牛顿-莱布尼兹公式在与路径无关的曲线积分中的应用 被引量：3

1

作者 邓雪 江璐瑶 +1 位作者 孙全德 刘小兰 《兰州文理学院学报（自然科学版）》 2015年第3期94-97,共4页

在现有高等数学教材中,对于一元函数的定积分有牛顿-莱布尼兹公式,而对于与积分路径无关的曲线积分,没有给出对应的公式.根据与积分路径无关的曲线积分的充要条件Py=Qx,经过严谨的数学推导,得出与路径无关的曲线积分的牛顿-莱... 在现有高等数学教材中,对于一元函数的定积分有牛顿-莱布尼兹公式,而对于与积分路径无关的曲线积分,没有给出对应的公式.根据与积分路径无关的曲线积分的充要条件Py=Qx,经过严谨的数学推导,得出与路径无关的曲线积分的牛顿-莱布尼兹公式:∫(x2,y2)(x1,y1)Pdx+Qdy=∫(x2,y2)(x1,y1)du(x,y)=u(x2,y2)-u(x1,y1).最后,通过实例验证,无论是对与积分路径无关的曲线积分的计算题还是证明题,所给出的公式都是有效的、实用的. 展开更多

关键词 牛顿-莱布尼兹公式 与路径无关 曲线积分 原函数

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曲线积分与路径无关的条件 被引量：1

2

作者 刘丽娜 程俊明 《河北工业大学成人教育学院学报》 2001年第1期1-3,7,共4页

本文通过分析平面曲线积分与路径无关的条件 ,逐渐减弱通常教材上给出的前提条件 ,而得出了弱前提下 。

关键词 曲线积分 与路径无关 连续偏导数 逐段光滑定向曲线 单连通域 可微函数

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关于与路径无关的曲线积分原函数的一个注记

3

作者 方涛 王国强 《上海工程技术大学学报》 CAS 2018年第3期272-274,共3页

指出一类对坐标的曲线积分求解过程中的一种隐蔽错误,分析错误原因并给出此类问题的正确解法.进一步归纳出一类与路径无关的曲线积分原函数的构造方法.

关键词 原函数 对坐标的曲线积分 曲线积分与路径无关

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对曲线积分与路径无关的一个必要条件的改进证法

4

作者 朱珉仁 《大学数学》 1995年第3期254-255,共2页

本文利用积分上限函数的求导法则，给出了对曲线积分与路径无关的必要条件的改进证法。它较通常证法简洁，且同时给出了确定函数ｕ（ｘ，ｙ）的具体方法。

关键词 曲线积分 与路径无关 充分必要条件 积分上限函数 求导法则 高等数学 微积分学 高等专科学校 必要性 证法

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对于一道曲线积分原函数问题的思考

5

作者 宋洪雪 周华 张翼鹏 《高等数学研究》 2025年第2期24-27,共4页

文中通过剖析一道曲线积分题目的错误解法,使读者深刻理解曲线积分中类似于一元函数的牛顿—莱布尼茨公式的原函数法及其应用的前提条件.并进一步归纳出此类挖去奇点后曲线积分与路径无关问题的原函数构造方法.

关键词 对坐标的曲线积分 原函数 积分与路径无关 奇点 格林公式

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第二类曲线积分的一题多解举例

6

作者 龚锡浩 李洁华 《高等数学研究》 1995年第1期26-27,共2页

为能熟练掌握第二类曲线积分的计算方法,在习题课中适当讲解一题多解的例题,有利于引导学生掌握常用的几种计算方法,举例如下:

