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跨越学科界限的“相对性眼光” 被引量：1
1
作者 郜舒竹 罗玉晓 《教学月刊(小学版)(数学)》 2025年第1期4-7,共4页
《义务教育数学课程标准(2022年版)》将“会用数学的眼光观察现实世界”视为学生核心素养的一个方面。然而,“眼光”一词的主体应当是人,意为人观察事物或现象过程中形成判断的能力,可以划分为“绝对性”与“相对性”两种。相对性眼光... 《义务教育数学课程标准(2022年版)》将“会用数学的眼光观察现实世界”视为学生核心素养的一个方面。然而,“眼光”一词的主体应当是人,意为人观察事物或现象过程中形成判断的能力,可以划分为“绝对性”与“相对性”两种。相对性眼光是对绝对性眼光的拓展与提升,是人类智慧的体现,不仅应用于数学课程内容的认知,也体现于语文课程的中华智慧故事中。在不同学科课程内容中挖掘这种具有共通性的人类智慧,并将其渗透于日常教学中,应当成为“跨学科”课程与教学研究努力的方向。 展开更多
关键词 眼光 绝对性 相对性 跨学科
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相对性眼光的“重组”功能
2
作者 郜舒竹 《教学月刊(小学版)(数学)》 2025年第3期4-8,共5页
相对性眼光具有将观察对象或现象的结构进行重组的功能,具体表现为“重新塑型整体、重新把握关系、重新聚焦对象”。相对性眼光的重组功能是对常规观察方式的突破与超越,把观察过程中“整体与部分、静止与运动、虚无与存在”等关系视为... 相对性眼光具有将观察对象或现象的结构进行重组的功能,具体表现为“重新塑型整体、重新把握关系、重新聚焦对象”。相对性眼光的重组功能是对常规观察方式的突破与超越,把观察过程中“整体与部分、静止与运动、虚无与存在”等关系视为相对的,这对于发现灵活多样的解题方法具有重要作用。将相对性眼光的重组功能应用于数学学习活动设计,有助于培养与发展学生核心素养中的创新意识。 展开更多
关键词 相对性眼光 绝对性眼光 重组 创新意识
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“方位的相对性”的认知层次与教育价值 被引量：1
3
作者 郜舒竹 《教学月刊（小学版）（数学）》 2024年第11期4-9,共6页
《义务教育数学课程标准(2022年版)》在第一学段的“学业要求”以及对应的例50中,三次强调“方位的相对性”。方位的相对性实质上是“方位词语义的相对性”,通过语义梳理可以归纳出方位词“前、后”语义的相对性表现为参照对象的属性差... 《义务教育数学课程标准(2022年版)》在第一学段的“学业要求”以及对应的例50中,三次强调“方位的相对性”。方位的相对性实质上是“方位词语义的相对性”,通过语义梳理可以归纳出方位词“前、后”语义的相对性表现为参照对象的属性差异,以及与目标对象和观察者的关系。对方位词语义相对性的认知过程可以分为三个层次。方位词语义的相对性还表现为因人而异的歧义特征,这种相对性观念是随着学生的身心发展逐步形成的,其教育价值体现为实现从“自我中心”走向“社会化”。 展开更多
关键词 方位词 相对性 歧义 自我中心 社会化
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小学数学新增“尺规作图”内容的课程价值
4
作者 郜舒竹 《教学月刊（小学版）（数学）》 2024年第10期4-9,共6页
《义务教育数学课程标准(2022年版)》在小学阶段的第二和第三学段新增了“尺规作图”的内容。通过对尺规作图源流的考察,可以发现尺规作图过程中蕴含着严谨的推理和丰富的想象,将其应用于探索性学习活动的设计,对于发展学生数学的眼光... 《义务教育数学课程标准(2022年版)》在小学阶段的第二和第三学段新增了“尺规作图”的内容。通过对尺规作图源流的考察,可以发现尺规作图过程中蕴含着严谨的推理和丰富的想象,将其应用于探索性学习活动的设计,对于发展学生数学的眼光、数学的思维以及数学的语言具有特殊的课程价值。同时,小学阶段尺规作图的教育价值还体现在其基础性上,为学生后续的数学学习奠定坚实的基础。 展开更多
