分担集合的亚纯函数的正规性 被引量：1

1

作者 刘丹 邓炳茂 方明亮 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第1期71-82,共12页

本文研究了亚纯函数及其k阶导数分担两个不同集合的亚纯函数族的正规性问题.证明了如下结论:设F是平面区域D上的亚纯函数族,其中函数的零点重数至少为k+1.设S1,S2是两个集合,且|S1|=m,|S2|=n,S2≠{0},这里m,n是正整数.如果任意f(z)∈F,... 本文研究了亚纯函数及其k阶导数分担两个不同集合的亚纯函数族的正规性问题.证明了如下结论:设F是平面区域D上的亚纯函数族,其中函数的零点重数至少为k+1.设S1,S2是两个集合,且|S1|=m,|S2|=n,S2≠{0},这里m,n是正整数.如果任意f(z)∈F,满足f(z)∈S1■f^(k)(z)∈S2,z∈D,则F在区域D上正规.本文的研究结果是对刘晓俊和庞学诚[刘晓俊,庞学诚.分担值与正规族[J].数学学报(中文版),2007,50(2):409-412]2007年研究结果的改进. 展开更多

关键词 正规性 亚纯函数 分担集合

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微分多项式分担集合的亚纯函数正规定则

2

作者 曾翠萍 雷春林 +1 位作者 李淑龙 杨德贵 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第4期17-22,共6页

研究涉及微分多项式分担集合的亚纯函数的正规性问题。设k≥2是正整数,F为区域D内的一族亚纯函数,其所有零点重级至少为k;a,b和c是复数,且a≠b,c≠0。如果对于F中的任意一对函数f(z)和g(z),有f与g分担c,且L(f)与L(g)分担集合S={a,b},则F... 研究涉及微分多项式分担集合的亚纯函数的正规性问题。设k≥2是正整数,F为区域D内的一族亚纯函数,其所有零点重级至少为k;a,b和c是复数,且a≠b,c≠0。如果对于F中的任意一对函数f(z)和g(z),有f与g分担c,且L(f)与L(g)分担集合S={a,b},则F在D内正规。 展开更多

关键词 正规族 亚纯函数 分担集合 微分多项式

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分担集合的正规亚纯函数

3

作者 黄小杰 刘芝秀 李运通 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第4期12-18,共7页

研究了涉及函数与其高阶导数分担集合的亚纯函数正规条件,利用Lohwater-Pommerenke定理和Zalcman-Pang引理以及Nevanlinna理论证明了如下结论,设S_1={a_1,a_2,a_3}和S_2={b1,b2}是由互异有限复数构成的集合,k≥2是一个正整数,f(z)是单... 研究了涉及函数与其高阶导数分担集合的亚纯函数正规条件,利用Lohwater-Pommerenke定理和Zalcman-Pang引理以及Nevanlinna理论证明了如下结论,设S_1={a_1,a_2,a_3}和S_2={b1,b2}是由互异有限复数构成的集合,k≥2是一个正整数,f(z)是单位圆Δ内的亚纯函数,如果f(z)-a_i的零点重数都至少为k,i=1,2,3,且{z∈Δ|f(z)∈S_1}={z∈Δ|f^(k)(z)∈S_2},那么f(z)是Δ上的正规函数. 展开更多

关键词 正规函数 正规族 分担集合

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关于分担集合的亚纯函数的正规族(英文) 被引量：2

4

作者 章文华 《南华大学学报（自然科学版）》 2004年第4期36-38,共3页

研究了关于分担集合的亚纯函数的正规族 ,证明了 :设F是单位圆盘Δ上的亚纯函数族 ,a ,b是两个不同的非零复数 ,S ={a ,b},如果对任一f∈F ,f的零点是重级的 , Ef(S) = Ef′(S) ,则F在Δ上正规 .