关键词 第二类曲线积分 计算方法 西安仪表工业学校 习题课 参数方程 与路径无关 熟练掌握 积分路径 全微分 引导学生

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静电场与引力场特征的比较 被引量：1

7

作者 图雅 《内蒙古师范大学学报（教育科学版）》 1998年第4期62-65,共4页

伟大的科学家牛顿于1687年发现了万有引力定律之后,他又根据引力与距离平方成反比这一命题,用数学严格地证明了质量均匀物质的球壳对壳内物体没有引力作用.后来,富兰克林,普列斯特利等科学家陆续发现,空心带电体对其内部的物体也没有电... 伟大的科学家牛顿于1687年发现了万有引力定律之后,他又根据引力与距离平方成反比这一命题,用数学严格地证明了质量均匀物质的球壳对壳内物体没有引力作用.后来,富兰克林,普列斯特利等科学家陆续发现,空心带电体对其内部的物体也没有电力作用.由此普列斯特利用类比推理方法最初提出:电的引力跟万有引力一样也应服从平方反比定律.遗憾的是他本人没有具体推算平方指数的偏差,但他的这一大胆的推理假设,为后来的物理学家提供了一个研究方向.1785年,库仑用扭秤实验证明同号电荷的斥力遵从平方反比律,用振荡法证明异号电荷的吸引力也遵从平方反比律并在这基础上模仿牛顿的万有引力定律而总结出了库仑定律,从此电学进入了科学的行列.在科学发展史上,类似这样用类比推理方法建立新理论的例子很多.例如,德布洛意从光的二象性类比得出实物粒子二象性理论,薛定愕又在这基础上仿照经典力学和经典电磁波动方程建立了量子力学的基本方程等等.从这些例子可以看出类比推理是人们认识事物的思维方式之一,它对科学的发展有一定的推动作用,它能帮助从某些已知的属性,来说明未知的属性,使人们容易理解.类比推理既然是科学上行之有效的方法,在教学过程中,自然也可以借它来建立新的概念,导出结论.例如。 展开更多

关键词 静电场 引力场 引力势能 与路径无关 重力场强度 类比推理 保守力 万有引力定律 等势面 点电荷

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关于电位计算的一点思考 被引量：1

8

作者 张桂琴 《曲靖师范学院学报》 1999年第3期40-41,共2页

关键词 电位参考点 第二类曲线积分 电位计 积分曲线 静电场 电场强度 电场力作功 电荷分布 与路径无关 无穷远

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学员视角下一道第二类平面曲线积分题目的解法探讨 被引量：1

9

作者 景慧丽 方晓峰 《河南教育学院学报（自然科学版）》 2020年第1期58-60,共3页

为培养学员的发散思维,针对一道第二类平面曲线积分题目的计算方法进行探讨,提出4种计算方法:可以利用格林公式计算;可以先将曲线方程代入被积函数中,再利用平面曲线积分与路径无关的性质计算;也可以先利用平面曲线积分的性质,再利用平... 为培养学员的发散思维,针对一道第二类平面曲线积分题目的计算方法进行探讨,提出4种计算方法:可以利用格林公式计算;可以先将曲线方程代入被积函数中,再利用平面曲线积分与路径无关的性质计算;也可以先利用平面曲线积分的性质,再利用平面曲线积分与路径无关的性质计算;还可以将其直接转化成定积分计算。 展开更多

关键词 第二类平面曲线积分 格林公式 曲线积分与路径无关性 定积分 积分路径

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从数学角度讨论微功微热的意义

10

作者 张拴柱 《长治学院学报》 2016年第2期21-23,共3页

从数学角度出发,根据功的定义讨论微功、微热的意义,有助于深刻理解微功、微热的确切含意。

关键词 功 全微分 积分与路径无关 微功 微热

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全微分方程教学法初探 被引量：1

11

作者 陈民升 《高等数学研究》 1994年第2期21-22,共2页

高数教材中“全微分方程”一节写的较少.为了让学生对全微分方程的解法有更多的了解,我取教材中一道习题,一题多解.把解全微分方程常用的几种方法向学生做了讲解.