关键词 尺规作图 推理 想象 课程价值
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另解“算理”
5
作者 郜舒竹 《教学月刊（小学版）（数学）》 2024年第1期4-7,共4页
《义务教育数学课程标准(2022年版)》所说的算理实际是“计算之理”,是确保计算结果可靠的逻辑基础。这样的学科逻辑缺失了对运算“何时出现”以及“为何而算”的理解,因此需要进一步探究认知方面的算理,即指向运算意义理解的“运算之理... 《义务教育数学课程标准(2022年版)》所说的算理实际是“计算之理”,是确保计算结果可靠的逻辑基础。这样的学科逻辑缺失了对运算“何时出现”以及“为何而算”的理解,因此需要进一步探究认知方面的算理,即指向运算意义理解的“运算之理”,使得算理的含义更加全面,谨防教学中片面强化计算之理,而忽视运算之理。 展开更多
关键词 算法 算理 计算之理 运算之理
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图形中“高”的认识论障碍与教学启示
6
作者 文乾鹏 姜明红 郜舒竹 《教学月刊（小学版）（数学）》 2024年第12期4-7,共4页
“高”的概念贯穿小学数学课程平面图形与立体图形的相关内容,对于图形的认识与测量起着至关重要的作用。经调查发现,对这一概念的认识与理解存在着诸多普遍性的错误,表明对于“高”的认识存在着诸多的障碍,导致认知的困难。为了改善教... “高”的概念贯穿小学数学课程平面图形与立体图形的相关内容,对于图形的认识与测量起着至关重要的作用。经调查发现,对这一概念的认识与理解存在着诸多普遍性的错误,表明对于“高”的认识存在着诸多的障碍,导致认知的困难。为了改善教学,需要探明常见错误的类型,并运用认识论障碍的相关理论分析错误产生的原因,在此基础上创新有针对性的教学方法。同时,为准确地分析学生认知过程中的“难点”提供思路。 展开更多
关键词 高 认识论障碍 具身认知 几何变换
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具身模拟的内涵特征、表征方式及教学价值
7
作者 魏卫霞 郜舒竹 《教学与管理》 北大核心 2024年第24期65-69,共5页
具身教学与目前提出的深化课程教学改革要求相吻合。具身教学是具身认知理论在教学领域的延伸和应用,是教育研究者和教育实践者共同关注的话题。具身模拟作为认知科学、神经科学、心理学等领域研究的主题,可以解决教育实践者面临的困难... 具身教学与目前提出的深化课程教学改革要求相吻合。具身教学是具身认知理论在教学领域的延伸和应用,是教育研究者和教育实践者共同关注的话题。具身模拟作为认知科学、神经科学、心理学等领域研究的主题,可以解决教育实践者面临的困难。具身模拟是身体体验的再使用,具有身体参与性;具身模拟是一种心理模拟,具有心理重用性;具身模拟是非真实的存在,具有想象性。具身模拟的表征方式主要有:身体动作、共情感知、想象。具身模拟是实施具身教学的有效路径,具体表现为:具身模拟是实现抽象的课程内容被具象理解的有效路径,实现身体体验与他者融合的有效路径,实现学生身心协调发展的有效路径。 展开更多
关键词 具身模拟 具身教学 共情感知 学生发展
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数学术语的隐喻歧义及其人文内涵 被引量：14
8
作者 郜舒竹 张平仁 王智秋 《课程．教材．教法》 CSSCI 北大核心 2011年第2期51-57,共7页
