教学效果 计算错误 变上限积分 微元法

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