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线性方程组与四个基本子空间
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作者 李红 李厚彪 +1 位作者 王转德 高中喜 《高等数学研究》 2024年第4期6-7,13,共3页
在大学课程教学中,对齐次(或非齐次)线性方程组,通常借助高斯消元法和简化行阶梯型,以及基础解系(极大无关组)等,给出了线性方程组解的整体结构形式.本文试图从系数矩阵“四个基本子空间”出发,探讨矩阵的“四个基本子空间”与线性方程... 在大学课程教学中,对齐次(或非齐次)线性方程组,通常借助高斯消元法和简化行阶梯型,以及基础解系(极大无关组)等,给出了线性方程组解的整体结构形式.本文试图从系数矩阵“四个基本子空间”出发,探讨矩阵的“四个基本子空间”与线性方程组之间的内在联系,归纳总结了相关结果.以期帮助学生,深刻理解线性方程组与解空间的本质. 展开更多
关键词 线性方程组 四个基本子空间 最小二乘解
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关于外积与反对称矩阵的关系探讨与应用
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作者 郑浩 李厚彪 +1 位作者 李红 王转德 《高等数学研究》 2024年第1期118-120,共3页
本文基于外积与反对称矩阵之间的关系,探讨三维空间中的绕轴旋转、投影和反射变换的矩阵描述,将复杂的几何变换,转换为容易编程的矩阵乘法.并进一步将其推广到一般曲面的变换中,具有一定实用价值.
关键词 反对称矩阵 外积
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一道全国大学生数学竞赛试题的探讨与推广 被引量:2
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作者 王转德 高中喜 李厚彪 《大学数学》 2019年第5期122-126,共5页
基于对第十届全国大学生数学竞赛一道决赛试题的分析研究,从多种角度来对该题进行探讨,并对该问题加以推广和应用.同时,指出线性代数相关教学过程中应适当加强学生知识结构系统化及多视觉分析问题的能力的培养.
关键词 标准形 特征值 特征多项式
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几个行列式的计算 被引量:3
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作者 王转德 高中喜 李厚彪 《高等数学研究》 2018年第4期82-84,128,共4页
本文介绍了计算几个行列式的基本方法与特殊方法,并加以比较.指出教学过程中既要讲解基本方法以培养常规思维,又要适时的引导学生发现特殊方法以培养学生的创新思维,提升综合能力.
关键词 矩阵 行列式 初等变换
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从一道线性代数试题的几种证明方法谈起 被引量:1
5
作者 王转德 李厚彪 +1 位作者 高中喜 刘福体 《高等数学研究》 2019年第1期65-67,共3页
本文以一道线性代数试题的几种证明方法为例,指出线性代数相关教学过程中应加强主线与构架的讲解,以培养学生分析问题的独特视觉及全方位多层面的分析问题的能力.
关键词 行列式 线性方程组 矩阵的特征值 矩阵的扰动
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Crammer规则的几种证明方法 被引量:1
6
作者 王转德 李厚彪 +1 位作者 高中喜 刘福体 《高等数学研究》 2019年第1期62-64,67,共4页
本文给出Crammer规则的几种证明方法,基于不同的证明思路,提升学生对该规则的理解与全方位多层面的分析问题的能力.
关键词 伴随矩阵 线性方程组 行列式 矩阵的扰动
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线性代数与微积分及几何教学中的目标迁移法
7
作者 王转德 高中喜 +1 位作者 李厚彪 刘福体 《高等数学研究》 2021年第4期66-68,90,共4页
本文探讨了线性代数、微积分和几何等相关学科教学中的目标迁移方法,指出教学中可适当的涉猎类似的问题讲解,促进学科间概念及方法的相互渗透与融合.
