关于同伦正则态射 被引量：13

1

作者 曹永知 郭驼英 朱萍 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2000年第2期274-277,共4页

该文在点标拓扑空间的范畴中引进了同伦正则态射的概念 ,研究了它存在的条件、性质以及它与同伦单 (满 )态、同伦正则单 (满 )

关键词 同伦论 同伦正则态射 同伦单态 同伦满态

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具有泛分解的态射幂的广义逆 被引量：3

2

作者 曹永知 朱萍 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2000年第1期9-11,共3页

在预加范畴中研究了具有泛分解的态射幂的Moore－Penrose逆，讨论了它与群逆之间的联系．

关键词 预加范畴 群逆 态射幂 广义逆 泛分解

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主理想整环上的一类矩阵方程(英文)

3

作者 曹永知 朱萍 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1999年第3期320-325,共6页

讨论了预加范畴中的态射方程 αｘβ＋ σｙτ＝ γ，给出了其有解的充要条件和通解公式．并且，对主理想整环上的矩阵方程 Ａ Ｘ Ｂ ＋ Ｃ Ｙ Ｄ ＝ Ｅ 给出了相应的结论．

关键词 预加范畴 态射方程 主理想整环 矩阵方程

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态射的加权Moore-Penrose逆 被引量：17

4

作者 朱萍 曹永知 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2001年第1期36-42,共7页

该文研究范畴中态射α关于对称态射β和γ的加权Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆α＋β，γ，分别给出了一般态射、有满单分解态射与有核（上核）态射的α＋β，γ存在的充要条件及其相应的表达式。

关键词 范畴 态射 加权MOORE-PENROSE逆 满单分解 核 满

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集体拉回的性质 被引量：4

5

作者 朱萍 曹永知 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1999年第4期476-479,共4页

讨论了一种新的拉回形式 集体拉回,研究了它的性质以及它与拉回的关系,特别是在有积的范畴中。

关键词 范畴 集体拉回 拉回 积

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对称r-循环阵的结构及其特征值 被引量：4

6

作者 董建新 周建军 曹永知 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1997年第2期129-132,共4页

给出了复数域上对称ｒ－循环阵（ｒ＝±１）特征值的统一形式。

关键词 对称r-循环阵 循环阵 特征值 循环矩阵

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“101计划”离散数学课程建设思路及实践

7

作者 王捍贫 曹永知 骆源 《计算机教育》 2024年第5期12-15,共4页

介绍“101计划”离散数学课程建设的工作思路及实践,包括课程目标和定位、课程知识体系、教材、教案、教学与实践平台、教学实践等多个方面,概括所取得的阶段性课程建设成果。

关键词 101计划 离散数学 课程建设 教学改革

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基于分离逻辑的云存储系统验证 被引量：5

8

作者 金钊 王捍贫 +2 位作者 张博闻 张磊 曹永知 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2020年第12期2227-2240,共14页

数据的快速增长限制了传统存储技术存储和管理数据的能力,云存储系统应运而生.云存储系统最重要的特征是数据以块的形式存储,且每个块被视为一个独立的存储单元.因此,云存储系统通常包含两种存储单元:原始地址和块地址,这使得云存储系... 数据的快速增长限制了传统存储技术存储和管理数据的能力,云存储系统应运而生.云存储系统最重要的特征是数据以块的形式存储,且每个块被视为一个独立的存储单元.因此,云存储系统通常包含两种存储单元:原始地址和块地址,这使得云存储系统与传统内存系统相比有着显著的不同.从而,如何保证云存储系统的可靠性成为了有待解决的难题.本文基于分离逻辑提出了一种系统方法来验证云存储系统管理程序的正确性.主要贡献包括:(1)提出了一种建模语言来描述云存储管理;(2)扩展了分离逻辑的断言语言来描述云存储系统中有关块的属性;(3)在上述两个语言的基础上,提出了一套霍尔型的规范规则对云存储系统进行推理.规范的前置和后置条件都以断言对的形式给出.运用这些方法,能够验证云存储管理程序的正确性. 展开更多

关键词 分离逻辑 霍尔逻辑 云存储系统 建模语言 形式验证

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一种基于分离逻辑的块云存储系统验证工具 被引量：3

9

作者 张博闻 金钊 +1 位作者 王捍贫 曹永知 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2022年第6期2264-2287,共24页

云存储技术目前被广泛应用于人们的生产与生活中.验证云存储系统中管理程序的正确性,能够有效地提高整个系统的可靠性.块云存储系统(CBS)具有最接近底层的存储架构.运用交互式定理证明器Coq,实现了一种辅助验证工具,用于分析和验证CBS... 云存储技术目前被广泛应用于人们的生产与生活中.验证云存储系统中管理程序的正确性,能够有效地提高整个系统的可靠性.块云存储系统(CBS)具有最接近底层的存储架构.运用交互式定理证明器Coq,实现了一种辅助验证工具,用于分析和验证CBS中管理程序的正确性.基于分离逻辑的思想,对工具中证明系统的实现主要包括:首先,将CBS抽象为两层堆结构,定义建模语言形式化表示CBS的状态和管理程序;其次,定义描述CBS状态性质的堆谓词,并说明堆谓词间的逻辑关系;最后,定义描述程序行为的CBS分离逻辑三元组,以及制定验证三元组所需的推理规则.此外,还引入了几个证明实例,以此展示工具对实际CBS管理程序表示和推理的能力. 展开更多

