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关于三角形外接圆半径的几个不等式 被引量：1
1
作者 苏化明 《中学数学月刊》 2006年第2期23-24,49,共3页
关键词 外接圆半径 不等式 三角形 《数学通报》 问题解答
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关联五个三角形外接圆半径的一个不等式
2
作者 曹嘉兴 《河北理科教学研究》 2015年第1期46-47,共2页
定理设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,并且AD、BE、CF相交于一点,若记△ABC、△DEF、△AEF、△BDF、△CDE的外接圆半径分别为R、R0、R1、R2和R3,则R≥2（R1R2R3/R0）^（1/2）.等号当且仅当D、E、F分别为BC、CA、AB的中点时... 定理设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,并且AD、BE、CF相交于一点,若记△ABC、△DEF、△AEF、△BDF、△CDE的外接圆半径分别为R、R0、R1、R2和R3,则R≥2（R1R2R3/R0）^（1/2）.等号当且仅当D、E、F分别为BC、CA、AB的中点时成立.证明：如图. 展开更多
关键词 外接圆半径 当且仅当 三边
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三角形外接圆半径必大于或等于内切圆直径——由一个错题引发的思考
3
作者 田勇 《科技信息》 2010年第18期297-298,共2页
在初三年级的教学中,一次讲圆的复习课,我准备了这样一道题：直角△ABC,∠C=90°,△ABC的外接圆半径为3,内切圆半径为2,求△ABC的周长。
关键词 外接圆半径 切圆直径 三角形 引发 错题 内切圆半径 ABC 复习课
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正四面体和它的外接圆半径(高二)
4
作者 鲁加才 虞祜 《数理天地（高中版）》 2003年第9期11-11,共1页
题目一个四面体的所有棱长都为2^(1/2),四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为( ) (A)3π. (B)4π. (C)33^(1/2)π. (D)6π. 分析这个正四面体可以想象是由棱长为1的正方体砍去四个角所得(实验修订本第二册下53页第8题),而这个正方体... 题目一个四面体的所有棱长都为2^(1/2),四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为( ) (A)3π. (B)4π. (C)33^(1/2)π. (D)6π. 分析这个正四面体可以想象是由棱长为1的正方体砍去四个角所得(实验修订本第二册下53页第8题),而这个正方体8个顶点所在的球面,也正是这个正四面体四个顶点所在的球面,而这个正方体对角线的长就是球的直径,显然,应选(A). 由题目条件想象到构造相应的正方体,这种转化使思路变清晰,各种线面位置关系也容易观察, 展开更多
关键词 正四面体 外接圆半径 解法 高中 数学 立体几何题
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探求三角形的外接圆半径 被引量：1
5
作者 常学源 《中学生数理化（高考理化）》 2015年第6期14-14,共1页
我们知道任意一个三角形都有外接圆,如何求三角形的外接圆的半径呢？其主要方法是构造直角三角形,利用相似三角形、勾股定理等知识求解.
