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一类非光滑优化问题的最优性与对偶(英文) 被引量：8
1
作者 赵克全 唐莉萍 杨新民 《运筹学学报》 CSCD 2010年第2期45-54,共10页
本文研究了一类带等式和不等式约束的非光滑多目标优化问题,给出了该类问题的Karush-Kuhn-Tucker最优性必要条件和充分条件,建立了该类规划问题的一类混合对偶模型的弱对偶定理、强对偶定理、逆对偶定理、严格逆对偶定理和限制逆对偶定理.
关键词 运筹学 B-(p r)-不变凸性 最优性 对偶 非光滑多目标优化
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一类非光滑规划问题的最优性条件 被引量：7
2
作者 赵克全 罗杰 唐莉萍 《重庆师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第2期1-3,共3页
本文给出了带等式和不等式约束的非光滑B-(p,r)规划问题的KKT必要性条件,即:若∈D是(P)的最优解,∑mi=1μigi+∑pj=1vjhj在处是关于η和b的严格B-(p,r)不变凸函数,gi(i∈I),hj(j∈J1),-hj(j∈J2)在处正则。则存在λ>0,μ∈Rm+,v... 本文给出了带等式和不等式约束的非光滑B-(p,r)规划问题的KKT必要性条件,即:若∈D是(P)的最优解,∑mi=1μigi+∑pj=1vjhj在处是关于η和b的严格B-(p,r)不变凸函数,gi(i∈I),hj(j∈J1),-hj(j∈J2)在处正则。则存在λ>0,μ∈Rm+,v∈Rp,使得是(P)的KKT点。同时,也给出了该类规划问题的KKT充分条件,即:若∈D处KKT条件(2)～(4)式,f+∑mi=1μigi+∑pj=1vjhj在处是关于η和b的B-(p,r)不变凸函数且f,gi(i∈I),hj(j∈J1),-hj(j∈J2)在处正则,那么是(P)的最优解。 展开更多
关键词 B-(p r)不变凸性 最优性条件 非光滑规划
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B-预不变凸函数在多目标规划中的对偶问题 被引量：10
3
作者 赵克全 陈哲 《重庆师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第2期1-3,11,共4页
B-预不变凸函数是一类十分重要的广义凸性函数,是对B-凸函数的一种十分重要的推广形式。自S.K.Suneja等人建立B-预不变凸函数的概念以来,许多学者对其进行了更加深入的研究,得出了一系列十分重要的结果。本文基于广义凸性在数学规划及... B-预不变凸函数是一类十分重要的广义凸性函数,是对B-凸函数的一种十分重要的推广形式。自S.K.Suneja等人建立B-预不变凸函数的概念以来,许多学者对其进行了更加深入的研究,得出了一系列十分重要的结果。本文基于广义凸性在数学规划及最优化理论中的重要作用,在已有文献的基础上,利用函数的B-预不变凸性,给出了多目标规划的一些对偶性结果,分别建立了Mond-Weir型对偶模型和Wolf型对偶模型的强对偶性和弱对偶性结果,本文的结论是对最近一些文献中相应结论的改进与推广。 展开更多
关键词 不变凸集 预不变凸函数 B-预不变凸函数 多目标规划 对偶
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一类非光滑规划问题的Mond Weir和Wolf对偶 被引量：3
4
作者 赵克全 罗杰 唐莉萍 《重庆师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第1期7-10,25,共5页
本文考虑带等式和不等式约束的非光滑B-(p,r)单目标规划的对偶问题,研究了函数λf+∑im=1μigi+∑jp=1vjhj为严格B-(p,r)不变凸性条件下Mond Weri对偶模型的弱对偶、强对偶、逆对偶和严格逆对偶,函数f+∑im=1μigi+∑jp=1vjhj为B-(p,r)... 本文考虑带等式和不等式约束的非光滑B-(p,r)单目标规划的对偶问题,研究了函数λf+∑im=1μigi+∑jp=1vjhj为严格B-(p,r)不变凸性条件下Mond Weri对偶模型的弱对偶、强对偶、逆对偶和严格逆对偶,函数f+∑im=1μigi+∑jp=1vjhj为B-(p,r)不变凸性条件下Wolf对偶模型的弱对偶和强对偶以及严格B-(p,r)不变凸性条件下限制逆对偶和严格逆对偶。在无约束规格的条件下证明了该类非光滑规划问题的Mond Weir和Wolf对偶模型相应的对偶性结果。本文的结果是对最近一些文献中相应结果的改进与完善。 展开更多
关键词 B-(p r)不变凸性 MOND Weir对偶 Wolf对偶 非光滑规划
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关于预不变拟凸函数的一些特征(英文) 被引量：3
5
作者 赵克全 刘学文 陈哲 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第7期30-33,共4页
给出了预不变拟凸函数的必要条件,并利用该必要条件证明了严格预不变拟凸函数的等价条件,最后给出了中间点预不变拟凸函数的充分必要条件.
