广义三项指数和六次均值的显式公式

1

作者 张雨濛 张天平 《纯粹数学与应用数学》 2025年第1期89-97,共9页

三项指数和是数论的研究重要对象.由于这类和式的单个上界估计十分困难,本文转而从均值的角度研究了广义三项指数和的六次均值问题.利用初等方法以及同余方程组解的性质,本文给出了一些有趣的显式公式,所得结果丰富和完善了三项指数和... 三项指数和是数论的研究重要对象.由于这类和式的单个上界估计十分困难,本文转而从均值的角度研究了广义三项指数和的六次均值问题.利用初等方法以及同余方程组解的性质,本文给出了一些有趣的显式公式,所得结果丰富和完善了三项指数和的相关研究. 展开更多

关键词 三项指数和 六次均值 初等方法 显式公式

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三项指数和与同余方程组的关系的研究 被引量：5

2

作者 艾小川 陈建华 +1 位作者 张四兰 陈华 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2013年第3期535-540,共6页

本文研究了三项指数和四次均值的计算问题.利用指数和的相关性质及各种变换技巧与方法,获得了均值计算的一个转换公式,揭示了三项指数和与同余方程组解的个数的内在联系.

关键词 三项指数和 四次均值 转换公式 同余方程组

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关于三项指数和的四次均值问题 被引量：3

3

作者 杜先存 韩迪 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第4期541-544,共4页

运用三角和的估计以及Gauss和的性质,引入了三项指数和C(m,n,k;q)和的概念,研究了三项指数和的四次均值问题,并讨论了其性质,给出了一个有趣的恒等式和渐近公式。

关键词 三项指数和 四次均值 GAUSS和 恒等式 渐近公式

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三项指数和四次均值的精确计算公式(2) 被引量：1

4

作者 艾小川 陈华 张四兰 《数学杂志》 北大核心 2017年第1期177-184,共8页

本文进一步深入研究了三项指数和四次均值的计算问题.运用指数和的相关性质并结合求解同余方程组的方法与技巧,利用两种不同的方法获得了两个精确的均值计算公式,揭示了三项指数和的计算与同余方程组解的个数之间的本质联系,推广了已有... 本文进一步深入研究了三项指数和四次均值的计算问题.运用指数和的相关性质并结合求解同余方程组的方法与技巧,利用两种不同的方法获得了两个精确的均值计算公式,揭示了三项指数和的计算与同余方程组解的个数之间的本质联系,推广了已有的结果. 展开更多

关键词 三项指数和 四次均值 转换公式 同余方程组

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广义三项指数和的四次幂均值

5

作者 唐睿 陈龙 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第6期1052-1060,共9页

本文利用高斯和及特征和的性质研究了关于模p(p为奇素数)的一类广义三项指数和的四次幂均值,给出其在不同条件下的精确计算公式和渐近公式。

关键词 广义三项指数和 特征和 四次幂均值 渐进公式

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一类特殊的三项指数和及其四次均值 被引量：1

6

作者 张文鹏 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2024年第9期1455-1466,共12页

本文利用初等方法和解析方法以及同余方程解的个数研究一类特殊三项指数和的四次均值的计算问题,并给出一些有趣的恒等式.

关键词 三项指数和 四次均值 初等方法 解析方法 计算公式

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关于三项指数和的四次均值 被引量：2

7

作者 刘华宁 李万梅 《数学进展》 CSCD 北大核心 2017年第4期529-547,共19页

本文利用三角和恒等式以及剩余系的性质研究了三项指数和的四次均值问题,讨论了其在不同条件下的性质,同时给出了一些精确的计算公式.

