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基于常循环码的纠缠辅助量子Maximum-Distance-Separable码的构造
1
作者 刘航宇 王立启 《大学数学》 2024年第4期7-16,共10页
纠缠辅助量子纠错码可以看作是经典量子纠错码的引申,其与经典量子纠错码的差别在于,如果发送者和接收者双方提前共享纠缠态,在不满足对偶包含的的情况下也可以由任意经典线性码构造出来.本文通过研究分圆陪集的结构性质,利用常循环码... 纠缠辅助量子纠错码可以看作是经典量子纠错码的引申,其与经典量子纠错码的差别在于,如果发送者和接收者双方提前共享纠缠态,在不满足对偶包含的的情况下也可以由任意经典线性码构造出来.本文通过研究分圆陪集的结构性质,利用常循环码构造出几类新的具有较小预先共享纠缠态的纠缠辅助量子Maximum-Distance-Separable(MDS)码. 展开更多
关键词 纠缠辅助量子纠错码 常循环码 分圆陪集 MDS码
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环F_p+vF_p上互补对偶常循环码（英文） 被引量：1
2
作者 刘修生 《数学杂志》 北大核心 2017年第5期916-924,共9页
本文研究了环F_p+_vF_p上互补对偶(1-2v)-常循环码.利用环F_p+_v F_p上(1-2v)-常循环码的分解式C=_vC_(1-v)⊕(1-v)C_v,得到了环F_p+_v F_p上互补对偶(1-2v)-常循环码的生成多项式.然后借助从F_p+_v F_p到F_p^2的Gray映射,证明了环F_p+_... 本文研究了环F_p+_vF_p上互补对偶(1-2v)-常循环码.利用环F_p+_v F_p上(1-2v)-常循环码的分解式C=_vC_(1-v)⊕(1-v)C_v,得到了环F_p+_v F_p上互补对偶(1-2v)-常循环码的生成多项式.然后借助从F_p+_v F_p到F_p^2的Gray映射,证明了环F_p+_vF_p上互补对偶(1-2v) 展开更多
关键词 互补对偶(1—2v)-常循环码 循环码 负循环码 常循环码 生成多项式
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环Fq＋uFq＋…＋u^k-1Fq上一类重根常循环码 被引量：14
3
作者 朱士信 李平 吴波 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2008年第6期1394-1396,共3页
记R=F_q+uF_q+…+u^(k-1)F_q,G=R[x]/<x^t-α>,且λ是R中可逆元。定义了从G^n到R^tn的新的Gray映射φ,证明了J是G上长为n的线性的x-常循环码当且仅当φ(J)是R上长为tn的线性的α-常循环码。使用有限环理论,获得了环R上长为p^e的... 记R=F_q+uF_q+…+u^(k-1)F_q,G=R[x]/<x^t-α>,且λ是R中可逆元。定义了从G^n到R^tn的新的Gray映射φ,证明了J是G上长为n的线性的x-常循环码当且仅当φ(J)是R上长为tn的线性的α-常循环码。使用有限环理论,获得了环R上长为p^e的所有的(uλ-1)-常循环码的结构及其码字个数。特别地,获得了环F2m+uF上长为2~e的(uλ-1)-常循环码的对偶码的结构及其码字个数。推广了环2aZ上重根负循环码的若干结果。 展开更多
关键词 重根常循环码 GRAY映射 极大理想 有限链环
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关于环F_p^m+uF_p^m上常循环码的等价性 被引量：8
4
作者 丁健 李红菊 李海霞 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2013年第4期334-339,共6页
首先分析了环Fpm+uFpm上任意长度的常循环码的等价性,然后利用等价性得到了该环上码长N满足(N,p)=1时的一类常循环码的Gray像的结构、码长为pe时的所有常循环码的计数公式和α常循环自对偶码的计数公式,其中α∈Fp*m.
