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一个新的积分第二中值定理
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作者 龙波涌 吴然超 《大学数学》 2024年第5期61-64,共4页
在加强了假设条件的基础上,得到了一个新的积分第二中值定理.与原定理相比较,新的定理具有明显的几何意义,更富有数学美感.另外,说明了不同形式的积分第二中值定理的相互等价性.
关键词 积分第二中值定理 介值定理 单调函数
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用泰勒定理推广一类积分恒等式
2
作者 储亚伟 徐秀银 +1 位作者 叶薇薇 李雯雯 《通化师范学院学报》 2024年第12期24-30,共7页
借助复积分可以解决一些复杂实积分的计算问题,该文使用解析函数泰勒定理中泰勒系数的不同形式和复积分的计算技巧,从五个方面推广了一类同时含有三角函数与指数函数或双曲函数的实积分恒等式,并证明了一类含有不同角度余弦函数有理分... 借助复积分可以解决一些复杂实积分的计算问题,该文使用解析函数泰勒定理中泰勒系数的不同形式和复积分的计算技巧,从五个方面推广了一类同时含有三角函数与指数函数或双曲函数的实积分恒等式,并证明了一类含有不同角度余弦函数有理分式的积分恒等式,为复杂实积分的计算与复积分的应用提供了新的思路与案例,丰富了应用留数定理计算实积分的内容. 展开更多
关键词 泰勒定理 泰勒系数 积分 留数定理 积分恒等式 推广
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留数定理在有理分式型不定积分中的应用
3
作者 张后俊 刘雨喆 《理论数学》 2024年第11期98-103,共6页
本文结合实例讨论了留数应用于有理分式型不定积分的计算方法,利用此方法证明了一个已知的结论,即任何有理分式型不定积分都具有初等原函数。This article discusses the method of residues applied to the computation of rational fr... 本文结合实例讨论了留数应用于有理分式型不定积分的计算方法,利用此方法证明了一个已知的结论,即任何有理分式型不定积分都具有初等原函数。This article discusses the method of residues applied to the computation of rational fractional indefinite integrals, using this method to prove a known result that any rational fractional indefinite integral has an original function. 展开更多
关键词 留数定理 有理分式 完全分解 不定积分
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应用积分中值定理的极限计算研究
4
作者 郝琳 赵志辉 +1 位作者 屈娜 刘素兵 《高等数学研究》 2024年第6期31-32,73,共3页
论文针对形如lim_(n→∞)∫_(a)^(b)f(x,n)dx的极限、含有积分变限函数的极限两种情况,探讨了应用积分中值定理进行计算的方法,并强调了应注意的问题.
关键词 积分中值定理 极限 积分变限函数
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基于BOPPPS模式的高等数学课程教学设计——以“微积分基本定理”为例
5
作者 苏连菊 《科教导刊》 2024年第34期106-108,共3页
BOPPPS模式有助于激发学生的学习兴趣,促进学生学习效果的提升,目前被广泛应用于多种课程的教学过程中。在新工科背景下,文章分析了BOPPPS模式的内涵及研究现状,提出了BOPPPS模式下高等数学课程教学设计理念,并以“微积分基本定理”为例... BOPPPS模式有助于激发学生的学习兴趣,促进学生学习效果的提升,目前被广泛应用于多种课程的教学过程中。在新工科背景下,文章分析了BOPPPS模式的内涵及研究现状,提出了BOPPPS模式下高等数学课程教学设计理念,并以“微积分基本定理”为例,详细介绍了BOPPPS模式下该知识点的教学设计思路、内容与过程,以期推动高等教学课程教学质量的提升。 展开更多
关键词 BOPPPS模式 积分基本定理 教学设计 高等数学
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应用留数定理求解三道带反三角函数的定积分
6
作者 徐志平 范铭灿 《高等数学研究》 2024年第6期69-73,共5页
本文利用柯西留数定理求解了三道带反三角函数的定积分,并总结此类题型的一般求解技巧.
