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“生长数学”下平面几何“辅助线”教学设计——以中点问题为例
1
作者 连维勇 黄迪伟 《中学理科园地》 2025年第2期34-37,共4页
基于“育人味浓、生长性明、思维力强”的生长数学教学理论,提出从“回忆基本结构、寻找基本结构、补全基本结构、构造基本结构”四个层面形成添加辅助线教学设计,形成特定的辅助线结构化作法,并以中点问题为例阐述辅助线的教学设计过程... 基于“育人味浓、生长性明、思维力强”的生长数学教学理论,提出从“回忆基本结构、寻找基本结构、补全基本结构、构造基本结构”四个层面形成添加辅助线教学设计,形成特定的辅助线结构化作法,并以中点问题为例阐述辅助线的教学设计过程,形成解题经验,提升学生的推理能力、几何直观和空间观念等数学核心素养。 展开更多
关键词 生长数学 辅助线 中点问题 数学核心素养
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强化思维能力 破解中点问题——一道几何证明题的解题思路与反思
2
作者 沈栩聪 《上海中学数学》 2024年第5期18-20,共3页
以一道几何证明题为例,通过给出试题的多样解法与相关模型,归纳总结在几何证明题中线段中点这一条件的运用方法.教师在几何教学中引导学生对题目条件展开更加深刻的分析与联想,培养学生在几何学习中的高阶思维能力.
关键词 思维能力 中点问题 几何证明题
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调和点列的一个性质在线段中点问题中的应用 被引量:4
3
作者 曾建国 《中学数学研究(华南师范大学)(上半月)》 2019年第7期28-29,共2页
对于调和点列(调和线束)在平面几何问题中的应用,读者也许并不陌生,这方面的文章散见于初等数学类期刊,如[1-4].本文拟讨论的线段中点问题就是调和点列(调和线束)如下性质的应用:性质1[3]如图1,如果PA、PB、PC、PD为调和线束,且PD平行于... 对于调和点列(调和线束)在平面几何问题中的应用,读者也许并不陌生,这方面的文章散见于初等数学类期刊,如[1-4].本文拟讨论的线段中点问题就是调和点列(调和线束)如下性质的应用:性质1[3]如图1,如果PA、PB、PC、PD为调和线束,且PD平行于AB,则PC必平分线段AB. 展开更多
关键词 中点问题 调和 应用 线段 性质 点列 几何问题 初等数学
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虚中隐实、实中含虚——弦中点问题探幽 被引量:2
4
作者 罗碎海 《中学数学研究(华南师范大学)(上半月)》 2017年第2期33-34,共2页
文[1]通过对两道例题解法的分析说明“点差法”使用中的误区.使用点差法所得结论是原题已知的必要条件,未必充分,必须进行验证.对于原文问题2有两个问题值得进一步深思:(1)文中所说结论“当曲线是双曲线时,若中点在其内部,则... 文[1]通过对两道例题解法的分析说明“点差法”使用中的误区.使用点差法所得结论是原题已知的必要条件,未必充分,必须进行验证.对于原文问题2有两个问题值得进一步深思:(1)文中所说结论“当曲线是双曲线时,若中点在其内部,则所求的直线一定存在;若在其外部,则满足条件的直线可能存在,也可能不存在.” 展开更多
关键词 中点问题 中隐 点差法 双曲线 题解法 直线 原题
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四边形中的双中点问题
5
作者 赵平 《数理化解题研究(初中版)》 2015年第5期12-13,共2页
在一个四边形中,共有四条边两条对角线,所以一共可以产生6个中点.本文主要说说已知两个中点的问题,已知两个中点会有以下四种情况①相邻两边的两个中点,连结以后会得到以一条对角线为第三边的三角形的中位线;②一边及一对角线的... 在一个四边形中,共有四条边两条对角线,所以一共可以产生6个中点.本文主要说说已知两个中点的问题,已知两个中点会有以下四种情况①相邻两边的两个中点,连结以后会得到以一条对角线为第三边的三角形的中位线;②一边及一对角线的中点,连结以后就会有三角形的中位线;③两对角线的中点;④一组对边的中点.对于①②两种情况,一般来说问题相当简单,这里不再赘述.下面笔者就③④两种情况的解题思路、方法与同学们交流一点心得.如果问题属于③④两种情况之一,一般说来要考虑作出第三个中点,与给出的两个中点分别连结。得到两条中位线,从而解决问题,下面分隋况来举例说明. 展开更多
关键词 中点问题 四边形 对角线 中位线 解题思路 三角形 连结
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圆锥曲线弦中点问题的一种简捷处理方法
6
作者 陈万龙 《河北理科教学研究》 2010年第1期12-14,20,共4页
圆锥曲线弦的中点问题是解析几何中的基本问题,同时也是历届高考中出现得最多的一类问题.下面,我们给出一种处理此类问题的统一的较为简捷的方法:即若圆锥曲线F(x,y)=0的弦AB的中点为(x,y),则可设A(x+m,y+n),B(x-m,y... 圆锥曲线弦的中点问题是解析几何中的基本问题,同时也是历届高考中出现得最多的一类问题.下面,我们给出一种处理此类问题的统一的较为简捷的方法:即若圆锥曲线F(x,y)=0的弦AB的中点为(x,y),则可设A(x+m,y+n),B(x-m,y—n).当直线AB的斜率存在时k=n/m, 展开更多
关键词 中点问题 圆锥曲线 解析几何 历届高考 直线
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解析几何中的一类中点问题巧解
7
作者 蒋邕平 《中国高考(哲理)》 2009年第12期26-28,36,共4页
解析几何中的直线与曲线的关系一直是超级热点,而中点及其相关问题更是经久不衰.这里将对中点弦的存在域给出直观图示,并导出神奇快捷的中点弦方程、弦中点轨迹方程等公式,使解题事半功倍.