关键词 外接圆半径 直角三角形 探求 相似三角形 勾股定理
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将相等线段转化为外接圆半径解题
6
作者 陈森怡 陈景文 《中等数学》 2018年第8期14-15,共2页
先由一道国家集训队选拔考试题来说明这种方法． 例1如图1，在等腰AABC中，AB=AC〉BC，D为△ABC内一点，满足DA=DB＋DC，边AB的中垂线与么ADB的外角平分线交于点P，边AC的中垂线与么ADC的外角平分线交于点Q．证明：B、C、P、Q四点共圆．
关键词 外接圆半径 外角平分线 解题 转化 线段 相等 四点共圆 中垂线
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关于三角形外接圆半径与三角形边长、面积的不等式
7
作者 彭景 王恒亮 冯叶 《福建中学数学》 2019年第7期8-10,共3页
本文从一道自主招生考试的问题,通过进一步研究,得到三角形外接圆半径与三角形边长、面积的不等式.问题(2013年华东师大自主招生考试试题)ΔABC中,AB=c,BC=a,AC=b三角形的外心与垂心的距离为d,设R为ΔABC的外接圆半径,求证:a^2+b^2+c^2+... 本文从一道自主招生考试的问题,通过进一步研究,得到三角形外接圆半径与三角形边长、面积的不等式.问题(2013年华东师大自主招生考试试题)ΔABC中,AB=c,BC=a,AC=b三角形的外心与垂心的距离为d,设R为ΔABC的外接圆半径,求证:a^2+b^2+c^2+d^2=9R^2.1问题的证明证明如图1,D为BC的中点,G O,分别为ΔABC的垂、外心,记∠OAG=α. 展开更多
关键词 自主招生考试 外接圆半径 三角形 不等式 外心 边长
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四心垂足三角形外接圆半径的一条不等式链 被引量：4
8
作者 刘才华 《数学通报》 北大核心 2018年第8期61-62,共2页
定义点P为△ABC内一点，过点P分别作PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，垂足分别为点D，E，F，连接DE，EF，FD，则称△DEF为△ABC的垂足三角形．在本文中，我们约定△ABc的三边分别为BC=a，CA=b，AB=c，外接圆，内切圆的半径分别为R，r，面积为S... 定义点P为△ABC内一点，过点P分别作PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，垂足分别为点D，E，F，连接DE，EF，FD，则称△DEF为△ABC的垂足三角形．在本文中，我们约定△ABc的三边分别为BC=a，CA=b，AB=c，外接圆，内切圆的半径分别为R，r，面积为S，R△表示三角形外接圆的半径． 展开更多
关键词 外接圆半径 垂足三角形 不等式链 ABC DEF ABC 内切圆
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直角三角形内有关外接圆半径的结论 被引量：1
9
作者 谢星恩 林世中 《数学通讯（教师阅读）》 2010年第10期43-43,共1页
参考献[1]中，探讨了直角三角形内有关内切圆半径的一些结论，同样的，对于直角三角形外接圆也有相应的结论．
关键词 直角三角形 外接圆半径 内切圆半径
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与三角形外接圆半径有关的基本图形
10
作者 周婷 肖建祥 《中学生数学（初中版）》 2010年第5期33-33,32,共2页
在圆中，关于三角形外接圆的基本图形中，我们经常会遇到与之有关的半径问题，对这类问题的基本图形我进行了归纳，它对提高我们的解题能力大有帮助．
关键词 外接圆半径 基本图形 三角形 解题能力 归纳
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三角形外接圆半径的求法及应用
11
作者 崔恒刘 《中学生数学（初中版）》 2013年第5期14-15,共2页
学习数学离不开解题，但数学题千变万化，如何把握解题规律，提高解决问题的能力呢？法国数学家笛卡尔告诉我们：“我所解决的每一个问题将成为一个模式，以用于解决其它问题．”现在我以苏科版教材上的一道题为例，建立一个数学模型，... 学习数学离不开解题，但数学题千变万化，如何把握解题规律，提高解决问题的能力呢？法国数学家笛卡尔告诉我们：“我所解决的每一个问题将成为一个模式，以用于解决其它问题．”现在我以苏科版教材上的一道题为例，建立一个数学模型，用于解决一系列有关“求三角形外接圆半径”的问题． 展开更多
关键词 外接圆半径 三角形 解决问题的能力 应用 求法 解题规律 学习数学 数学模型
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与三角形外接圆半径有关的基本图形
12
作者 周婷 《初中数学教与学》 2010年第3期39-40,共2页
在解关于三角形外接圆的题目时，我们经常会遇到与之有关的半径问题，我对这类问题的基本图形进行了归纳，觉得它对提高我们的解题能力大有帮助．
关键词 外接圆半径 基本图形 三角形 解题能力 归纳
原文传递
任意三角形的外接圆与内切圆半径的求法
13
作者 王波 《数理天地（初中版）》 2010年第7期9-10,共2页
已知三角形的三边，如何求三角形的外接圆半径R和内切圆半径r？
关键词 任意三角形 内切圆半径 外接圆半径 求法 三边
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例说正弦定理的应用
14
作者 陈秀雄 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第3期11-11,共1页
在△ABC中,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为△ABC的外接圆半径)。正弦定理是解三角形的理论依据,解题时要灵活应用。一、判断三角形的个数。例1在△ABC中,已知a=2,b=√6,A=45°,则满足条件的三角形有()。
关键词 正弦定理 解三角形 外接圆半径 灵活应用 满足条件 ABC
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Bandila不等式的证明、隔离及应用
15
作者 孟献伟 《中学数学研究》 2025年第1期32-34,共3页
1765年,瑞士著名数学家Euler建立了关于△ABC的外接圆半径R和内切圆半径r的一个重要不等式R≥2r.设△ABC的三边长分别为a,b,c,外接圆、内切圆半径分别为R,r,1985年,V·Bandila建立了如下一个欧拉不等式的加强.