关键词 常循环码 准循环码 GRAY映射 自对偶码
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环F_2+uF_2+…+u^(k-1)F_2上长为2~s的(1+u)-常循环码的距离分布 被引量：10
5
作者 施敏加 杨善林 朱士信 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第1期112-116,共5页
研究码字的距离分布是编码理论的一个重要研究方向。该文定义了环R=F2+uF2++uk-1F2上的Homogeneous重量,研究了环R上长为2s的(1+u)-常循环码的Hamming距离和Homogeneous距离。使用了有限环和域的理论,给出了环R上长为2s的(1+u)-常循环... 研究码字的距离分布是编码理论的一个重要研究方向。该文定义了环R=F2+uF2++uk-1F2上的Homogeneous重量,研究了环R上长为2s的(1+u)-常循环码的Hamming距离和Homogeneous距离。使用了有限环和域的理论,给出了环R上长为2s的(1+u)-常循环码和循环自对偶码的结构和码字个数。并利用该常循环码的结构,确定了环R上长为2s的(1+u)-常循环码的Hamming距离和Homogeneous距离分布。 展开更多
关键词 常循环码 HAMMING距离 Homogeneous距离
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环F2＋uF2上长为2^s的（1＋u）-常循环码的距离分布 被引量：7
6
作者 邓林 朱士信 韩江洪 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2008年第10期1180-1183,共4页
研究了环F2+uF2上长为2s的(1+u)-常循环码的各种距离.首先给出了环F2+uF2上长为2s的(1+u)-常循环码的结构;然后利用这个结构,确定了环F2+uF2上长为2s的(1+u)-常循环码的Hamming距离、Lee距离、Euclidean距离的分布.
关键词 (1+u)-常循环码 HAMMING距离 Lee距离 Euclidean距离
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环F_p^m+uF_p^m+…+u^(k-1)F_p^m上的一类常循环码 被引量：9
7
作者 李岩 朱士信 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期408-411,共4页
文章研究了环R=Fpm+uFpm+…+uk-1 Fpm上任意长的(1+uβ)-常循环码的结构,确定了环R上长为N=psn的不同的(1+uβ)-常循环码的个数和这样的码所含码字的个数,并得到环R上的(1+uβ)-常循环对偶码的结构。
关键词 常循环码 GALOIS环 对偶码 离散傅里叶变换 零化子
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环F_2+uF_2+u^2F_2上的常循环码 被引量：4
8
作者 丁健 李红菊 +1 位作者 左学武 梁静 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第1期145-150,共6页
常循环码是一类重要的纠错码,本文基于(xn-1)在F2[x]上的分解,探讨了环R=F2+u F2+u2F2上任意长度的(1+λu)常循环码的极小生成元集(λ为R上的单位).通过分析该环上循环码和常循环码的置换等价性,得到了该环上码长为奇数及码长N≡2(mod 4... 常循环码是一类重要的纠错码,本文基于(xn-1)在F2[x]上的分解,探讨了环R=F2+u F2+u2F2上任意长度的(1+λu)常循环码的极小生成元集(λ为R上的单位).通过分析该环上循环码和常循环码的置换等价性,得到了该环上码长为奇数及码长N≡2(mod 4)时(1+u2)常循环码的生成多项式和极小生成元集. 展开更多
关键词 循环码 常循环码 极小生成元集 生成多项式
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环F_(p^m)+uF_(p^m)+vF_(p^m)+uvF_(p^m)上长为2p^s的(λu-1)-常循环码 被引量：3
9
作者 郑喜英 孔波 +1 位作者 刘洁 马红娟 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2015年第2期27-32,共6页
将环Fpm+u Fpm+v Fpm+uv Fpm上长为2ps的(λu-1)-常循环码分为4种不同类型的理想,其中,p≡3(mod4)且m为奇数.定义了该环上常循环码的扭码和剩余码,并由此得到了该环上长为2ps的(λu-1)-常循环码的计数.
关键词 常循环码 局部环 有限链环
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环F_(p^m)+uF_(p^m)+…+u^(k-1)F_(p^m)上常循环码的等价性 被引量：4
10
作者 常晓鹏 孔波 郑喜英 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2014年第2期16-20,共5页
研究了环Fpm+uFpm+…+uk-1Fpm上任意长度的常循环码的等价性,利用等价性给出了该环上一些常循环码的结构.