关键词 反三角函数 柯西留数定理 积分
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罗尔定理的应用研究
7
作者 宁双明 《漫科学(科学教育)》 2025年第3期122-124,共3页
罗尔定理作为微积分中的基本定理之一,在微积分领域中占有举足轻重的地位。文章旨在探讨罗尔定理的起源、数学表述及其证明过程,并研究其在数学、物理、工程以及经济学等多个领域的应用。文章通过严格的数学推导,证明了罗尔定理,并利用... 罗尔定理作为微积分中的基本定理之一,在微积分领域中占有举足轻重的地位。文章旨在探讨罗尔定理的起源、数学表述及其证明过程,并研究其在数学、物理、工程以及经济学等多个领域的应用。文章通过严格的数学推导,证明了罗尔定理,并利用该定理进一步证明了拉格朗日中值定理和柯西中值定理。同时,结合具体例题,探讨了罗尔定理在函数极值性质、证明中值类等式以及方程根存在性等方面的应用。通过举例物理学中的RC(电容-电阻)电路、工程学中的桥梁振动特性和经济学中的企业利润函数,文章展示了罗尔定理的重要性和广泛应用,为一线数学教师提供了具体的教学案例,也为后续的研究和应用提供了坚实的理论和实践基础。 展开更多
关键词 罗尔定理 数学表述 积分应用研究
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空间完备化后积分论中的“Levi定理”
8
作者 邱维敦 《龙岩师专学报》 1994年第3期14-16,共3页
书〔1〕附录二,由空间完备化的概念,引进积分概念。文〔2〕根据这种积分理论在Ω=R^1上给出了空间完备化后建立积分理论的“Fatou引理”、“Fubini定理”和“微积分基本定理”的证明。本文根据这种积分理论在Ω=R^1上继续给出相应于lebe... 书〔1〕附录二,由空间完备化的概念,引进积分概念。文〔2〕根据这种积分理论在Ω=R^1上给出了空间完备化后建立积分理论的“Fatou引理”、“Fubini定理”和“微积分基本定理”的证明。本文根据这种积分理论在Ω=R^1上继续给出相应于lebesguse积分理论的“levi定理”的证明。此结论不难推扩到任意紧或局部紧拓扑空间上。 展开更多
关键词 空间完备化 积分 levi定理
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一类积分型中值定理的渐近性讨论 被引量:24
9
作者 伍建华 孙霞林 熊德之 《西南师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第8期24-27,共4页
在适当的条件下,将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、第一积分中值定理和推广的第一积分中值定理统一起来,得到了一类积分型中值定理,并讨论它们"中间点"的渐近性,得出了相应的结论.
关键词 微分中值定理 第一积分中值定理 渐近性
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函数列广义积分的极限定理及其应用 被引量:14
10
作者 邢家省 杨义川 王拥军 《吉首大学学报(自然科学版)》 CAS 2016年第6期1-9,共9页
考虑函数列在广义积分下的极限问题,运用函数列的极限理论,在函数列一致有界和内闭一致收敛条件下,给出黎曼可积函数列积分的极限定理结果;在函数列广义积分一致收敛条件下,给出广义积分下函数列积分的极限定理结果,以及广义积分下的函... 考虑函数列在广义积分下的极限问题,运用函数列的极限理论,在函数列一致有界和内闭一致收敛条件下,给出黎曼可积函数列积分的极限定理结果;在函数列广义积分一致收敛条件下,给出广义积分下函数列积分的极限定理结果,以及广义积分下的函数列积分的控制收敛定理. 展开更多
关键词 函数列 极限理论 广义积分 一致收敛 广义积分控制收敛定理
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模糊数值函数Hens tock积分的收敛定理 被引量:30
11
作者 巩增泰 吴从炘 《模糊系统与数学》 CSCD 2001年第1期5-9,共5页
给出模糊数值函数 Henstock积分的收敛定理 ,特别给出了 Kaleva积分的收敛定理 ,该结果推广了
关键词 模糊数 模糊数值函数 HENSTOCK积分 收敛定理 绝对连续 Kaleva积分
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n次积分C-半群的表示定理 被引量:8
12
作者 胡敏 宋晓秋 +1 位作者 魏巍 张祥之 《山东科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2004年第4期89-91,共3页
利用指数有界的n次积分C-半群的基本性质,用两种不同的方法证明了它的指数公式。
关键词 算子半群 n次积分C-半群 指数公式 表示定理
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Birkhoff系统的积分因子与守恒定理 被引量:11
13
作者 张毅 薛纭 《力学季刊》 CSCD 北大核心 2003年第2期280-285,共6页
本文提出了构造Birkhoff系统守恒律的积分因子方法。首先,给出了Birkkoff方程的积分因子的定义,研究了Birkhoff系统的守恒量存在必要条件;其次,建立了系统的积分因子与守恒律的对应关系,并给出了用于确定积分因子的广义Killing方程;最后... 本文提出了构造Birkhoff系统守恒律的积分因子方法。首先,给出了Birkkoff方程的积分因子的定义,研究了Birkhoff系统的守恒量存在必要条件;其次,建立了系统的积分因子与守恒律的对应关系,并给出了用于确定积分因子的广义Killing方程;最后,建立了守恒定理的逆定理。文末,举例说明结果的应用。 展开更多