关键词 全纯函数 正规族 唯一性 导数 分担集合 亚纯函数

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分担集合的亚纯函数正规族

5

作者 吕凤姣 刘芝秀 《安徽师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2018年第4期325-328,共4页

把亚纯函数正规族与分担值或分担集合结合起来考虑是亚纯函数正规族理论研究的重要课题。利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担集合的亚纯函数族的正规性,主要证明了如下的结论:设F={f(z)}是区域D内的一亚纯函数族,a,b,c是三个相互判别... 把亚纯函数正规族与分担值或分担集合结合起来考虑是亚纯函数正规族理论研究的重要课题。利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担集合的亚纯函数族的正规性,主要证明了如下的结论:设F={f(z)}是区域D内的一亚纯函数族,a,b,c是三个相互判别的有穷复数,S={a,b},A为有穷正数,如果对于任意的f(z)∈F,有f(z)-c的零点重级至少为1,且满足两个条件:(ⅰ)E_f'(S)?E_f(S),(ⅱ)当f(z)=c时,有|f'(z)|≤A且0 <|f″(z)|≤A,则F在区域D内正规。 展开更多

关键词 亚纯函数 分担集合 正规族

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分担集合的亚纯函数正规族

6

作者 吕凤姣 刘芝秀 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2018年第8期18-22,共5页

把亚纯函数正规族与分担值或分担集合结合起来考虑是亚纯函数正规族理论研究的一个重要课题.目前正规族的相关理论在复动力系统、复微分方程和整函数唯一性等方面都有着重要的应用.利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担集合的亚纯函数族... 把亚纯函数正规族与分担值或分担集合结合起来考虑是亚纯函数正规族理论研究的一个重要课题.目前正规族的相关理论在复动力系统、复微分方程和整函数唯一性等方面都有着重要的应用.利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担集合的亚纯函数族的正规性.主要证明了如下的结论:设F={f(z)}是区域D内的一族亚纯函数,S_1={a_1,a_2,a_3}和S_2={b_1,b_2,b_3}均为由3个互异的有限复数所构成的集合,如果对于任意的f(z)∈F,有{z∈D:f(z)∈S_1}={z∈D:f′(z)∈S_2},那么F={f(z)}在D内正规. 展开更多

关键词 亚纯函数 正规族 分担集合

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涉及分担集合的亚纯函数的正规族

7

作者 陈海波 李晓东 《淮北煤炭师范学院学报（自然科学版）》 2008年第2期14-16,共3页

设F是单位圆盘Δ上的一族亚纯函数,k为一正整数,a,b为两个互相判别的非零有穷复数,s={a,b},a0(z),a1(z),…,ak-1(z)是Δ上的解析函数.如果对任意的f∈F,f的零点重级≥k,当f=0时,|f(k)|≤h(h为一正数),且H(f)(s)=f(s),其中H(f)=f(k)(... 设F是单位圆盘Δ上的一族亚纯函数,k为一正整数,a,b为两个互相判别的非零有穷复数,s={a,b},a0(z),a1(z),…,ak-1(z)是Δ上的解析函数.如果对任意的f∈F,f的零点重级≥k,当f=0时,|f(k)|≤h(h为一正数),且H(f)(s)=f(s),其中H(f)=f(k)(z)+…+a1(z)f'(z)+a0(z)f(z),则F在Δ上正规. 展开更多

关键词 亚纯函数 分担集合 正规族

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与分担集合相关的正规族

8

作者 夏玉玲 《赤峰学院学报（自然科学版）》 2011年第4期1-2,共2页

研究了关于分担集合的亚纯函数的正规族问题.证明了:设F是单位圆盘Δ上的亚纯函数族,k是一正整数,a与b是两个不同的非零有穷复数,S={a,b}.如果对任意的f∈F,f的零点重数≥k+1,Ef(k)(S)Ef(S),则F在Δ上正规.

关键词 分担集合 正规族

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亚纯函数的K阶导函数分担集合的唯一性

9

作者 李雨昕 吴爱迪 林伟川 《福建师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2022年第1期9-17,共9页

研究了两个亚纯函数的k阶导函数分担两个值集的唯一性问题.证明了对于集合S和T,只要E_f(K)(S)=Eg(k)(T),则存在非零常数A,使得f^(k)=Ag^(k).

关键词 亚纯函数 导函数 分担集合 唯一性

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涉及分担集合L-函数的唯一性

10

作者 杨明鹏 林培强 《广西科技大学学报》 CAS 2014年第3期69-72,共4页

利用Nevanlinna理论研究了在广义Selberg类中的L-函数的唯一性.