关键词 不变凸集 预不变拟凸函数 严格预不变拟凸函数 中间点预不变拟凸函数
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预不变拟凸函数的一个充分条件 被引量：3
6
作者 赵克全 陈哲 郭辉 《重庆师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第4期1-2,共2页
对于可微的函数,其二阶导数可以刻画函数的凸性。受这种思想的启发,邢志栋等人根据微分方程的极值原理给出了拟凸函数的一个充分条件,本文利用文献[1]中建立的定理1,给出了二次可微的预不变拟凸函数的一个充分条件。X关于η(x,y)为不变... 对于可微的函数,其二阶导数可以刻画函数的凸性。受这种思想的启发,邢志栋等人根据微分方程的极值原理给出了拟凸函数的一个充分条件,本文利用文献[1]中建立的定理1,给出了二次可微的预不变拟凸函数的一个充分条件。X关于η(x,y)为不变凸集,二次连续可微函数f(x)满足条件D,η(x,y)满足条件C且η(x,y)下有界,若x∈X,▽2f(x)+g(x)▽f(x)T是半正定的(其中g(x):X■Rn→Rn是下有界函数),则f(x)关于η(x,y)是预不变拟凸函数。本文的结论是对文献[2]中相应结论的推广。 展开更多
关键词 拟凸函数 不变凸集 二次可微函数 预不变拟凸函数
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半严格预拟不变凸函数的一个充分条件 被引量：5
7
作者 赵克全 陈哲 《重庆师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2006年第3期13-15,共3页
在文献[1]中,作者在一定条件下证明了可微的伪凸函数是拟凸函数,也是半严格拟凸函数。Yang在文献[2]中利用Mohan和Neogy在文献[3]中建立的条件C和条件D证明了可微的伪不变凸函数必关于相同的向量值函数η为预拟不变凸函数。本文利用条件... 在文献[1]中,作者在一定条件下证明了可微的伪凸函数是拟凸函数,也是半严格拟凸函数。Yang在文献[2]中利用Mohan和Neogy在文献[3]中建立的条件C和条件D证明了可微的伪不变凸函数必关于相同的向量值函数η为预拟不变凸函数。本文利用条件C和条件D证明了可微的伪不变凸函数关于相同的η为半严格预拟不变凸函数。 展开更多
关键词 不变凸集 伪不变凸函数 预拟不变凸函数 半严格预拟不变凸函数
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关于G-预不变凸函数的一些性质 被引量：2
8
作者 赵克全 陈哲 刘学文 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期14-17,共4页
研究了G-预不变凸函数的一些重要性质,建立了G-预不变凸函数的一个等价条件,并利用该等价条件给出了二次连续可微的G-预不变凸函数的一个充要条件.此外,也建立了可微的G-预不变凸函数的一个充要条件.
关键词 不变凸集 G-凸函数 预不变凸函数 G-预不变凸函数
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一类多目标优化问题的有效性(英文) 被引量：4
9
作者 赵克全 杨新民 《运筹学学报》 CSCD 2011年第3期1-8,共8页
研究了一类带不等式约束的多目标优化问题,给出了该类问题的有效解的一些充分必要条件,在适当条件下利用线性标量化方法证明了其有效解与真有效解的等价性.主要结论是对最近一些文献中相应结果的改进与推广.