数学术语指的是指称或限定某类数学对象的字、词或词组。通常是用词语的一般意义隐喻其数学意义。这种隐喻存在着歧义现象，主要包括指称对象的模糊或变异，限定对象的语义转换以及种属关系的误解。这些现象会给相关数学概念的学习造成... 数学术语指的是指称或限定某类数学对象的字、词或词组。通常是用词语的一般意义隐喻其数学意义。这种隐喻存在着歧义现象，主要包括指称对象的模糊或变异，限定对象的语义转换以及种属关系的误解。这些现象会给相关数学概念的学习造成障碍或误解。同时，这些隐喻现象中蕴涵着人文因素，挖掘这些人文因素并将之用于数学课程与教学，有益于数学与人文的沟通。 展开更多
关键词 数学术语 隐喻 歧义 人文
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“估算”在数学课程中的矛盾分析 被引量：10
9
作者 郜舒竹 刘莹 王智秋 《课程．教材．教法》 CSSCI 北大核心 2013年第1期52-60,共9页
自"估算"进入数学课程后,其难教、难学是不争的事实。究其原因在于估算并未真正融入数学课程,与相关内容以及教师和学生熟悉的思维方式呈现对立状态。这种对立状态由估算任务的主观性、估算结果与方法的开放性以及思维过程的... 自"估算"进入数学课程后,其难教、难学是不争的事实。究其原因在于估算并未真正融入数学课程,与相关内容以及教师和学生熟悉的思维方式呈现对立状态。这种对立状态由估算任务的主观性、估算结果与方法的开放性以及思维过程的或然性和复杂性决定。摆脱估算的这种孤立状态,将其融入数学课程与教学的基本途径是创造条件实现对立关系的统一。 展开更多
关键词 估算 数学课程 矛盾
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从“角”看数学课程内容的关联性 被引量：7
10
作者 郜舒竹 刘莹 王智秋 《课程．教材．教法》 CSSCI 北大核心 2012年第5期62-69,共8页
角概念的特殊性使得这一概念及其相关内容在数学课程中显示出孤立的特征。通过历史的考察，挖掘出角概念的主要作用在于描述方向的改变，由此进一步了解到凡与方向有关的内容均与角相关联。从历史和文化的视角审视角的度量和角的定义，... 角概念的特殊性使得这一概念及其相关内容在数学课程中显示出孤立的特征。通过历史的考察，挖掘出角概念的主要作用在于描述方向的改变，由此进一步了解到凡与方向有关的内容均与角相关联。从历史和文化的视角审视角的度量和角的定义，还可以清晰地发现其中蕴涵着的人文因素以及认知难点，对更好地实现数学史融入数荤课程有所裨益。 展开更多
关键词 角 数学课程 关联性 数学史
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儿童数学学习中思维的自然结构及其正误辨别 被引量：11
11
作者 郜舒竹 刘莹 《课程．教材．教法》 CSSCI 北大核心 2010年第7期42-45,76,共5页
通过一则小学生数学错误案例的分析,揭示出低龄儿童在数学学习中思维所容易形成的自然结构,影响这种结构形成的主要因素是儿童当时的感知与已有的知识和经验。儿童思维的自然结构往往与期望的加工结构不同,辨别其是否正确的主要依据是... 通过一则小学生数学错误案例的分析,揭示出低龄儿童在数学学习中思维所容易形成的自然结构,影响这种结构形成的主要因素是儿童当时的感知与已有的知识和经验。儿童思维的自然结构往往与期望的加工结构不同,辨别其是否正确的主要依据是是否违背数学中的客观规律。 展开更多
关键词 数学 错误 自然结构 加工结构
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学生错误研究之文献综述 被引量：17
12
作者 郜舒竹 薛涟霞 《数学教育学报》 北大核心 2009年第1期75-78,共4页
对学生错误的研究不仅可以帮助学生找出错误产生的原因、提出改正的意见,还有助于帮助教师完善自身的知识观和教育观.国内外学者对错误的研究领域在不断扩大和深入,人们对错误的理解以及错误原因的认识也在不断变化,而且学生错误的合理... 对学生错误的研究不仅可以帮助学生找出错误产生的原因、提出改正的意见,还有助于帮助教师完善自身的知识观和教育观.国内外学者对错误的研究领域在不断扩大和深入,人们对错误的理解以及错误原因的认识也在不断变化,而且学生错误的合理性逐渐得到一些数学教育者或者一些一线数学教师的认可.同时,越来越多的教师也意识到对于错误的研究目的不仅仅是诊断与治疗,更应该把错误看作一种有效的教学资源. 展开更多