关键词 分离逻辑 交互式定理证明器 块云存储系统 形式化验证 COQ

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概率系统差分隐私研究综述

10

作者 曹永知 《广州大学学报（自然科学版）》 CAS 2019年第4期75-82,共8页

尽管大数据分析在许多领域展现出巨大价值,但目前大数据的发展仍然面临着诸多问题,隐私保护便是公认的关键问题之一.在大数据背景下,数据间存在着复杂的关联性.为防止攻击者利用先验知识获取隐私,Dwork提出了差分隐私概念.近年来,差分... 尽管大数据分析在许多领域展现出巨大价值,但目前大数据的发展仍然面临着诸多问题,隐私保护便是公认的关键问题之一.在大数据背景下,数据间存在着复杂的关联性.为防止攻击者利用先验知识获取隐私,Dwork提出了差分隐私概念.近年来,差分隐私受到了广泛关注,成为有望解决数据隐私问题的一个重要研究方向.值得注意的是,在诸如执行MapReduce计算的Airavat等系统中,差分隐私技术仅用于构件层面.显然,保护单个构件的隐私并不意味着保护了整个系统的隐私.为此,国内外许多学者从系统层面研究了隐私保护.文章在简要回顾传统差分隐私提出的背景、定义及理论方面的进展后,从形式化方法的视角,综述概率系统差分隐私的最新研究进展和研究方向,以期促进该领域的进一步研究. 展开更多

关键词 隐私保护 差分隐私 形式化方法 概率自动机 概率标号迁移系统 概率进程代数 马尔可夫链 模型检测

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树上自旋系统的快速采样算法

11

作者 白宗磊 王捍贫 +1 位作者 曹永知 王璐璐 《计算机学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2022年第10期2093-2116,共24页

自旋系统是统计物理学中用来描述微观粒子相互作用的重要框架,其可以描述伊辛模型,硬核模型,玻茨模型等统计物理学中的重要模型;通过求解自旋系统的配分函数可以得出物质的能量、磁矩等物理性质.作为一种重要的图模型,自旋系统在理论计... 自旋系统是统计物理学中用来描述微观粒子相互作用的重要框架,其可以描述伊辛模型,硬核模型,玻茨模型等统计物理学中的重要模型;通过求解自旋系统的配分函数可以得出物质的能量、磁矩等物理性质.作为一种重要的图模型,自旋系统在理论计算机、人工智能、概率论等领域中被称作马尔可夫随机场而广泛应用,其可以描述着色问题、图同态问题等图论中的重要问题.对图中的点和边赋予非负权重,自旋系统可以诱导出著名的吉布斯分布;配分函数的近似计算可以归约到对应的吉布斯采样问题,通过吉布斯采样可以求解系统的相关物理性质和统计规律.作为模型的简化,树上的自旋系统受到广泛研究;本文研究树上自旋系统的采样算法,并将其推广到树宽较小的图上.我们的主要工作可以列举如下:对于无外场的伊辛模型,基于节点的两种状态的对称性,可以直接计算出任意节点对应的边缘分布,然后通过简单变量的组合来模拟吉布斯分布.类似地,着色问题和玻茨模型也可以基于状态的对称性用简单变量来模拟吉布斯分布.对于一般的自旋系统,无法保证状态的对称性,我们先递归地计算出所有节点的边缘分布,然后基于这些边缘分布进行采样,并通过简单变量的组合来模拟吉布斯分布.对于普通图,我们引入树宽的概念来度量图与树的相似性,并且基于节点间的独立性将算法推广到树宽为2的伪森林和仙人掌图中.我们的算法仅需要线性时间来得到吉布斯分布中的一个样本,在时间复杂度上优于基于马尔可夫链蒙特卡洛模拟的采样算法. 展开更多

关键词 着色问题 吉布斯分布 伊辛模型 采样算法 自旋系统

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关于具有泛分解的态射的广义逆 被引量：14

12

作者 曹永知 朱萍 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2001年第3期559-566,共8页

本文给出了预加范畴中具有泛分解的态射的（１，…，ｉ）－逆存在的条件及其表达式．特别地，得到了这类态射的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ边和群逆存在的一些新的充要条件和新的表达式．

关键词 预加范畴 态射 (1 … i)-逆 MOORE-PENROSE逆 群逆 泛分解 广义逆 充要条件

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态射的柱心-幂零分解 被引量：5

13

作者 李桃生 朱萍 曹永知 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2001年第2期221-226,共6页

本文在正合加法范畴中研究了态射的Ｄｒａｚｉｎ逆，证明了态射的柱心－幂零分解的存在性和唯一性．

关键词 正合加法范畴 DRAZIN逆 态射 范畴 满单分解 柱心-幂零分解

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时序π演算及其对MARTE顺序图的建模

14

作者 金暐 王捍贫 +1 位作者 曹永知 朱梅霞 《武汉大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第6期506-510,共5页

MARTE是统一建模语言UML在实时和嵌入式方面的一个扩展.本文给出π演算的一个带时序的变体来对MARTE顺序图的主要元素进行建模.相对于传统的π演算来说,时序π演算中增加了时间算子,可以对时间的流逝和计时器事件进行描述.同时,给出了... MARTE是统一建模语言UML在实时和嵌入式方面的一个扩展.本文给出π演算的一个带时序的变体来对MARTE顺序图的主要元素进行建模.相对于传统的π演算来说,时序π演算中增加了时间算子,可以对时间的流逝和计时器事件进行描述.同时,给出了时序π演算的语法和语义,并定义了时序π进程间的强互模拟关系.基于时序π演算,定义了MARTE顺序图的形式化模型,从而给出了MARTE顺序图的完整语义,并为进一步的模型检测提供了理论基础. 展开更多

关键词 时序π演算 MARTE 顺序图

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