关键词 L-函数 分担集合 唯一性

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涉及分担集合的正规族

11

作者 蔡金华 党国强 《理论数学》 2019年第6期686-693,共8页

使用Nevanlinna值分布理论和Zalcman-Pang方法讨论了涉及分担集合的亚纯函数的正规性,主要结果为:设F是区域D内的一族亚纯函数,S1=﹛a1,a2﹜,S2=﹛b1,b2﹜,S1和S2是由有限复数组成的集合,k(≥2)和q都是正整数。若对任意的f∈F,满足:1)&a... 使用Nevanlinna值分布理论和Zalcman-Pang方法讨论了涉及分担集合的亚纯函数的正规性,主要结果为:设F是区域D内的一族亚纯函数,S1=﹛a1,a2﹜,S2=﹛b1,b2﹜,S1和S2是由有限复数组成的集合,k(≥2)和q都是正整数。若对任意的f∈F,满足:1)&#160;f-ai的零点重级≥k,i=1,2;2),则F在D内正规。 展开更多

关键词 亚纯函数 正规族 分担集合

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亚纯函数分担集合的正规定则

12

作者 蔡金华 党国强 《理论数学》 2019年第4期527-532,共6页

讨论了亚纯函数分担集合的正规定则,主要结果为:设是区域D内的一族亚纯函数,a,b和c是三个有限复数,且a≠b,k和q是两个正整数,令S=﹛a,b﹜。若对任意的f∈ ,满足:1)&#160;?z∈D,h(f(k)(z))∈S?f(z)∈S,其中ai(z)(i=1,2,…,q-1)是全... 讨论了亚纯函数分担集合的正规定则,主要结果为:设是区域D内的一族亚纯函数,a,b和c是三个有限复数,且a≠b,k和q是两个正整数,令S=﹛a,b﹜。若对任意的f∈ ,满足:1)&#160;?z∈D,h(f(k)(z))∈S?f(z)∈S,其中ai(z)(i=1,2,…,q-1)是全纯函数,h(f(k)(z))=(f(k)(z))q+aq-1(z)(f(k)(z))q-1+…+a1(z)f(k)(z);2)&#160;f-c的零点重级至少为k+1,则 在D内正规。 展开更多

关键词 亚纯函数 正规族 分担集合

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涉及分担集合的亚纯函数正规族

13

作者 冉娜 饶梓骞 杨祺 《宜春学院学报》 2023年第12期6-8,30,共4页

本文是在2023年李丹等人在文[4]中的定理A和定理B基础上进行了改进,将f^((k))(z)推广到关于f的微分多项式L(f),使条件更加一般化,推广了已有的结论,并通过反证法,结合Zaclman-Pang引理,利用构造辅助函数的方式,分情况讨论并证明了涉及... 本文是在2023年李丹等人在文[4]中的定理A和定理B基础上进行了改进,将f^((k))(z)推广到关于f的微分多项式L(f),使条件更加一般化,推广了已有的结论,并通过反证法,结合Zaclman-Pang引理,利用构造辅助函数的方式,分情况讨论并证明了涉及分担集合的正规定则。首先,考虑了双向分担集合情形,得到了:当f(z)∈S_(1)■L(f)(z)∈S_(2)时,则亚纯函数族F在区域D上是正规的;其次,减弱了条件,得到了:若f(z)∈S_(1)?L(f)(z)∈S_(2),则F在区域D上正规;最后,将条件再一次进行推广,得到了:若f(z)∈S_(1)■|L(f)(z)|≤M,则F在区域D上正规。 展开更多

关键词 亚纯函数 正规族 微分多项式 分担集合

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涉及微分多项式的亚纯函数分担集合的正规族

14

作者 夏玉玲 吴春 《山西师范大学学报（自然科学版）》 2007年第1期53-56,共4页

设F是单位圆盘Δ上的亚纯函数族,k是一正整数,a与b是两个不同的非零有穷复数,S={a,b}.ak-1(z),...,a1(z),a0(z)是Δ上的解析函数.如果对任意的f∈F,f的零点重数≥k+1,E-L(f)(S)E-f(S),其中L(f)=f(k)(z)+ak-1(z)f(k-1)(z)+...+a0(z)f(z),... 设F是单位圆盘Δ上的亚纯函数族,k是一正整数,a与b是两个不同的非零有穷复数,S={a,b}.ak-1(z),...,a1(z),a0(z)是Δ上的解析函数.如果对任意的f∈F,f的零点重数≥k+1,E-L(f)(S)E-f(S),其中L(f)=f(k)(z)+ak-1(z)f(k-1)(z)+...+a0(z)f(z),则F在Δ上正规. 展开更多

