改造的Catmull-Rom插值基函数及其逼近性质

1

作者 刘星 章仁江 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2024年第4期391-403,共13页

此文利用多项式再生性和局部支撑性对著名的Catmull-Rom插值基函数进行改造,获得新的插值基函数,生成新的插值算子,并求得新插值算子精确的Lebesgue常数,估计了其逼近连续函数的收敛速度,理论和数值例子都表明新插值算子的逼近效果优于... 此文利用多项式再生性和局部支撑性对著名的Catmull-Rom插值基函数进行改造,获得新的插值基函数,生成新的插值算子,并求得新插值算子精确的Lebesgue常数,估计了其逼近连续函数的收敛速度,理论和数值例子都表明新插值算子的逼近效果优于其他各类插值算子. 展开更多

关键词 插值 连续模 逼近误差 LEBESGUE常数 基函数

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有理Bézier曲线离散终判准则的改进 被引量：6

2

作者 章仁江 王国瑾 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第10期1813-1818,共6页

应用有理Bzier曲线形式转化和表达式简化的新思想,应用Cauchy不等式,对于几何外形设计中最常用的有理n(n=2,3,4)次B閦ier曲线的高度,作出了新的精密估计,从而进一步改进了以往有关有理B閦ier曲线的离散终判准则.这些改进对减少机时、提... 应用有理Bzier曲线形式转化和表达式简化的新思想,应用Cauchy不等式,对于几何外形设计中最常用的有理n(n=2,3,4)次B閦ier曲线的高度,作出了新的精密估计,从而进一步改进了以往有关有理B閦ier曲线的离散终判准则.这些改进对减少机时、提高效率有着至关重要的作用. 展开更多

关键词 有理Bezicr曲线 离散 终判准则

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绕一个角点的Bézier三角曲面片C^1连续拼接 被引量：4

3

作者 章仁江 王国瑾 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第3期385-389,共5页

提出一个混合方向导数的新概念,构造了在每一张三角片上为4次、边界曲线也为4次的C1连续曲面;与Loop引入扭相容条件的求解法相比,所得曲面的次数低2次,更重要的是增加了形状局部可调性.

关键词 Bézier三角曲面片 C^1连续 拼接的相容性 几何设计

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用割角多边形产生Bernstein-Bézier曲线的更小包围域 被引量：1

4

作者 章仁江 王国瑾 蒋素荣 《浙江大学学报（工学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第6期941-944,共4页

基于Bézier曲线的控制多边形，介绍了割角多边形的概念．割角多边形的顶点可以由控制多边形的顶点快速递推得到，其几何意义是对控制多边形进行一系列的中点割角过程．进而提出了利用割角多边形来逼近Bern—stein-Bézier多项... 基于Bézier曲线的控制多边形，介绍了割角多边形的概念．割角多边形的顶点可以由控制多边形的顶点快速递推得到，其几何意义是对控制多边形进行一系列的中点割角过程．进而提出了利用割角多边形来逼近Bern—stein-Bézier多项式曲线的新方法．当Bernstein-Bézier多项式曲线的次数为4～8时，分别导出了利用割角多边形逼近多项式曲线的精确界，此界值比利用控制多边形和拟控制多边形逼近Bernstein-Bézier多项式曲线所得的界值大为减小，极大地缩小了曲线的包围域，显著提高了逼近精度，节省了计算时间． 展开更多

关键词 图形软件 求交测试 包围域 Bernstein—Bézier曲线 割角多边形

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利用点列折线的保凸插值 被引量：8

5

作者 章仁江 阚敦芝 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2015年第7期1167-1171,共5页

为了克服现有保凸插值方法的弊端,提出一种基于点列内在属性的保凸插值方法.该方法引入广义点列凸性的概念,对于给定平面上的广义凸(凹)点列,根据点列所连成折线的运动方向在每两点间直接插入Bézier曲线的控制顶点;控制顶点由其凸... 为了克服现有保凸插值方法的弊端,提出一种基于点列内在属性的保凸插值方法.该方法引入广义点列凸性的概念,对于给定平面上的广义凸(凹)点列,根据点列所连成折线的运动方向在每两点间直接插入Bézier曲线的控制顶点;控制顶点由其凸性与所给点列凸性一致,以及相邻Bézier曲线光滑连接两条件获得;每段Bézier曲线的控制顶点由4个邻近的顶点确定,故曲线形状局部可调.实例结果表明,文中方法是有效的,也佐证了理论推导的正确性. 展开更多

关键词 保凸插值 几何连续 BÉZIER曲线

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一类改进的插值基函数 被引量：1

6

作者 章仁江 蒋磊 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2016年第10期1639-1643,共5页