关键词 BIRKHOFF系统 积分因子 守恒定理 Killing方程
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第二积分中值定理“中间点”的渐近性再分析 被引量:5
14
作者 伍建华 孙霞林 熊德之 《重庆交通大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2011年第3期514-518,共5页
对于第二积分中值定理中的"中间点"的渐进性问题,将区间的端点推广到区间中的任意点,给出并证明了更一般的结论,改进和推广了现有的相关结论。
关键词 第二积分中值定理 中间点 渐近性
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函数列的黎曼积分的极限定理及其应用 被引量:11
15
作者 邢家省 杨义川 王拥军 《四川理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2017年第3期73-78,共6页
考虑函数列在广义积分下的极限问题,运用函数列的极限理论,在函数列的内闭一致收敛条件下和函数列的一致有界条件下,给出了黎曼可积函数列积分的极限定理的结果;在函数列的广义积分一致收敛的条件下,给出了广义积分下函数列积分的极限... 考虑函数列在广义积分下的极限问题,运用函数列的极限理论,在函数列的内闭一致收敛条件下和函数列的一致有界条件下,给出了黎曼可积函数列积分的极限定理的结果;在函数列的广义积分一致收敛的条件下,给出了广义积分下函数列积分的极限定理结果的充分条件,给出了广义积分下函数列积分的控制收敛定理的叙述和证明,并将这些理论方法应用于一些重要问题的解决,给出了系统的一般化理论方法,推进了理论发展和提高认识。 展开更多
关键词 函数列的极限理论 广义积分 内闭一致收敛 含参变量广义积分的一致收敛 广义积分控制收敛定理
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关于积分中值定理的一个注记 被引量:17
16
作者 高国成 郑艳琳 张来亮 《大学数学》 2003年第2期94-95,共2页
研究当积分区间长度趋于无穷时 。
关键词 积分中值定理 连续 积分区间 渐近性
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关于第二积分中值定理中的渐进性 被引量:10
17
作者 吴俊 严平 《安徽师范大学学报(自然科学版)》 CAS 1999年第2期111-113,共3页
讨论了第二积分中值定理∫baf(x)g(x)dx=g(a)∫ξaf(x)dx+g(b)∫bξf(x)dx的中值点ξ的渐近性.即当(1)f(a)=f′(a)=…=f(n-2)(a)=0,f(n-1)(a)≠0;(2)g... 讨论了第二积分中值定理∫baf(x)g(x)dx=g(a)∫ξaf(x)dx+g(b)∫bξf(x)dx的中值点ξ的渐近性.即当(1)f(a)=f′(a)=…=f(n-2)(a)=0,f(n-1)(a)≠0;(2)g′(a)=…=g(m-1)(a)=0,g(m)(a)≠0时,在一定条件下,我们有limb→a+ξ-ab-a=(mm+n)1n. 展开更多
关键词 中值点 渐近性 积分中值定理
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积分中值定理中间点函数的可微性 被引量:13
18
作者 刘冬红 张树义 丛培根 《北华大学学报(自然科学版)》 CAS 2017年第4期434-438,共5页
研究积分中值定理"中间点函数"的可微性,利用Gamma函数在一定条件下建立了积分中值定理"中间点函数"的一阶可微性.
关键词 积分中值定理 中间点函数 可微性 渐近性
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基于帕斯维尔定理的频域积分盲源分离算法 被引量:4
19
作者 杨青川 臧传霞 +2 位作者 李天雷 胡玉兰 梅铁民 《南京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第1期102-107,共6页
为了克服卷积混合信号盲源分离双最小均方(Double least mean squeres,Double-LMS)算法在分离滤波器过长时计算量过大的问题,借助于傅里叶变换理论中的帕斯维尔定理,将其转化为频域积分算法。频域积分算法可以利用快速傅里叶变换实现,... 为了克服卷积混合信号盲源分离双最小均方(Double least mean squeres,Double-LMS)算法在分离滤波器过长时计算量过大的问题,借助于傅里叶变换理论中的帕斯维尔定理,将其转化为频域积分算法。频域积分算法可以利用快速傅里叶变换实现,具有较高的计算效率,可以克服当分离滤波器过长时原算法效率低下的问题。仿真结果表明:新算法在保持了DoubleLMS算法良好分离性能的基础上,降低了原算法的复杂度,提高了计算效率。 展开更多
关键词 卷积混合 盲源分离 双最小均方 帕斯维尔定理 频域积分算法 快速傅里叶变换
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积分中值定理“中间值”渐近性分析 被引量:9
20
作者 宋文青 刘绍庆 《山东师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2005年第1期90-91,共2页
利用微积分的有关知识,研究当积分区间长度趋于0时积分中值定理中间值的渐近性质.
关键词 积分中值定理 渐近性质 积分区间 积分 推广 结论 长度 中间值 知识 改进
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