关键词 亚纯函数 正规族 微分多项式 分担集合

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亚纯函数分担集合的惟一性

15

作者 沈寿华 《龙岩学院学报》 2020年第2期1-3,共3页

证明了:设S1={0,-2b/3},S2={z|z^3+bz^2+d=0},S3={∞},其中b≠0且2b^3+27d≠0,对任何两个非常数亚纯函数f与g,若E^-(S i,f)=E^-(S i,g)(i=1,2,3),则f≡g,并推广了相关结论。

关键词 亚纯函数 惟一性 集合分担

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分担无限集合的亚纯函数正规族

16

作者 黄小杰 李运通 费荔枝 《南昌大学学报（理科版）》 CAS 2024年第5期416-420,共5页

如果亚纯函数族中的函数与其导数分担含有至少3个元素的有限集合则该函数族必定正规,而分担含有无限个元素的集合函数族通常并不正规。在附加约束的条件下证明了一个分担无限集合的亚纯函数族正规定则。设F是区域D上的一族亚纯函数,S是... 如果亚纯函数族中的函数与其导数分担含有至少3个元素的有限集合则该函数族必定正规,而分担含有无限个元素的集合函数族通常并不正规。在附加约束的条件下证明了一个分担无限集合的亚纯函数族正规定则。设F是区域D上的一族亚纯函数,S是一个有界无限复数集且含有至少3个孤立点,如果在区域D上,对每个f∈F,有f∈S■f'∈S,则F在区域D上正规。根据进一步的分析,本文猜测若将前述“S有界”的条件改为“S与原点的距离大于0,即dist(S,0)>0”,F仍然正规。 展开更多

关键词 亚纯函数 正规族 分担集合

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分担集合的亚纯函数正规族 被引量：2

17

作者 刘晓毅 常建明 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2011年第6期1049-1056,共8页

对复平面C的非空有限子集S_1和S_2,记在复平面区域D内满足{z∈D:f(z)∈S_1}={z∈D:f′(z)∈S_2}的全体亚纯函数f形成的函数族为<S_1,S_2>D,那么当S_1和S_2共有至少12个元素对函数族<S_1,S_2>D正规.特别地,当S_1具有至少三... 对复平面C的非空有限子集S_1和S_2,记在复平面区域D内满足{z∈D:f(z)∈S_1}={z∈D:f′(z)∈S_2}的全体亚纯函数f形成的函数族为<S_1,S_2>D,那么当S_1和S_2共有至少12个元素对函数族<S_1,S_2>D正规.特别地,当S_1具有至少三个复数时,我们得到了准确的结果. 展开更多

关键词 亚纯函数 正规族 分担集合

原文传递

正规族与分担集合

18

作者 李运通 刘芝秀 《重庆师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第3期103-105,共3页

主要证明了涉及分担集合的亚纯函数的正规定则。已有文献证明了在亚纯函数函数族中,若任意函数的零点为k+1重,且任意两个函数的k阶导数分担一个二值集合,则该函数族正规。利用Zalcman-Pang方法,证明了k=0的情况。设a,b,c为3个互不相同... 主要证明了涉及分担集合的亚纯函数的正规定则。已有文献证明了在亚纯函数函数族中,若任意函数的零点为k+1重,且任意两个函数的k阶导数分担一个二值集合,则该函数族正规。利用Zalcman-Pang方法,证明了k=0的情况。设a,b,c为3个互不相同的有限复数,S={a,b},h为有穷正数,F是区域D内的一族亚纯函数,若满足:1)对于F中任意的两个函数f,g,f,g在D内分担集合{a,b};2)对于F中任意的函数f,f=c→f′≤h,则F在D内正规。 展开更多

关键词 正规族 亚纯函数 分担集合.

原文传递

多项式分担二元集合的唯一性定理

19

作者 许爱珠 陈省江 《宁德师范学院学报（自然科学版）》 2013年第1期9-11,共3页

研究C.C.Yang于1984年提出的关于两个非常数多项式分担一个集合的唯一性问题并部分证明C.C.Yang的问题.

关键词 亚纯函数 多项式 分担集合 唯一性

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具有一个分担值集合和亏量的整函数的一个性质 被引量：1

20

作者 王丽 《楚雄师范学院学报》 2016年第3期11-14,共4页

本文主要研究具有一个分担值集合和亏量的整函数的性质,获得的定理推广了前人的结果。

关键词 整函数 分担集合 亏值

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