关键词 中点问题 解析几何 轨迹方程 事半功倍 中点 存在域 中点 直线
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构造三角形中位线巧妙解决有关中点问题 被引量:4
8
作者 黄忠梁 《数理化解题研究(初中版)》 2013年第2期24-25,共2页
三角形中位线定理是初中几何中的一个重要知识内容,中考试题中经常出现与其他知识组合构成各种类型的几何证明题;三角形中位线定理的应用往往有其隐蔽性,主要体现在题目没有直接告诉中位线,在图形中也没有显示中位线,只是告诉中点... 三角形中位线定理是初中几何中的一个重要知识内容,中考试题中经常出现与其他知识组合构成各种类型的几何证明题;三角形中位线定理的应用往往有其隐蔽性,主要体现在题目没有直接告诉中位线,在图形中也没有显示中位线,只是告诉中点、中线,有些题型还需要学生自己体会去选择有效中点获得中位线,以便于解决有关数学问题,这在一定程度上给学生带来了思考角度的选择难题;我们知道有些题目如能适当选择三角中位线作辅助,就能给解题带来非常大的简便或带来新的解题思路,因此如何在实际问题中挖掘学生灵活运用三角形中位线定理的思维能力是值得我们反思的一个问题,下面笔者以几个中考题为例,谈一些应用三角形中位线定理的思维方式,供参考. 展开更多
关键词 中点问题 中位线 三角形 构造 解题思路 数学问题 思维能力 思维方式
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巧解中点问题
9
作者 杨成礼 《数理化解题研究(初中版)》 2009年第5期20-22,共3页
中点问题是平面几何中的一类典型问题,通常归结为线段相等问题加以解决.但若抓住其不同于一般线段相等问题的特点,可以实现妙思巧解.
关键词 中点问题 典型问题 平面几何 相等 线段
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抛物线弦的中点问题
10
作者 王景斌 《数学教学研究》 1999年第5期39-40,共2页
关键词 抛物线 中点问题 轨迹方程
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巧作辅助线 解决中点问题
11
作者 陈毅贞 王亚坤 《福建中学数学》 2022年第12期40-43,共4页
含有一个或多个线段中点的几何问题称为中点问题,是平面几何中的重要内容.解答中点问题的关键往往是恰当地添加辅助线,但中点问题涉及的知识点较多,常与三角形、四边形、圆等结合,所以辅助线的作法灵活多样.归纳常见辅助线作法的基本模... 含有一个或多个线段中点的几何问题称为中点问题,是平面几何中的重要内容.解答中点问题的关键往往是恰当地添加辅助线,但中点问题涉及的知识点较多,常与三角形、四边形、圆等结合,所以辅助线的作法灵活多样.归纳常见辅助线作法的基本模型,有助于提高学生的模型思想和触类旁通的能力,培养学生的转化思想,提升学生的数学核心素养.基于此,本文拟借助问题解决归纳一些中点问题常见的辅助线作法. 展开更多
关键词 数学核心素养 触类旁通 模型思想 辅助线 平面几何 转化思想 中点问题 线段中点
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设对称增量解中点问题
12
作者 万勇 《数学教学研究》 2005年第9期28-30,共3页
关键词 中点问题 对称美 增量法 解析几何 圆锥曲线 热点问题 计算量 中学生 考试
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中点问题求差分解法的应用 被引量:1
13
作者 邓丽轩 《数学教学研究》 1995年第1期26-28,共3页
中点问题求差分解法的应用邓丽轩(西北大学附中)在解析几何中,凡涉及二次曲线弦的中点的有关问题,如平行弦中点的轨迹,过定点的弦的中点轨迹,以定点为弦的中点的直线方程等,都可用此法求解.其它有关弦的中点的问题,若用此法探... 中点问题求差分解法的应用邓丽轩(西北大学附中)在解析几何中,凡涉及二次曲线弦的中点的有关问题,如平行弦中点的轨迹,过定点的弦的中点轨迹,以定点为弦的中点的直线方程等,都可用此法求解.其它有关弦的中点的问题,若用此法探索求解,往往能起到“山穷水尽疑无路... 展开更多
关键词 中点问题 分解法 弦的中点 求差 二次曲线 重心坐标公式 直线方程 平行弦 过定点 抛物线方程
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构造三角形中位线解决有关中点问题
14
作者 黄忠梁 《数理化解题研究(初中版)》 2009年第1期25-27,共3页