关键词 多目标优化 η-伪线性 有效解 真有效解
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一类不可微多目标分式规划问题的最优性条件 被引量：3
10
作者 赵克全 唐莉萍 《重庆师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第4期1-4,共4页
本文在高阶(F,α,ρ,d)-凸性条件下,讨论了一类带支撑函数的不可微多目标分式规划问题的最优性条件。对于问题(MFP),在hj(j=1,2,…,m)为严格高阶(F,α,ρ,d)-凸性条件下建立了弱有效解的Kuhn-Tucker最优性必要条件;对于问题(MFP),在f(&#... 本文在高阶(F,α,ρ,d)-凸性条件下,讨论了一类带支撑函数的不可微多目标分式规划问题的最优性条件。对于问题(MFP),在hj(j=1,2,…,m)为严格高阶(F,α,ρ,d)-凸性条件下建立了弱有效解的Kuhn-Tucker最优性必要条件;对于问题(MFP),在f(·)+〈w,·〉、-g(·)和hj(j=1,…,m)关于φi(i=1,…,p)为高阶(F,α,ρ,d)-凸性条件下给出了弱有效解的Kuhn-Tucker最优性充分条件。 展开更多
关键词 高阶(F α ρ d)-凸性 不可微多目标分式规划问题 弱有效解 最优性条件
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r-预不变凸函数的一个充分条件 被引量：12
11
作者 赵克全 《重庆师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2006年第1期10-13,共4页
Avriel在文献[1]中指出r-凸函数必为拟凸函数,反之不然。同时给出了拟凸函数为r-凸函数的一个充分条件。类似地,本文先指出r-预不变凸函数必是预拟不变凸函数,同时利用Mohan和Neogy在文献[2]中引入的条件C给出了r预-不变凸函数的一个充... Avriel在文献[1]中指出r-凸函数必为拟凸函数,反之不然。同时给出了拟凸函数为r-凸函数的一个充分条件。类似地,本文先指出r-预不变凸函数必是预拟不变凸函数,同时利用Mohan和Neogy在文献[2]中引入的条件C给出了r预-不变凸函数的一个充分条件。 展开更多
关键词 凸集 不变凸集 R-凸函数 拟凸函数 r-预不变凸函数 预拟不变凸函数
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一类非光滑优化问题解集的性质(英文) 被引量：2
12
作者 赵克全 杨新民 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2012年第3期109-118,共10页
研究了一类带不等式约束的非光滑优化问题,利用Clarke次微分和Lagrange乘子研究该类问题的解集的一些性质,给出了一个例子解释主要结果,主要结论是对最近一些文献中相应结果的改进与推广。
关键词 非光滑优化 解集 伪不变凸性 LAGRANGE乘子 Clarke次微分
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预不变凸性判别准则的新证明 被引量：2
13
作者 赵克全 郭辉 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第8期119-121,共3页
在适当条件下,函数的预不变凸性可利用函数的中间点预不变凸性进行判断.文章利用上半连续函数在紧集上必存在最大值的性质提出了预不变凸性判别准则的新的证明方法.该证明方法简化了已有的证明方法,且无需集合开性的假设.
关键词 不变凸集 预不变凸性 上半连续
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预不变凸函数的一个等价条件 被引量：7
14
作者 赵克全 《重庆师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第3期6-8,共3页
广义凸性在数学规划与最优化理论中具有十分重要的作用。本文通过将对多元实值函数的研究转化为对单变量的实值函数的研究,首先证明了当X为关于η的不变凸集,η满足条件C,f满足条件D时,对任意给定的x,y∈X,λ∈[0,1],F(λ)=f(y+λη(x,... 广义凸性在数学规划与最优化理论中具有十分重要的作用。本文通过将对多元实值函数的研究转化为对单变量的实值函数的研究,首先证明了当X为关于η的不变凸集,η满足条件C,f满足条件D时,对任意给定的x,y∈X,λ∈[0,1],F(λ)=f(y+λη(x,y))是凸函数当且仅当f为关于η的预不变凸函数。在此基础上建立了二次连续可微的预不变凸函数的一个等价条件:设X为关于η的开不变凸集,η满足条件C,f二次连续可微且满足条件D,则f关于η为预不变凸函数等价于x,y∈X,η(x,y)T▽2f(x)η(x,y)≥0。本文的结果为判断函数的预不变凸性提供了新的思路。 展开更多
关键词 广义凸性 预不变凸函数 二次连续可微函数 等价条件
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B-不变凸分式规划的最优性条件及其对偶定理 被引量：2
15
作者 赵克全 黄应全 《湖北民族学院学报（自然科学版）》 CAS 2004年第3期19-21,共3页
最优性条件和对偶定理是数学规划中十分重要的内容,在不变凸函数分式规划问题的基础上讨论了B-不变凸分式规划解的最优性条件及其对偶定理.