为了构造具有良好性质的插值基函数用来构造插值曲线与曲面,引入一类具有精确的局部支撑和无穷次可微的函数;将其与sinc函数结合并优化,构造一类相似于插值细分基函数的新基函数,这类新基函数保持了以往基函数的良好性质,并具有以往基... 为了构造具有良好性质的插值基函数用来构造插值曲线与曲面,引入一类具有精确的局部支撑和无穷次可微的函数;将其与sinc函数结合并优化,构造一类相似于插值细分基函数的新基函数,这类新基函数保持了以往基函数的良好性质,并具有以往基函数所不具有的精确局部支撑性的优点.实例结果表明,文中构造的新基函数有很好的效果;与传统的Akima方法相比,所构造的曲线总体上具有较好的光顺性. 展开更多

关键词 基函数 样条 插值 参数曲线

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关于L^2空间中的Bernstein-Markov不等式 被引量：3

7

作者 章仁江 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2000年第3期289-294,共6页

纠正了闵国华 (1992年 )关于 L2 空间中的 Bernstein- Markov不等式的几个错误结果 .

关键词 正交多项式 Bernstein-Markov不等式 L^2空间

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关于L^2空间中权为e^(-x)的Bernstein-Markov不等式 被引量：1

8

作者 章仁江 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第3期455-458,共4页

本文求出了L2空间权为e-x的Bernstein-Markov不等式的渐进精确常数,即设pn(x)为(0,∞)上次数不超过n的代数多项式,则有且常数“(2/π)2”,“1/2”和阶“n2”已不可改进.

关键词 正交多项式 Bernstein-Markov不等式 权

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关于一类广义有理算子的逼近 被引量：2

9

作者 章仁江 《杭州大学学报（自然科学版）》 CSCD 1996年第4期313-321,共9页

本文主要研究了广义有理算子给对于１＜Ｓ≤２及非偶数Ｓ＞２的（ｆ，ｘ）的逼近问题以一较为完整的解答，主要结果是以下的定理１与定理２．

关键词 广义有理算子 连续模 逼近

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关于一个插值算子的注

10

作者 章仁江 王志江 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 1999年第2期25-27,共3页

本文证明了插值算子Ｑｎ，α（ｆ。

关键词 插值算子 连续模 逼近阶 有理插值算子

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一个分析不等式的改进

11

作者 章仁江 吴跃生 《中国计量学院学报》 2004年第1期74-75,共2页

　对于一切n=1,2,…和实数x,不等式∑nk=1(-1)kksinkx≤|x|成立,这个不等式改进了被收录在多种文献[1,2]中的相关不等式.

关键词 分析不等式 三角多项式 三角函数 周期函数

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关于加权Christoffel函数的估计

12

作者 章仁江 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 2001年第5期483-487,共5页

用初等的方法求出了 L egendre权的 Christorffel函数的下确界和点态估计式中的常数 ,并给出了 Jacobi权 w(x) =(1- x)α(1+x)β的 Christoffel函数的下界估计 .

关键词 JACOBI权 Christoffel函数 正交多项式 下确界 点态估计 Legendre权 加权逼近

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关于一个不等式的猜想

13

作者 章仁江 《中国计量学院学报》 2004年第3期250-252,共3页

文献 [1 ]提出了一个猜想 :设 a >1 ,记Sn =a +… +a ( n个根号 ) ,g( n) =( a -Sn) / ( a -Sn- 1 ) ,问 g( n)的最优上下界是什么 ?猜测 g( n) >1a2 .

关键词 猜想 不等式 根号 上下界 文献 猜测 最优

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关于一个三角级数的部分和的上界

14

作者 章仁江 《中国计量学院学报》 2001年第1期33-36,共4页

文章证明了对一切 x成立supn≥ 1|∑nk=1sinkxk |<1.852

关键词 三角级数 部分和 上界

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L^(2)空间中的Bernstein-Markov不等式

15

作者 章仁江 《中国计量学院学报》 2000年第2期124-128,共5页

文章证明了对于次数不超过 n的代数多项式 f(x)有∫1- 1|f′(x) |2 dx≤ 12 4 (n+1 ) (2 n+1 ) (2 n2 +7n +3) ∫1- 1|f(x) |2 dx,右端的最佳常数在 11 0 n4 +O(n3)与 16n4 +O(n3)之间 。

关键词 Bernstein-Markov不等式 多项式

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有理插值算子的小“O”定理

16

作者 章仁江 《中国计量学院学报》 1998年第1期1-4,共4页

本文给出了有理插值算子 L_n^(S)(f,x)=sum from k=0 to n+1 f(x_k),|l_k(X)|~s/sum from k=0 to n+1|l_k(X)|~5当1<S≤2的小"o"定理。