关键词 错误 学生错误 教学契约
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“面积的测量”的教学探索
13
作者 冯林 郜舒竹 《教学月刊（小学版）（数学）》 2024年第9期4-9,共6页
学习迁移的必要条件是同时具备共同性与差异性。因此,在《义务教育数学课程标准(2022年版)》中新增“面积的测量”的教学内容。要实现迁移,仅理解面积概念远远不够,还需明确面积测量与长度测量的内在联系与本质区别。然而,当前教学实践... 学习迁移的必要条件是同时具备共同性与差异性。因此,在《义务教育数学课程标准(2022年版)》中新增“面积的测量”的教学内容。要实现迁移,仅理解面积概念远远不够,还需明确面积测量与长度测量的内在联系与本质区别。然而,当前教学实践普遍侧重两者基于度量单位累加的共性,而对其差异有所忽视。教师应致力于澄清面积测量与长度测量的差异,剖析忽视此差异导致的学习困难,并通过“知一求二”的课堂实践,在学习目标、学习任务以及评价方式等方面进行面积测量教学的探索。 展开更多
关键词 概念转变 长度测量 面积测量 度量单位
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高师小学教育专业本科生科研实践活动的初步探索 被引量：8
14
作者 郜舒竹 李玉华 《课程．教材．教法》 CSSCI 北大核心 2008年第9期75-80,63,共7页
尊重和适应国际视野下对大学实践教育的关注，借鉴国内外研究型大学对本科生科研的探索与实践经验，基于教师专业发展对培养研究型、反思型教师的时代需求和对我国传统教师教育中现实问题的反思，首都师范大学初等教育学院进行了小学教... 尊重和适应国际视野下对大学实践教育的关注，借鉴国内外研究型大学对本科生科研的探索与实践经验，基于教师专业发展对培养研究型、反思型教师的时代需求和对我国传统教师教育中现实问题的反思，首都师范大学初等教育学院进行了小学教育专业本科生科研实践活动的探索。我们认为，本科生科研实践活动与一般科研实践活动存在区别，小学教育专业本科生科研实践应具有自己的专业特点。我们的实践也表明，本科生科研实践活动在培养大学生科研素质、职后专业化发展，促进高师教师科研水平及教学科研相结合等方面具有重要作用。 展开更多
关键词 小学教育专业 实践教育 本科生科研实践活动
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鸡兔同笼问题中的辩证思维 被引量：13
15
作者 郜舒竹 《课程．教材．教法》 CSSCI 北大核心 2019年第9期88-93,共6页
鸡兔同笼问题在我国历史上历经千年,被记栽至今。通过各种算法的梳理与比较,研究者可挖掘出其算法中蕴含着的辩证思维,包括是非相容、异同转化以及正反问题。辩证思维是基于辩证逻辑的思维形式,区别于以形式逻辑为基础的思维形式。这些... 鸡兔同笼问题在我国历史上历经千年,被记栽至今。通过各种算法的梳理与比较,研究者可挖掘出其算法中蕴含着的辩证思维,包括是非相容、异同转化以及正反问题。辩证思维是基于辩证逻辑的思维形式,区别于以形式逻辑为基础的思维形式。这些内容将会丰富数学课程与教学的思想性和文化性。 展开更多
关键词 鸡兔同笼 辩证思维 数学文化 数学思想 形式逻辑
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广义Fibonacci等距子列连续n项和的统一公式 被引量：6
16
作者 郜舒竹 张翠 《首都师范大学学报（自然科学版）》 2008年第3期16-18,共3页
给出广义Fibonacci等距子列的定义,利用距离为m的广义Fibonacci等距子列的递推公式证明了其连续n项和的统一公式.
