广义正交表GL7（3^1 ；2^1 4^1）及其应用 被引量：6

1

作者 吴亚桢 张建军 《许昌学院学报》 CAS 2011年第5期12-16,共5页

定义了一种基于正交相遇平衡区组设计(或者广义正交表)的统计模型,给出了二次型统计量及数据的平方和分解,在此基础上进行了方差分析研究,最后,给出了广义正交表的应用实例.

关键词 正交平衡区组设计 广义正交表 统计模型 方差分析

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广义正交表的拟二水平构造 被引量：1

2

作者 杨林 吴亚桢 张应山 《许昌学院学报》 CAS 2017年第2期1-5,共5页

本文结合正交表设计理论中的拟水平法,证明了基于一般广义正交表的某些拟水平法相应的设计表仍然是广义正交表,从而说明了拟水平试验设计方法可以在试验设计理论中有条件的使用.这也启发我们可以把正交表的拟水平试验设计方法扩充成广... 本文结合正交表设计理论中的拟水平法,证明了基于一般广义正交表的某些拟水平法相应的设计表仍然是广义正交表,从而说明了拟水平试验设计方法可以在试验设计理论中有条件的使用.这也启发我们可以把正交表的拟水平试验设计方法扩充成广义正交表的拟水平构造方法.本文不但从理论上证明了拟二水平构造方法的合理性,而且用算例分析验证了此拟二水平构造方法的有效性. 展开更多

关键词 广义正交表 拟水平 相遇平衡 正交平衡

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广义正交表相遇平衡性的等价条件

3

作者 吴亚桢 杨林 +2 位作者 张应山 廖靖宇 田萍 《许昌学院学报》 CAS 2016年第5期21-25,共5页

广义正交表是一种类似于正交表的新设计,其数据分析保持了正交表的优良性,即,各个因子的估计是无偏估计,并且方差达到最小,但试验次数大幅减少.相遇平衡性是广义正交表的两个平衡条件之一,也是正交相遇平衡区组设计必须满足的一个基本要... 广义正交表是一种类似于正交表的新设计,其数据分析保持了正交表的优良性,即,各个因子的估计是无偏估计,并且方差达到最小,但试验次数大幅减少.相遇平衡性是广义正交表的两个平衡条件之一,也是正交相遇平衡区组设计必须满足的一个基本要求.利用矩阵象技术,给出了相遇平衡性的一个等价条件,借助于SAS软件可以方便快速的进行验证. 展开更多

关键词 正交相遇平衡区组设计 广义正交表 相遇平衡 矩阵象

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自动化软件的基本概念和基本原则-兼谈SAS语言和广义正交表的特点

4

作者 罗纯 廖靖宇 张应山 《许昌学院学报》 CAS 2014年第2期1-9,共9页

从自动化软件的基本概念和必须遵循的五项基本原则角度讨论了SAS语言的自动化特点.作为应用,结合这些自动化基本原则,研究了广义正交表的自动化特点,建立了它的一般组合定义原则和理论分析模型,讨论了自由模型概念.

关键词 SAS语言 自动化软件 自动化基本原则 广义正交表 自由模型

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广义正交表正交性的等价条件 被引量：2

5

作者 吴亚桢 张建军 +2 位作者 张应山 田萍 廖靖宇 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2014年第11期230-240,共11页

广义正交表是一种类似于正交表的新设计.正交平衡性是广义正交表必须满足的基本要求之一,它是正交表正交性的推广,它能够使得试验因子在方差分析中保持柯赫伦定理成立,因而可以像正交表一样进行试验设计和方差分析,从而不但保证其数据... 广义正交表是一种类似于正交表的新设计.正交平衡性是广义正交表必须满足的基本要求之一,它是正交表正交性的推广,它能够使得试验因子在方差分析中保持柯赫伦定理成立,因而可以像正交表一样进行试验设计和方差分析,从而不但保证其数据分析模型符合"不自生"逻辑,而且也可以保证试验因子的各种关系比较的数据分析结论具有客观一致性和可重复再现性,但试验次数大幅减少.利用矩阵象技术,提出并证明了广义正交表的组合正交性不但等价于其矩阵象的正交性,而且也等价于其广义关联矩阵的正交性.借助于SAS软件可以方便快速的验证某些区组设计相应的行列设计是否为广义正交表. 展开更多

关键词 广义正交表 正交平衡 再现性 矩阵象 区组设计

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广义正交表交互作用自由度分布的判定 被引量：1

6

作者 吴亚桢 廖靖宇 +2 位作者 张应山 田萍 张建军 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2013年第21期168-176,共9页