关键词 常循环码 循环码 对偶码
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环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的一类常循环码 被引量：7
11
作者 朱士信 王立启 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2013年第4期696-701,共6页
环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p不是有限链环也不是主理想环.文章研究了环R=F_p++uF_p+vF_p+uvF_p上的(1+λu)-常循环码,其中F_p是P元有限域,u^2=v^2=0,uv=vu且λ是R中单位.确定了任意长度该常循环的结构,并利用结构性质构造了参数较好的P元线性码.
关键词 常循环码 GRAY映射 齐次距离 Gray距离
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环Z2m上一类常循环码的挠码及其应用 被引量：3
12
作者 朱士信 孙中华 开晓山 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第8期1826-1830,共5页
该文研究了环Z2m上任意长的(1+2λ)-常循环码的挠码及其应用.首先,给出环Z2 m上(1+2λ)-常循环码的挠码.然后,利用挠码得到环Z2 m上某些(1+2λ)-常循环码的齐次距离分布.同时,利用挠码证明了环Z2 m上(2m-1-1)-常循环自对偶码都是类型I码... 该文研究了环Z2m上任意长的(1+2λ)-常循环码的挠码及其应用.首先,给出环Z2 m上(1+2λ)-常循环码的挠码.然后,利用挠码得到环Z2 m上某些(1+2λ)-常循环码的齐次距离分布.同时,利用挠码证明了环Z2 m上(2m-1-1)-常循环自对偶码都是类型I码,并利用这类码构造了极优的类型I码. 展开更多
关键词 常循环码 挠码 自对偶码 距离分布
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环F_2[u]/(u^4)上的一类常循环码及其Gray象 被引量：7
13
作者 王立启 朱士信 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2013年第2期499-503,共5页
该文定义了环R=F2+uF2+u2F2+u3F2到F24的一个新的Gray映射,其中u4=0。证明了R上长为n的(1+u+u 2+u3)-循环码的Gray象是F2上长为4n的距离不变的线性循环码。进一步确定了R上奇长度的该常循环码的Gray象的生成多项式,并得到了一些最优的... 该文定义了环R=F2+uF2+u2F2+u3F2到F24的一个新的Gray映射,其中u4=0。证明了R上长为n的(1+u+u 2+u3)-循环码的Gray象是F2上长为4n的距离不变的线性循环码。进一步确定了R上奇长度的该常循环码的Gray象的生成多项式,并得到了一些最优的二元线性循环码。 展开更多
关键词 循环码 常循环码 生成多项式
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环F_(p^m)+uF_(p^m)+…+u^(k-1)F_(p^m)上 (1+u)-常循环码的齐次距离分布 被引量：5
14
作者 朱士信 黄素娟 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2013年第11期2579-2583,共5页
该文研究了环rK=F(pm)+uF(pm)+…+u(k1)F(pm)上任意长的(1+u)-常循环码的齐次距离分布。首先,介绍了环k R上给定长度的(1+u)-常循环码的挠码。然后利用挠码得到环k R上任意长度的(1+u)-常循环码的齐次距离的界,并给出了Rk上某些(1+u)-... 该文研究了环rK=F(pm)+uF(pm)+…+u(k1)F(pm)上任意长的(1+u)-常循环码的齐次距离分布。首先,介绍了环k R上给定长度的(1+u)-常循环码的挠码。然后利用挠码得到环k R上任意长度的(1+u)-常循环码的齐次距离的界,并给出了Rk上某些(1+u)-常循环码的齐次距离的准确值。 展开更多
关键词 常循环码 挠码 齐次距离
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环F_p+uF_p+…+u^kF_p上的线性码和常循环码的Gray像 被引量：4
15
作者 朱士信 吴波 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第8期1049-1052,共4页