关键词 相似对角化 正交 介值定理 收敛
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线性方程组预条件AOR迭代法注记(英文) 被引量:1
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作者 李耀堂 王转德 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第5期685-690,共6页
本文讨论了两类解线性方程组Ax=b的预条件方法,得到当经典AOR(SOR或Jacobi)迭代法收敛时,此类预条件AOR(SOR或Jacobi)迭代法也收敛且收敛速度较相应的经典方法快,而当经典AOR(SOR或Jacobi)迭代法发散时,此类预条件AOR(SOR或Jacobi)迭代... 本文讨论了两类解线性方程组Ax=b的预条件方法,得到当经典AOR(SOR或Jacobi)迭代法收敛时,此类预条件AOR(SOR或Jacobi)迭代法也收敛且收敛速度较相应的经典方法快,而当经典AOR(SOR或Jacobi)迭代法发散时,此类预条件AOR(SOR或Jacobi)迭代法也发散。从而改进和完善了几个已有的结果。 展开更多
关键词 预条件迭代法 加速超松弛方法 谱半径
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课程思政在高等数学教学中的探索与实践 被引量:14
9
作者 高中喜 王转德 谢云荪 《高等数学研究》 2021年第4期93-95,98,共4页
本文分析了加强课程思政的重要性和必要性.从五个方面探讨了在高等数学教学中如何融入课程思政.提出了在高等数学教学中加强课程思政需要注意的四个问题.
关键词 课程思政 高等数学 立德树人 中外数学家 数学美
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一道全国大学生数学竞赛题的思考 被引量:2
10
作者 高中喜 王转德 +1 位作者 谢卓 李厚彪 《高等数学研究》 2019年第6期47-48,共2页
针对2019年第十届全国大学生数学竞赛非数学类的一道决赛题,本文进行了探讨与思考.指出题目条件适当减弱,结论依然成立.并给出了两个类似的问题.
关键词 连续导数 积分中值定理 分部积分法
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关于一道线性代数试题的思考 被引量:1
11
作者 李厚彪 李红 +1 位作者 蒲和平 王转德 《高等数学研究》 2017年第3期6-7,9,共3页
从一道线性代数试题出发,对其剖析,并深入探讨了矩阵零化多项式与所对应矩阵之间的内在联系,推广了已知的相关结果.最后,探讨了一般情形下求解此类问题的方法及相关结论.
关键词 矩阵零化多项式 JORDAN标准形 特征向量
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关于研究生入学考试试题的一个注记
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作者 李厚彪 李红 王转德 《高等数学研究》 2019年第3期49-52,共4页
本文从2018年研究生入学考试的一道选择题出发,探讨了任意两个方阵相似问题.并结合教学实际,给出了判定两个方阵相似的一个简明充要条件.
关键词 矩阵 JORDAN标准形 研究生入学考试
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AOR迭代法的误差估计
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作者 高中喜 黄廷祝 王转德 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第S1期334-336,共3页
基于a-对角占优矩阵的概念,给出了相容矩阵范数的一个上界;以此为基础,得到了线性方程组求解时的AOR迭代法的误差估计式.证明了AOR迭代法误差估计式中的最好估计是Gausse-Seidel(σ=ω=1)迭代的误差估计式.
关键词 AOR迭代法 a-对角占优矩阵 误差估计 矩阵范数
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SOR迭代阵的谱半径的上界及收敛性分析(英文)
14
作者 高中喜 黄廷祝 王转德 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第S1期331-333,共3页
针对线性方程组Ax=b在求解时常用的SOR迭代方法,给出了SOR迭代矩阵谱半径的新的上界及迭代法中参数的收敛性区域,并将其收敛区域推广到H矩阵情形.该上界优于已有的结果,给出数值例子说明所得结果的优越性.
关键词 收敛性 双严格对角占优 SOR迭代法 谱半径
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The AOR Iterative Method for Preconditioned Linear Systems
15
作者 王转德 高中喜 黄廷祝 《Journal of Electronic Science and Technology of China》 2004年第2期90-93,共4页
The preconditioned methods for solving linear system are discussed. The convergence rate of accelerated overrelaxation (AOR) method can be enlarged by using the preconditioned method when the classical AOR method conv... The preconditioned methods for solving linear system are discussed. The convergence rate of accelerated overrelaxation (AOR) method can be enlarged by using the preconditioned method when the classical AOR method converges, and the preconditioned method is invalid when the classical iterative method does not converge. The results in corresponding references are improved and perfected. 展开更多
关键词 preconditioned iterative method AOR method spectral radius linear system
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置换相似α-下(上)半强对角占优矩阵与H-矩阵的判定 被引量:3
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作者 李耀堂 王转德 《云南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2001年第2期81-83,99,共4页
给出了置换相似α -下 (上 )半强对角占优矩阵的概念 ,讨论了它与广义严格α -对角占优矩阵及H-矩阵的关系 ,由此给出了H -矩阵的一个简捷判定方法 .
关键词 广义α-对角占优 H-矩阵 置换相似α-下半强对角占优矩阵 判定方法 转换相似α-上半强对角占优矩阵
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