正交相遇平衡区组设计(或者广义正交表)是一种类似于正交拉丁方(或者正交表)的新设计,但试验次数大幅减少.与交互作用有关的混杂现象是正交设计也是正交相遇平衡区组设计的难点,利用矩阵象技术,给出了广义正交表交互作用自由度分布的判... 正交相遇平衡区组设计(或者广义正交表)是一种类似于正交拉丁方(或者正交表)的新设计,但试验次数大幅减少.与交互作用有关的混杂现象是正交设计也是正交相遇平衡区组设计的难点,利用矩阵象技术,给出了广义正交表交互作用自由度分布的判定方法,借助于SAS软件可以方便快速的进行判定. 展开更多

关键词 正交相遇平衡区组设计 广义正交表 交互作用 矩阵象

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基于正交表替换构造广义正交表 被引量：1

7

作者 张明珠 张应山 +2 位作者 廖靖宇 吴亚桢 杨林 《数学的实践与认识》 北大核心 2015年第12期176-182,共7页

广义正交表是一种类似于正交表的新设计,利用广义正交表进行试验设计,在与正交表具有相同估计方差的条件下,可以明显减少试验次数.对广义正交表的构造方法进行深入研究,研究发现,用正交表和已知的小试验次数的广义正交表,经过简单替换,... 广义正交表是一种类似于正交表的新设计,利用广义正交表进行试验设计,在与正交表具有相同估计方差的条件下,可以明显减少试验次数.对广义正交表的构造方法进行深入研究,研究发现,用正交表和已知的小试验次数的广义正交表,经过简单替换,可以构造许多新的广义正交表,并且新构造的广义正交表还保持着原来正交表列之间的正交性. 展开更多

关键词 正交表 试验设计 广义正交表 替换构造

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基于广义正交表的链式区组设计和传统链式区组设计的数据分析比较 被引量：1

8

作者 廖靖宇 张应山 +1 位作者 杨林 吴亚桢 《数学的实践与认识》 北大核心 2015年第24期205-221,共17页

根据广义正交表来研究链式区组设计的数据分析方法的合理性.研究发现:只有在链式区组设计对应的设计表是广义正交表,并且相应的数据分析方法采用广义正交表的数据分析方法时,才能保证其数据分析结论具有客观一致性和可重复再现性.

关键词 广义正交表 正交表 链式区组设计 最小二乘估计 方差分析

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广义正交表和正交表的裂区试验设计法的比较 被引量：1

9

作者 杨林 吴亚桢 +1 位作者 廖靖宇 张应山 《数学的实践与认识》 北大核心 2017年第10期191-208,共18页

裂区试验设计方法是在正交表的基础上进行的.根据试验设计的数据分析结论要求具有再现性这一原理,将证明这种裂区试验设计法要有条件的使用才是合理的.由于广义正交表是保证设计表具有再现性的基本设计表,根据广义正交表来研究这种裂区... 裂区试验设计方法是在正交表的基础上进行的.根据试验设计的数据分析结论要求具有再现性这一原理,将证明这种裂区试验设计法要有条件的使用才是合理的.由于广义正交表是保证设计表具有再现性的基本设计表,根据广义正交表来研究这种裂区试验设计方法的合理性.研究结果显示在裂区试验设计法对应的设计表是广义正交表,并且相应的数据分析方法采用广义正交表的数据分析方法时,才能保证其数据分析结论具有客观一致性和可重复再现性. 展开更多

关键词 广义正交表 裂区法 自由函数模型 最小二乘无偏估计 方差分析

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广义正交表方差分析的矩阵计算形式

10

作者 吴亚桢 廖靖宇 +2 位作者 张应山 田萍 张建军 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2014年第13期210-223,共14页

广义正交表是一种类似于正交表的新设计.它是正交表的推广,可以像正交表一样进行试验设计和数据分析,但试验次数大幅减少.方差分析是统计推断的内容之一,本文从自由模型出发考虑方差分析,采用矩阵象技术,给出了广义正交表方差分析的矩... 广义正交表是一种类似于正交表的新设计.它是正交表的推广,可以像正交表一样进行试验设计和数据分析,但试验次数大幅减少.方差分析是统计推断的内容之一,本文从自由模型出发考虑方差分析,采用矩阵象技术,给出了广义正交表方差分析的矩阵计算形式,借助SAS软件可以方便快速的实现. 展开更多