关键词 全微分方程 教学法 方程的解法 积分变量 通解 不定积分法 曲线积分 教材中 与路径无关 组合法

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保守力的异与同

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作者 吴德慧 《四川理工学院学报（社会科学版）》 1989年第3期62-63,共2页

进入大专院校的学生,在中学已经了解了不同质量之间的引力定律和不同电荷之间的电力定律.通过普通物理的学习之后,他们又知道万有引力和静电力都是保守力.但在教材中一般只介绍保守力的特点是引力或静电力的功只与起点和终点的位置有关... 进入大专院校的学生,在中学已经了解了不同质量之间的引力定律和不同电荷之间的电力定律.通过普通物理的学习之后,他们又知道万有引力和静电力都是保守力.但在教材中一般只介绍保守力的特点是引力或静电力的功只与起点和终点的位置有关,而与路径无关;或沿闭合路径一周时力的功为零. 展开更多

关键词 保守力 异与同 引力场 数学表达式 引力势 和静 电场 场力线 与路径无关 万有引力

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试论概念教学

13

作者 陈国钧 《武汉交通职业学院学报》 1995年第3期59-63,46,共6页

目前,高校教学中存在着实用主义的现象,这是与高校教学目标相违背的,其表现之一就是忽视概念教学.本文试以数学为例,谈谈概念教学的问题.一、概念教学是整个教学的重点和关键大家知道,数学是由一些概念、定理以及公式等内容组成的一个... 目前,高校教学中存在着实用主义的现象,这是与高校教学目标相违背的,其表现之一就是忽视概念教学.本文试以数学为例,谈谈概念教学的问题.一、概念教学是整个教学的重点和关键大家知道,数学是由一些概念、定理以及公式等内容组成的一个知识体系.其中概念是其全部内容的出发点,毛泽东同志的《实践论》指出:“概念这种东西已经不是事物的现象,不是事物的各个片面,不是它们的外部联系,而是抓着了事物的本质,事物的全体,事物的内部联系了.循此继进,使用判断和推理的方法,就可以产生合乎论理的结论来.”可见,只有正确地理解了数学中的每一个概念,才能很好地掌握和运用由这些概念所形成和发展起来的数学知识.因此,概念教学是整个教学的重点和关键.作为一个数学教师必须给予足够的重视,加强概念教学,并从中培养学生的能力. 展开更多

关键词 概念教学 与路径无关 函数概念 高校教学 逆矩阵 本质属性 矩阵方程 实际背景 概念系统 合理性

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《高等数学》教学中课题引入的几种做法

14

作者 王建 《南通职业大学学报》 1996年第4期18-19,共2页

一堂课的中心,就是课题.怎样引入课题是值得研究的.引入课题时应把握住知识之间的内在联系.课题引入一般有以下几种方法.(一)从复习旧知识入手,突出新旧知识之间的矛盾.例如,讲平面曲线积分与路径无关的条件这节时,先复习例1,求曲线积分... 一堂课的中心,就是课题.怎样引入课题是值得研究的.引入课题时应把握住知识之间的内在联系.课题引入一般有以下几种方法.(一)从复习旧知识入手,突出新旧知识之间的矛盾.例如,讲平面曲线积分与路径无关的条件这节时,先复习例1,求曲线积分:J=∫cxydx+(y-x)dy,其中C为(1)直线y=x上从O(0,0)到B(1,1)的一线段;(2)抛物线y=x^2上从O(0,0)到B(1,1)上的一段弧;(3)立方抛物线y=X^3上从O(0,0)到B(1,1)上的一段弧.其积分结果分别为1/3,1/12,-1/20.再复习例2,求曲线积分∫c2xydx+x^2dy,其中C与例1的条件相同,其积分结果都是1.由此可见,例1的曲线积分与路径有关,而例2的曲线积分与路径无关.那么在什么条件下,曲线积分与路径无关呢?从例1和例2的被积式可以看出;例1中2P/2Y≠2Q/2X,而例2中2P/2Y=2Q/2X. 展开更多

关键词 曲线积分 《高等数学》 课题引入 与路径无关 立方抛物线 计算方法 二重积分 积分结果 变化率 平面曲线

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多元函数积分学

15

《大学数学》 2000年第5期70-81,共12页

一、填空题 1.（1993.Ⅰ,Ⅱ）设数量场u=ln（x²+y²+z²）^1/2,则div（gradu）=1/x²+y²+z... 一、填空题 1.（1993.Ⅰ,Ⅱ）设数量场u=ln（x²+y²+z²）^1/2,则div（gradu）=1/x²+y²+z². 展开更多