三角形中位线定理是初中几何中的一个重要知识内容,中考试题中经常出现与其它知识组合构成各种类型的几何证明题;三角形中位线定理的应用往往有其隐蔽性,主要体现在题目没有直接告诉中位线,在图形中也没有显示中位线,只是告诉中点... 三角形中位线定理是初中几何中的一个重要知识内容,中考试题中经常出现与其它知识组合构成各种类型的几何证明题;三角形中位线定理的应用往往有其隐蔽性,主要体现在题目没有直接告诉中位线,在图形中也没有显示中位线,只是告诉中点、中线,有些题型还需要学生自己体会去选择有效中点获得中位线,以便于解决有关数学问题,这在一定程度上给学生带来了思考角度的选择难题; 展开更多
关键词 中点问题 中位线 三角形 构造 数学问题 证明题 隐蔽性 知识
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问题驱动 引导思考 提升思维——以“中点问题”为例
15
作者 吴雪丽 《上海中学数学》 2023年第9期17-21,共5页
教师在传授知识的同时,要发展学生的智力,培养学生的能力.而思维是智力和能力的核心,所以教育的本质从某种意义上来讲就是培养学生的思维.落实核心素养,思维教学是首要问题.教师要运用自身的经验设计驱动性问题,引导学生经历“思考的过... 教师在传授知识的同时,要发展学生的智力,培养学生的能力.而思维是智力和能力的核心,所以教育的本质从某种意义上来讲就是培养学生的思维.落实核心素养,思维教学是首要问题.教师要运用自身的经验设计驱动性问题,引导学生经历“思考的过程”,帮助学生搭建“思考的脚手架”,为学生提供反思归纳的时机,促进学生领悟“思考的关键”,从而帮助学生提升思维能力,落实核心素养. 展开更多
关键词 问题驱动 引导思考 思维能力 中点问题
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圆锥曲线“中点问题”教法研究
16
作者 范光玉 《中学教学参考》 2020年第5期10-11,共2页
研究圆锥曲线中的“中点问题”的解法,不仅可以帮助学生掌握一般解题规律,还能提高学生的解题能力.
关键词 圆锥曲线 中点问题 点差法
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中点问题初探
17
作者 胡立鸣 《濮阳职业技术学院学报》 1996年第2期33-35,共3页
解析几何中涉及中点的问题是一类常见的问题,主要包括中点直线问题和中点弦轨迹问题,这类问题解法较为灵活,加以归纳能够激发学生的学习兴趣,培养学生综合运用知识的能力和发散性思维。根据本人多年来的教学经验,作一肤浅的探讨,不当之... 解析几何中涉及中点的问题是一类常见的问题,主要包括中点直线问题和中点弦轨迹问题,这类问题解法较为灵活,加以归纳能够激发学生的学习兴趣,培养学生综合运用知识的能力和发散性思维。根据本人多年来的教学经验,作一肤浅的探讨,不当之处,望同行们批评指正。 展开更多
关键词 中点问题 中点轨迹 发散性思维 轨迹问题 圆锥曲线 肤浅的探讨 问题解法 激发学生的学习兴趣 解析几何 过定点
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课时34 小专题2——中点问题
18
《中学数学研究(华南师范大学)(下半月)》 2014年第1期52-53,72,73,共4页
一、以退为进 1、如图,平行四边形ABCD中,AB=3,CB=5,则BD取值范围是____;若AC、BD交于点0,则BO的取值范围是____
关键词 中点问题 课时 专题 平行四边形 ABCD
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线段双中点问题(初三)
19
作者 周磊 《数理天地(初中版)》 2018年第7期8-9,共2页
引例若AB=a,点P在直线AB上运动,点M为AP中点。点N为BP中点.求MN的值.
关键词 中点问题 初三 线段 直线
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巧用结论解圆锥曲线弦的中点问题
20
作者 陈志新 《中学语数外(高中版)》 2005年第5期63-65,共3页
与圆锥曲线弦的中点有关问题是近年全国各地高考的一个热点,也是教学的一个难点,很多学生对此类问题感到棘手无策,但笔者认为,只要掌握其中的规律,解这类问题易如反掌.本文将从几个结论入手,结合近年高考试题谈一谈与圆锥曲线弦... 与圆锥曲线弦的中点有关问题是近年全国各地高考的一个热点,也是教学的一个难点,很多学生对此类问题感到棘手无策,但笔者认为,只要掌握其中的规律,解这类问题易如反掌.本文将从几个结论入手,结合近年高考试题谈一谈与圆锥曲线弦的中点有关的各种类型问题的解法. 展开更多
关键词 圆锥曲线 中点问题 巧用 高考试题 教学 学生 解法
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