关键词 三项指数和 恒等式 四次均值

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三项型指数曲线在“药-时”曲线拟合中的应用 被引量：1

8

作者 高辉 胡良平 鲍晓蕾 《中国卫生统计》 CSCD 北大核心 2012年第5期677-679,共3页

目的探讨三项型指数曲线在"药-时"曲线拟合中的应用及其SAS实现。方法借助SAS软件,调用REG过程以常规的残数法得到曲线上各参数的估计值,然后以这些估计值为初始值,调用NLIN过程进行非线性最小二乘估计,得到优化的曲线回归方... 目的探讨三项型指数曲线在"药-时"曲线拟合中的应用及其SAS实现。方法借助SAS软件,调用REG过程以常规的残数法得到曲线上各参数的估计值,然后以这些估计值为初始值,调用NLIN过程进行非线性最小二乘估计,得到优化的曲线回归方程。结果残数法与非线性最小二乘法相结合所得最终曲线回归方程较仅用残数法计算而得的曲线回归方程有更好的拟合效果。结论运用高级SAS编程技术可便捷地对"药-时"关系资料实现三项型指数曲线的拟合,且拟合效果较好,具有广阔的应用前景。 展开更多

关键词 三项型指数曲线 “药-时”曲线 曲线拟合残数法非线性最小二乘法

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关于三项纯指数Diophantine方程a^x+b^y=c^z 被引量：1

9

作者 刘志伟 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 北大核心 2007年第1期28-30,44,共4页

设a、b、c是互素的正整数.本文证明了:当a+b2 l-1=c2,b≡5(m od 12),c是适合c≡-1(m od b2 l)的奇素数,其中l是正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2 l-1,2).

关键词 三项纯指数Diophantine方程 正整数解 同余条件

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关于三项纯指数Diophantine方程的一点注记 被引量：1

10

作者 乐茂华 《湖北民族学院学报（自然科学版）》 CAS 2006年第3期209-210,共2页

设a、b、c是互素的正整数.证明了:当a+b2l-1=c2,b≡5(mod 24),c是适合c≡-1(modb2l)的奇数,其中l是正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2).

关键词 三项纯指数Diophantine方程 正整数解 同余

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三项纯指数Diophantine方程的一点注记

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作者 刘宝利 《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》 CAS 北大核心 2014年第4期401-402,407,共3页

设a,b,c,l是适合a+b2l-1=c2,2|/bc,c≡-1(mod b2l)的正整数.运用初等数论方法讨论了方程ax+by=cz的正整数解(x,y,z),证明了当b≡5或11(mod 24)时,该方程仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2).

关键词 三项纯指数Diophantine方程 广义FERMAT猜想 正整数解

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关于广义商高数的三项指数Diophantine方程(英文)

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作者 乐茂华 《吉首大学学报（自然科学版）》 CAS 2011年第5期1-8,共8页

运用Gel’fond-Baker方法讨论了三项指数Diophantine方程的正整数解,基本上解决了n=1时的情况.

关键词 三项指数Diophantine方程 广义商高数:Gel’fond-Baker方法

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关于三项纯指数Diophantine方程a^x+b^y=c^z的一点注记

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作者 乐茂华 《五邑大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第1期18-20,共3页

设a,b,c是给定的正整数,运用初等数论方法证明了:当a+b2 l-1=c2,b≡5(mod 24),c是适合c≡-1(mod b2l)的奇数,其中l是任意正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2).

关键词 三项纯指数Diophantine方程 正整数解 同余

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关于非本原商高数的Je?manowicz的一点注记

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作者 余亚辉 李振平 《数学的实践与认识》 2021年第4期276-281,共6页

设n是正整数,(a,b,c)是本原商高数.1956年,L.Jesmanowicz曾经预测:方程(ab)^(x)+(bn)^(y)=(cn)^(z)仅有正整数解(a,b,c)=(2,2,2),这是一个迄今远未解决的数论问题.对于正整数t,设P(t)是t的不同素因数的乘积.运用Baker方法证明了;当n>... 设n是正整数,(a,b,c)是本原商高数.1956年,L.Jesmanowicz曾经预测:方程(ab)^(x)+(bn)^(y)=(cn)^(z)仅有正整数解(a,b,c)=(2,2,2),这是一个迄今远未解决的数论问题.对于正整数t,设P(t)是t的不同素因数的乘积.运用Baker方法证明了;当n>1,(a,b,c)=(f^(2)-4,4f,f^(2)+4),其中f是适合f>348的奇数时,如果P(n)■a,则Jesmanowicz猜想成立. 展开更多

关键词 三项纯指数Diophantine方程 非本原商高数 JESMANOWICZ猜想 BAKER方法

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