定义了环(Fp+uFp+…+ukFp)n到Fppkn的一个Gray映射;给出Gray映射的几个性质,证明环Fp+uFp+…+ukFp上的长为n的线性码的Gray像仍是线性码;及该环上长为n的(1-uk)-循环码的Gray像是域Fp上的长为pkn、指数为pk-1的准循环码。
关键词 GRAY映射 线性码 常循环码 准循环码
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环k_q+uF_q+…+u^(k-1)F_q上任意长度的(uλ-1)-常循环码 被引量：2
16
作者 李平 朱士信 开晓山 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2013年第5期1044-1048,共5页
该文利用环同态理论,给出了环kq+uFq+…+u(k-1)Fq上任意长度N的所有(uλ-1)-常循环码的生成元,l是R的可逆元。证明了R[x]/1<xN+-uλ>是主理想环。给出了环R上任意长度N的(uλ-1)-常循环码的计数。确定了环R上任意长度N的(uλ-1)-... 该文利用环同态理论,给出了环kq+uFq+…+u(k-1)Fq上任意长度N的所有(uλ-1)-常循环码的生成元,l是R的可逆元。证明了R[x]/1<xN+-uλ>是主理想环。给出了环R上任意长度N的(uλ-1)-常循环码的计数。确定了环R上任意长度N的(uλ-1)-常循环码的最高阶挠码的生成多项式,由此给出了环R上长度ps的所有(uλ-1)-常循环码的汉明距离。 展开更多
关键词 常循环码 最高阶挠码 负循环码 汉明距离
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有限域F_q上λ-常循环码的周期分布 被引量：4
17
作者 宛金龙 朱士信 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第10期1699-1702,共4页
纠错码的周期分布成为编码理论的一个新的研究方向。文章在前人已有的工作基础之上,揭示了有限域Fq上码长为n的λ-常循环码的周期分布及其对偶码周期分布的关系,并给出了精确计算公式。
关键词 纠错码 对偶码 λ-常循环码 周期分布
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环F_2+uF_2+vF_2上的一类重根常循环码 被引量：2
18
作者 张元婷 朱士信 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2014年第3期207-213,共7页
主要研究了环R=F2+uF2+vF2上长为2k的(1+u)循环码,对该常循环码进行了分类,并给出了其计数公式.
关键词 环上码 常循环码 计数公式 重根码
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环F_2+uF_2+vF_2上的一类常循环码 被引量：6
19
作者 张元婷 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第3期381-384,共4页
文章给出了环F2+uF2+vF2上任意长度的(1+u)-循环码的生成多项式,定义了一个Gray映射,证明了该环上线性的(1+u)-循环码的Gray象是F2上等距的线性准循环码,并通过该映射找到一些最优的二元线性准循环码;同时证明,若码长n是奇数,则该环上... 文章给出了环F2+uF2+vF2上任意长度的(1+u)-循环码的生成多项式,定义了一个Gray映射,证明了该环上线性的(1+u)-循环码的Gray象是F2上等距的线性准循环码,并通过该映射找到一些最优的二元线性准循环码;同时证明,若码长n是奇数,则该环上的线性循环码的Gray象置换等价于一个准循环码。 展开更多
关键词 环上码 常循环码 准循环码 Gray象
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环F_2+uF_2+u^2F_2上的(1+u)常循环码 被引量：1
20
作者 丁健 李红菊 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第1期40-47,共8页
基于(xn-1)在F2[x]上的分解,研究了环R=F2+uF2+u2 F2上任意长度的(1+u)常循环码的秩和极小生成元集,定义了环R到F42的一个新的Gray映射,确定了环R上任意长度的(1+u)常循环码的Gray象的结构及Gray象的生成多项式,得到了一些最优的二元线... 基于(xn-1)在F2[x]上的分解,研究了环R=F2+uF2+u2 F2上任意长度的(1+u)常循环码的秩和极小生成元集,定义了环R到F42的一个新的Gray映射,确定了环R上任意长度的(1+u)常循环码的Gray象的结构及Gray象的生成多项式,得到了一些最优的二元线性循环码. 展开更多
关键词 常循环码 秩 极小生成元集 GRAY映射
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