关键词 函数积分 二重积分 曲面积分 曲线积分 高斯公式 重心位置 法向量 有向曲面 与路径无关 平面区域

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如何正确处理教学过程中的两个关系

16

作者 陆秀英 《苏州教育学院学报》 1995年第1期50-51,53,共3页

一、正确处理思想教育和知识教学的关系 育人是学校教育的目的。作为教育者,必须把育人放在第一位,深刻挖掘教材的思想内容,贯彻理论联系实际的原则,对学生进行深入细致的思想教育,使学生逐渐成长为社会主义事业的接班人。 1、因势利... 一、正确处理思想教育和知识教学的关系 育人是学校教育的目的。作为教育者,必须把育人放在第一位,深刻挖掘教材的思想内容,贯彻理论联系实际的原则,对学生进行深入细致的思想教育,使学生逐渐成长为社会主义事业的接班人。 1、因势利导,让学生自己教育自己 如果教师只是片面强调智育,认为教学的任务仅为向学生传授书本知识,只管教不管导,那么,既不能达到传授知识的目的,又无法维持正常的教学秩序。 展开更多

关键词 教学过程 正确处理 思想教育 电势能 重力势能 理论联系实际 电场力作功 教学方法 抽象思维能力 与路径无关

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类比在物理教学中的应用

17

作者 刘杰 《山东教育》 1997年第Z4期53-54,共2页

关键词 物理教学 类比法 系统化 类比推理 电势能 与路径无关 电场 推理方法 相似性 研究对象

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物理教学中比较鉴别能力的培养

18

作者 黄勃 《技术物理教学》 1998年第2期22-23,共2页

比较鉴别能力属逻辑思维方式，通俗地讲，比较鉴别能力是比较事物的共同点和它们的差异．学生认识物理现象是从感知开始的，要区别各物理现象的本质特征，找出各个物理现象的差异，就需要比较鉴别．所以比较鉴别能力的培养是非常重要的... 比较鉴别能力属逻辑思维方式，通俗地讲，比较鉴别能力是比较事物的共同点和它们的差异．学生认识物理现象是从感知开始的，要区别各物理现象的本质特征，找出各个物理现象的差异，就需要比较鉴别．所以比较鉴别能力的培养是非常重要的．尤其在形成物理概念，区别易混淆的... 展开更多

关键词 物理教学 比较鉴别 物体运动过程 重力场 物理知识 物理现象 电容器 与路径无关 负迁移 外力的功

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高等数学模拟试题

19

《高等数学研究》 1995年第2期43-44,共2页

一、解答题（本大题满分14分,共有2小题,每小题7分）解题时要写出必要的步骤.1.（7分）设u=arcctg（y/x）-cos（xy²）,求u_x,u_y答案:u°x=y/（x<sup>2&... 一、解答题（本大题满分14分,共有2小题,每小题7分）解题时要写出必要的步骤.1.（7分）设u=arcctg（y/x）-cos（xy²）,求u_x,u_y答案:u°x=y/（x²+y²）+y²sin（xy²）;u°y=（-x）/（x²+y²）+2xy sin（xy²）2.（7分）设z=e^3x+2y,而x=cost,y=t²,求（dz/dt）答案:e^3x+2y（4t-3sint）二、解答题（本大题满分24分,其有3小题,每小题8分）解题时要写出必要的步骤. 展开更多

关键词 数学模拟 解答题 幂级数 高等数学 球面坐标系 柱面坐标系 二重积分 三次积分 与路径无关 敛散性

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关于物体系势能的几个问题

20

作者 张东壁 《丹东师专学报》 1995年第3期86-88,共3页

本文总结归纳了学生在理解势能概念过程中存在的一些困难，并且研究和找出了产生这些困难的原因，最后提出了如何讲好“势能”的建议。

关键词 作用力和反作用力 物体系 惯性参照系 重力势能 保守力 万有引力势能 互作用力 教科书 《大学物理学》 与路径无关

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