关键词 不变凸函数 B-不变凸函数 分式规划
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强E-凸集,强E-凸函数和强E-凸规划 被引量：2
16
作者 赵克全 《宝鸡文理学院学报（自然科学版）》 CAS 2004年第2期101-103,共3页
在E-凸集与E-凸函数定义的基础上,通过将E-凸集和E-凸函数的定义加强而得到强E-凸集与强E-凸函数的定义。它们的一些特征被讨论。虽然这种定义的条件比E-凸集和E-凸函数的条件更强。但通过这种定义,E-凸规划的条件被减弱了,从而扩大了E... 在E-凸集与E-凸函数定义的基础上,通过将E-凸集和E-凸函数的定义加强而得到强E-凸集与强E-凸函数的定义。它们的一些特征被讨论。虽然这种定义的条件比E-凸集和E-凸函数的条件更强。但通过这种定义,E-凸规划的条件被减弱了,从而扩大了E-凸规划的实用范围。 展开更多
关键词 E-凸集 E-凸函数 强E-凸集 强E-凸函数
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关于一类E-凸集的判别准则 被引量：1
17
作者 赵克全 《重庆工商大学学报（自然科学版）》 2004年第5期431-432,共2页
首先给出了集合A={λ∈[0,1]:E(y)+λ(E(x)-E(y))∈x, x,y∈x}的稠密性证明,然后利用此引理并在映射E:RnRn为连续映射的条件下,给出了一类E-凸集合的一个充要条件,这样将集合E-凸性的验证转化为验证对某一个λ∈(0,1),λEx+(1-λ)Ey∈... 首先给出了集合A={λ∈[0,1]:E(y)+λ(E(x)-E(y))∈x, x,y∈x}的稠密性证明,然后利用此引理并在映射E:RnRn为连续映射的条件下,给出了一类E-凸集合的一个充要条件,这样将集合E-凸性的验证转化为验证对某一个λ∈(0,1),λEx+(1-λ)Ey∈x是否成立,简化了该类E-凸集合的判别. 展开更多
关键词 E-凸集 判别准则 稠密性 集合 连续映射 引理 凸性 证明 充要条件 简化
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关于E-凸集合的一个定理 被引量：1
18
作者 赵克全 《渝西学院学报（自然科学版）》 2004年第1期34-35,共2页
我们已经知道 ,如果X是n维欧氏空间中的一个非空子集且满足 :X =∪ni=1Xi(Xi,i =1 ,2 ,… ,n是n维欧氏空间中的凸子集 ) 在一定的条件下 ,若epXi是凸集 ,则集合X是p -不变凸集 .本文在E -凸集的条件下得到了相似的结论 ,推广了文献 [3... 我们已经知道 ,如果X是n维欧氏空间中的一个非空子集且满足 :X =∪ni=1Xi(Xi,i =1 ,2 ,… ,n是n维欧氏空间中的凸子集 ) 在一定的条件下 ,若epXi是凸集 ,则集合X是p -不变凸集 .本文在E -凸集的条件下得到了相似的结论 ,推广了文献 [3]中命题 2 .3的结论 ,从而产生了一些讨论E -凸集和E 展开更多
关键词 凸集 E-凸集 映射 凸子集 E-凸函数
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多目标优化正则条件的一个注记
19
作者 赵克全 杨新民 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2014年第3期111-115,共5页
给出带不等式约束的非光滑多目标优化问题正则条件的一个例子.通过该例,指出最近由Burachik和Rizvi利用线性化锥提出的可微多目标优化问题的正则条件不能利用Clarke导数推广到非光滑情形.
关键词 多目标优化 正则条件 Clarke导数
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关于E-凸函数的一些新特征 被引量：1
20
作者 赵克全 《陕西工学院学报》 2004年第2期77-78,84,共3页
　E-凸函数在数学规划中具有十分重要的作用。从凸函数的一些结论出发,根据E-凸函数的定义得到了E-凸函数的一些重要的结论,为进一步认识E-凸函数提供了一些新的思路。
关键词 凸集 E-凸集 E-凸函数 映射
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