关键词 广义正交表 方差分析 自由模型 矩阵象 整体平衡性

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具有整体平衡性质的广义正交表的替换构造及其应用

11

作者 王楠 邹科发 +2 位作者 张应山 张燕 王惠婷 《数学的实践与认识》 北大核心 2015年第10期302-308,共7页

广义正交表是一种能够保证试验因子的数据分析结论具有再现性的最基本的设计表.试验设计的整体平衡性是关于系统中心、区组因子(可观测的干扰因子)、试验因子(可控因子)、试验误差(未知不可控因子)整体全面思维角度的一种平衡.具有整体... 广义正交表是一种能够保证试验因子的数据分析结论具有再现性的最基本的设计表.试验设计的整体平衡性是关于系统中心、区组因子(可观测的干扰因子)、试验因子(可控因子)、试验误差(未知不可控因子)整体全面思维角度的一种平衡.具有整体平衡性质的广义正交表是在整体全面思维的角度能够保证总体均值、区组因子、试验因子、试验误差标准差的估计具有再现性的设计表.设计表的构造是试验设计的重要问题之一.类比正交表的替换构造方法,提出了一种具有整体平衡性质的广义正交表的一种替换构造方法,并通过算例说明此种构造方法的实用性. 展开更多

关键词 广义正交表 整体平衡性 正交表 替换构造

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链式区组设计与广义正交表

12

作者 吴亚桢 杨林 +1 位作者 廖靖宇 张应山 《数学的实践与认识》 北大核心 2019年第6期267-279,共13页

在区组设计理论中,当区组水平(处理)数很大时,经常采用一种链式区组设计.在基于链式区组设计收集数据时,相应的设计表已经不是平衡不完全区组设计(BIBD),因此基于BIBD的数据分析发展成的链式区组设计的数据分析方法将存在不足之处,突出... 在区组设计理论中,当区组水平(处理)数很大时,经常采用一种链式区组设计.在基于链式区组设计收集数据时,相应的设计表已经不是平衡不完全区组设计(BIBD),因此基于BIBD的数据分析发展成的链式区组设计的数据分析方法将存在不足之处,突出的特点是试验的数据分析结论不再具有再现性.为了保证新的设计表仍然具有试验数据分析结论的再现性,至少需要相应的设计表是广义正交表,即至少需要保持新的设计表具有相遇平衡和正交平衡性质.也就是说:在某种条件下,基于链式区组设计收集数据,也能保证试验数据分析的结论具有再现性,仅需相应的新设计表是广义正交表即可.研究发现:在链式区组设计中,相应的设计表在某些条件下可以是广义正交表.从广义正交表的角度来看,证明了,将对称BIBD作为小组下标,由此构造的链式区组设计对应的设计表,仍然是广义正交表,从而说明了链式区组设计方法可以在试验设计理论中有条件的使用.这也启发可以把链式区组试验设计方法扩充成广义正交表的构造方法. 展开更多

关键词 区组设计 链式区组设计 平衡不完全区组设计(BIBD) 行列设计 广义正交表

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广义正交试验中参数的最小二乘估计研究 被引量：1

13

作者 吴亚桢 张明珠 《许昌学院学报》 CAS 2012年第2期17-20,共4页

定义了一种基于正交相遇平衡区组设计(或者广义正交表)的统计模型,给出了模型参数的最小二乘估计,进行了因素水平效应的研究,最后,给出了广义正交表的应用实例.

关键词 正交平衡区组设计 广义正交表 统计模型 最小二乘估计

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平衡区组正交表的分层叠加技术 被引量：3

14

作者 廖靖宇 杨林 +2 位作者 张应山 张明珠 吴亚桢 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2013年第24期113-122,共10页

平衡区组正交表是一种类似于正交表的新设计,它相应的区组设计要求相遇平衡、组间平衡和正交性.它是正交表的推广,它可以像正交表一样进行试验设计和数据分析,但试验次数大幅减少.平衡区组正交表的构造技术,也和正交表类似.在正交表的... 平衡区组正交表是一种类似于正交表的新设计,它相应的区组设计要求相遇平衡、组间平衡和正交性.它是正交表的推广,它可以像正交表一样进行试验设计和数据分析,但试验次数大幅减少.平衡区组正交表的构造技术,也和正交表类似.在正交表的构造技术中,基于矩阵象理论,相关文献,推导出了一个简单的分层叠加技术,对于两个只有一列水平数不一定相同的正交表,先将这两列的水平重新编号,叠加形成一个高水平列,其水平数是原来两个正交表对应列的水平数之和,其它列保持不变分层叠加在一起,就形成新的具有一列高水平的正交表.将证明这种正交表分层叠加技术也适用于平衡区组正交表的构造.最后通过算例验证了这种技术的有效性. 展开更多

关键词 平衡区组正交表 广义正交表 分层叠加技术

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平衡区组正交表的Kronecker积替换构造 被引量：1