关键词 外接圆半径 三边 著名数学家 内切圆半径 欧拉不等式 不等式的证明 重要不等式 ABC
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一个有关旁切圆半径的不等式链
16
作者 杨晋 《河北理科教学研究》 2004年第4期55-56,共2页
本文约定:在△ABC中,a,b,c表示三边长,ra、rb、rc表示旁切圆半径,R、r、s、△表示外接圆半径、内切圆半径、半周长以及面积,∑、П表示循环和与循环积.
关键词 表示 旁切圆半径 不等式链 循环和 外接圆半径 周长 边长 三边 内切圆半径 面积
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内切圆与外接圆
17
作者 孙维梓 《中学教研（数学版）》 1991年第3期40-41,共2页
三角形的内切圆与外接圆有一系列颇为相似的性质。其中最本质的一点可由下列两题来举例表示。题 1 已知△ABC的边BC=a,CA=b,AB=c。求每边被内切圆切点所分成的线段。题2 已知△ABC的各角为∠A,∠B,∠C。求每个角被外接圆半径所分成的角度。
关键词 外接圆半径 圆外切四边形 有向角 可由 角平分线 切线长定理 可知性 上裁 上图 边外
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双圆半径的几何性质
18
作者 丁遵标 《数学教学通讯（中教版）》 2002年第3期48-48,共1页
本文先给出含双圆半径的几何性质: 定理1:设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,顶点A、B、C到内心的距离分别为a0,b0,c0,则4Rr2=a0b0c0. 证明:因为r=(a0sin)A/2.=(b0sin)B/2=(c0sin)C/2. 所以r3=(a0b0c0sin)A/2(sin)B/2(sin)C/2因为... 本文先给出含双圆半径的几何性质: 定理1:设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,顶点A、B、C到内心的距离分别为a0,b0,c0,则4Rr2=a0b0c0. 证明:因为r=(a0sin)A/2.=(b0sin)B/2=(c0sin)C/2. 所以r3=(a0b0c0sin)A/2(sin)B/2(sin)C/2因为△=1r/2(a+b+c)=Rr(sinA+sinB+sinC) 展开更多
关键词 外接圆半径 内切圆半径 几何性质
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关于三角形内切圆半径的两个不等式的探讨
19
作者 李权雄 蒋洪 《科教文汇》 2008年第34期270-270,共1页
在教学和科研中,尹华焱、杨学枝等一批教学工作者提出了大批三角形有关的不等式,本文解决了有关三角形内切圆半径及角平分的一个不等式,并在此基础上建立了一个有关内切圆半径和外接圆半径的新不等式。
关键词 三角形 内切圆半径外接圆半径 内角平分线 不等式
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一个含三角形的高、内切圆与旁切圆半径的不等式再加强 被引量：1
20
作者 杨标桂 《中学数学研究》 2023年第6期33-34,共2页
1.问题提出本文约定△ABC的内切圆半径、外接圆半径与面积分别为r,R,△;BC=a,CA=b,AB=c;s=(a+b+c)/2,其相应边上的高线与旁切圆半径分别记为h_(a),h_(b),h_(c);r_(a),r_(b),r_(c).∑和∏分别表示关于三边或三角的循环和与循环积.
关键词 外接圆半径 三边 内切圆 不等式 旁切圆半径 三角形的高
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