关键词 FIBONACCI数列 等距子列 递推公式
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数学课程中“人为规定”的思想性 被引量：8
17
作者 郜舒竹 《课程．教材．教法》 CSSCI 北大核心 2018年第9期93-98,共6页
数学课程内容中所蕴含的思想是无数前人大师在数学研究实践中产生的无数想法凝练出来的,具有多样性、复杂性和隐蔽性。数学课程中"人为规定"的内容,具有较强的主观性,其中蕴含着丰富的思想。可以概括为确定性、统一性、继承... 数学课程内容中所蕴含的思想是无数前人大师在数学研究实践中产生的无数想法凝练出来的,具有多样性、复杂性和隐蔽性。数学课程中"人为规定"的内容,具有较强的主观性,其中蕴含着丰富的思想。可以概括为确定性、统一性、继承性和多元化。在数学课程中挖掘这样的思想性内容,并融入学生的数学学习活动中,让学生经历对人为规定内容的发明与解释活动,一方面能够丰富数学课程的人文性,同时有益于数学学习中的深入思考。 展开更多
关键词 人为规定 数学思想 确定性 统一性 继承性 多元化
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数学课程内容的抽象性及其隐喻思维分析 被引量：11
18
作者 郜舒竹 于桓 《课程．教材．教法》 CSSCI 北大核心 2022年第1期98-103,共6页
数学课程内容具有抽象性是普遍的共识。通过数与单位以及单位化眼光的案例分析,得到抽象性在数学课程与教学中表现为主观的差异性。利用具身认知理论对学生生成以及加法交换律的分析,得到隐喻思维有益于对抽象内容的理解和意义的丰富。... 数学课程内容具有抽象性是普遍的共识。通过数与单位以及单位化眼光的案例分析,得到抽象性在数学课程与教学中表现为主观的差异性。利用具身认知理论对学生生成以及加法交换律的分析,得到隐喻思维有益于对抽象内容的理解和意义的丰富。进一步得到数学教学中的两点启示:一是将隐喻思维融入学习,有益于抽象内容意义的理解与丰富;二是面对异样生成和错误应当采取接纳的态度,并使之成为教学资源。 展开更多
关键词 数学课程内容 抽象 具身认知 隐喻思维
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“探索规律”释义 被引量：9
19
作者 郜舒竹 《课程．教材．教法》 CSSCI 北大核心 2015年第1期102-107,共6页
"探索规律"作为数学课程内容,其含义为在运动与变化的过程中发现不变因素,具有此特征的课程内容称为"规律性知识"。这类知识在数学课程中具有客观性和确定性以及联系性和普遍性。探索规律作为学习活动,其核心环节是... "探索规律"作为数学课程内容,其含义为在运动与变化的过程中发现不变因素,具有此特征的课程内容称为"规律性知识"。这类知识在数学课程中具有客观性和确定性以及联系性和普遍性。探索规律作为学习活动,其核心环节是"观察与比较"。除此之外,数学课程中还存在"规定性知识",其属性是具有主观性和多样性,与规律性知识的学习方式不同。因此,数学学习活动的设计是与知识属性密切相关的。 展开更多
关键词 数学课程 探索规律 学习活动 主观性 客观性
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低年级减法运算的具身性分析
20
作者 王晶晶 郜舒竹 《教学月刊（小学版）（数学）》 2024年第3期4-8,共5页
各国课程标准一致强调,学生要通过对数学基础知识的深刻理解来促进数学学习。理解就是抓住意义。运算的意义主要“形成于客观的物质世界,留痕于主观的思维世界,表征于抽象的符号世界”。通过分析加减法互逆关系的具身性,可得到低年级学... 各国课程标准一致强调,学生要通过对数学基础知识的深刻理解来促进数学学习。理解就是抓住意义。运算的意义主要“形成于客观的物质世界,留痕于主观的思维世界,表征于抽象的符号世界”。通过分析加减法互逆关系的具身性,可得到低年级学生理解减法所需要经历的学习活动。 展开更多
关键词 理解 减法 逆运算 意义
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