15

作者 张明珠 赵守江 +1 位作者 李振兴 张应山 《数学的实践与认识》 北大核心 2018年第10期143-151,共9页

平衡区组正交表是一种有别于传统正交表的新设计，这种设计保持了正交表对应区组设计的相遇平衡性、组间平衡性和正交平衡性，因此也具备了传统平衡不完全区组（BIB）设计、拉丁方设计、拉丁矩阵设计等数据分析的优良性质和相应的组合... 平衡区组正交表是一种有别于传统正交表的新设计，这种设计保持了正交表对应区组设计的相遇平衡性、组间平衡性和正交平衡性，因此也具备了传统平衡不完全区组（BIB）设计、拉丁方设计、拉丁矩阵设计等数据分析的优良性质和相应的组合分析性质．性质保证了平衡区组正交表与正交表一样具有试验数据分析结论的再现性和试验中心的稳定性，是比广义正交表更加接近于正交表的一种试验设计表．通过对平衡区组正交表的构造方法进行研究，发现在已知平衡区组正交表的基础上，利用矩阵象理论，经过Kronecker积替换构造，可以构造许多新的平衡区组正交表． 展开更多

关键词 正交表 平衡区组正交表 广义正交表 正交平衡区组设计 矩阵象

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完全组内平衡区组设计的性质及应用

16

作者 杨林 张建军 +2 位作者 廖靖宇 张应山 吴亚桢 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2014年第5期985-994,共10页

本文研究了完全组内平衡性的相关哲学概念和数学性质.利用多边矩阵理论,证明了完全组内平衡区组设计的数学判定条件,给出了计算机验证完全组内平衡性的方法,推广了正交表的平衡性质.

关键词 区组设计 完全组内平衡 广义正交表 区组因子 再现性

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正交平衡区组设计统计分析模型的参数估计 被引量：25

17

作者 吴亚桢 廖靖宇 +2 位作者 张应山 田萍 张建军 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2012年第2期200-208,共9页

正交平衡区组设计(或者广义正交表)的数据分析类似于正交拉丁方(或者正交表)的数据分析,但试验次数大幅减少.引入了相遇平衡区组设计矩阵象的概念,定义了一种基于正交相遇平衡区组设计(或者广义正交表)的统计分析模型,根据这个模型,推... 正交平衡区组设计(或者广义正交表)的数据分析类似于正交拉丁方(或者正交表)的数据分析,但试验次数大幅减少.引入了相遇平衡区组设计矩阵象的概念,定义了一种基于正交相遇平衡区组设计(或者广义正交表)的统计分析模型,根据这个模型,推导得到了参数的最小二乘估计. 展开更多

关键词 正交平衡区组设计 相遇平衡区组设计 广义正交表 矩阵象 统计模型 参数估计

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正交平衡区组设计统计分析模型参数估计的分布特征研究 被引量：20

18

作者 吴亚桢 廖靖宇 +2 位作者 张应山 田萍 张建军 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2012年第3期212-221,共10页

正交平衡区组设计(或者广义正交表)是一种类似于正交拉丁方(或者正交表)的新设计,但试验次数大幅减少.通过对正交平衡区组设计统计分析模型参数估计的分布特征进行了深入研究.研究发现,在试验数据正态性的情况下,各种参数估计也服从正... 正交平衡区组设计(或者广义正交表)是一种类似于正交拉丁方(或者正交表)的新设计,但试验次数大幅减少.通过对正交平衡区组设计统计分析模型参数估计的分布特征进行了深入研究.研究发现,在试验数据正态性的情况下,各种参数估计也服从正态分布,并且各种参数的最小二乘估计都是无偏的,得到了各种参数估计的方差和独立性性质. 展开更多

关键词 正交平衡区组设计 相遇平衡区组设计 广义正交表 统计模型 参数估计 分布特征

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正交平衡区组设计统计分析模型参数估计的矩阵表达 被引量：13

19

作者 吴亚桢 廖靖宇 +2 位作者 张应山 田萍 张建军 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2012年第16期185-189,共5页

正交平衡区组设计(或者广义正交表)是一种类似于正交拉丁方(或者正交表)的新设计,但试验次数大幅减少.定义了一种基于正交相遇平衡区组设计(或者广义正交表)的统计分析模型,根据这个模型,给出了参数的最小二乘估计的矩阵形式.

关键词 正交平衡区组设计 相遇平衡区’组设计 广义正交表 统计模型 参数估计

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正交平衡区组设计矩阵象的概念及其基本定理 被引量：16

20

作者 廖靖宇 张建军 +2 位作者 田萍 吴亚桢 张应山 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2012年第17期170-177,共8页

给出了正交平衡区组设计(或广义正交表)的矩阵象的概念及例子,证明了矩阵象的几个基本定理,得出了正交平衡区组设计的正交性等价于矩阵象的正交性的重要结论,从而为利用正交平衡区组设计进行数据分析提供了理论依据.

关键词 正交平衡区组设计 广义正交表 矩阵象

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