关键词 有理插值算子 小“o”定理

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计算Arnold变换周期的新算法 被引量：12

17

作者 孙燮华 章仁江 《计算机技术与发展》 2008年第11期66-68,共3页

Arnold变换的周期在图像置乱、图像水印和信息隐藏中具有重要的应用。为了更有效地进行图像置乱等操作,同时,为了进行Arnold变换在图像置乱等安全性的研究,需要更深入和全面地研究Arnold变换的周期及其规律性。为寻找更快地计算Arnold... Arnold变换的周期在图像置乱、图像水印和信息隐藏中具有重要的应用。为了更有效地进行图像置乱等操作,同时,为了进行Arnold变换在图像置乱等安全性的研究,需要更深入和全面地研究Arnold变换的周期及其规律性。为寻找更快地计算Arnold变换周期的新算法,应用迭代Arnold变换矩阵与Fibonacci序列之间的关系,建立了通过Fibonacci数特征计算Arnold周期的定理。根据该定理,提出了快速计算Arnold变换周期的新算法。实验结果表明,新算法与原算法相比在计算Arnold变换周期方面,速度有了很大提高。因此,新算法适用于快速计算Arnold变换的周期和用于图像置乱等操作。另一方面,所建立的定理在理论上也是有价值的。 展开更多

关键词 ARNOLD变换 Fibomcci序列 周期

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均匀B样条曲线的高效细分公式 被引量：1

18

作者 管晓鹤 章仁江 《中国计量学院学报》 2009年第4期362-366,共5页

主要研究在n次均匀B样条初始节点序列中每两个节点间一次性地均匀插入m-1个新节点的算法,导出了原始n次均匀B样条基函数与插入新节点后的基函数之间的明确关系式,进一步得到了原始B样条曲线的新旧控制顶点之间的明确关系式.该结果几何... 主要研究在n次均匀B样条初始节点序列中每两个节点间一次性地均匀插入m-1个新节点的算法,导出了原始n次均匀B样条基函数与插入新节点后的基函数之间的明确关系式,进一步得到了原始B样条曲线的新旧控制顶点之间的明确关系式.该结果几何直观性强,新旧控制顶点对应明确,丰富了绘制均匀B样条曲线的方法. 展开更多

关键词 均匀B样条 细分公式 基函数 控制顶点 卷积

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保广义凸的曲线插值方法 被引量：2

19

作者 江伟 章仁江 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2018年第9期1686-1691,共6页

为了寻求简易有效的保凸曲线插值,提出一种用分段Bézier曲线拼接的方法,可以构造一条光滑的插值曲线.对于给定的平面有序点列,根据有序点列所连成的折线的运动方向,确定曲线在每个插值点处的切向量;进而利用点列广义凸的概念,在每... 为了寻求简易有效的保凸曲线插值,提出一种用分段Bézier曲线拼接的方法,可以构造一条光滑的插值曲线.对于给定的平面有序点列,根据有序点列所连成的折线的运动方向,确定曲线在每个插值点处的切向量;进而利用点列广义凸的概念,在每2个相邻点之间按设计的算法直接插入2个三次Bézier曲线的控制顶点,该4点确定一条三次Bézier曲线;从而得到通过这组点列的分段光滑Bézier插值曲线,整条曲线G1连续.每段曲线的中间2个控制顶点由4个相邻的顶点确定.该方法适用于一般有序点列的插值,并具有保凸性,曲线局部形状可调,算法简单和计算量少的特点.最后通过实例说明了文中方法的有效性及正确性. 展开更多

关键词 曲线插值 保广义凸性 BEZIER曲线

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三次Catmull-Rom样条保广义凸插值的充要条件 被引量：1

20

作者 王子睿 章仁江 金曼莎 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2021年第11期1765-1772,共8页

对于任意给定的有序点列,利用三次Catmull-Rom样条基函数构造通过该点列的曲线,导出三次Catmull-Rom样条曲线保凸插值的充要条件;进而利用广义凸的概念,导出三次Catmull-Rom样条参数曲线保广义凸插值的充要条件.当所给点列满足保广义凸... 对于任意给定的有序点列,利用三次Catmull-Rom样条基函数构造通过该点列的曲线,导出三次Catmull-Rom样条曲线保凸插值的充要条件;进而利用广义凸的概念,导出三次Catmull-Rom样条参数曲线保广义凸插值的充要条件.当所给点列满足保广义凸插值的充要条件时,三次Catmull-Rom样条参数曲线是自动保广义凸的且是G^(1)连续的.采用自行构造的实例佐证了方法的有效性和理论的正确性. 展开更多

关键词 CATMULL-ROM样条 保凸 插值曲线 G^(1)连续

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