用分部积分法求解常系数高阶非齐次线性常微分方程 被引量：11

1

作者 常庚哲 蒋继发 《大学数学》 2003年第1期76-79,共4页

关键词 常系数 分部积分法 高阶非齐次线性常微分方程 初值问题

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数学分析课程现代化的一种尝试 被引量：1

2

作者 常庚哲 史济怀 《研究生教育研究》 1997年第1期46-48,共3页

数学分析课程现代化的一种尝试常庚哲史济怀“数学分析”究竟应该包括哪些内容，从西方和前苏联的同名书籍来看，一直没有十分明确的限定。但在我国，作为大学数学系的一个课程名称，通常包含一元和多元微分学和积分学以及与之相关的内... 数学分析课程现代化的一种尝试常庚哲史济怀“数学分析”究竟应该包括哪些内容，从西方和前苏联的同名书籍来看，一直没有十分明确的限定。但在我国，作为大学数学系的一个课程名称，通常包含一元和多元微分学和积分学以及与之相关的内容。从它的地位和作用，从所占用的学... 展开更多

关键词 《数学分析》 课程现代化 《教程》 三次样条函数 微积分 连续函数 分形几何 计算机辅助 教学改革 曲线和曲面

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用Bézier函数证明Bernstein逼近定理 被引量：1

3

作者 常庚哲 《数学年刊（A辑）》 1984年第3期321-324,共4页

本文得出了Bézier函数的若干代数的和极限的性质,在此基础上对Bernstein逼近定理作出了新的证明,虽然这个证明比起标准证明来要长一些,但由于它包含着对于Bézier方法这一正在发展中的新领域的一些新的发现,所以应当有其独立... 本文得出了Bézier函数的若干代数的和极限的性质,在此基础上对Bernstein逼近定理作出了新的证明,虽然这个证明比起标准证明来要长一些,但由于它包含着对于Bézier方法这一正在发展中的新领域的一些新的发现,所以应当有其独立的意义。 展开更多

关键词 引理 zier BERNSTEIN 逼近定理

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关于无穷大量的等价 被引量：7

4

作者 常庚哲 《高等数学研究》 2000年第3期13-15,共3页

关键词 无穷大量 等价 数列 极限

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单变量函数的积分形成的迭代 被引量：1

5

作者 常庚哲 《高等数学研究》 2012年第1期27-29,共3页

函数f的积分∫x0f(t)dt,经过n次迭代之后,等于1(n-1)∫!x0(x-t)n-1 f(t)dt.通过Putnam数学竞赛的几个例子,说明这个命题的各种应用.

关键词 单变量函数 积分 迭代

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一个带有Γ函数的二重积分 被引量：1

6

作者 常庚哲 《高等数学研究》 2011年第2期1-3,共3页

利用吉米多维奇习题集中第4217题在n=2时的特殊情况,可以解决2010年《美国大学数学杂志》(The College Mathematics Journal)上刊出的一个带有Γ函数的二重积分问题,而且相关结论还可推广.

关键词 多重积分 n维单纯形 Γ函数

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评《中等数学解题研究》

7

作者 常庚哲 《中等数学》 北大核心 1989年第4期38-39,共2页

由于教学时间和课本篇幅的限制,中学数学教科书中只能收集最重要、最基本的知识,这就形成了课本中的命题和定理,书中所附的习题,也只能着重于基本技能的训练。如果局限于课本。

关键词 数学解题 中学数学 教学时间 数学奥林匹克 数学竞赛 全等三角形 上海教育出版社 相似三角形 中所 中学课本

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第二届全国中学生数学冬令营竞赛试题及解答

8

作者 常庚哲 《中学数学教学》 1987年第2期24-27,共4页

为了给第28届国际数学竞赛作准备,1987年元月12日至16日在北京大学举行了第二届中学生数学冬令营。两个上午的竞赛是这一届冬令营最重要的活动。试题如下: 第一天（1987.1.13,8:00—12:30） 一、设n为自然数。求证方程 zn+1-zn-1=0有模... 为了给第28届国际数学竞赛作准备,1987年元月12日至16日在北京大学举行了第二届中学生数学冬令营。两个上午的竞赛是这一届冬令营最重要的活动。试题如下: 第一天（1987.1.13,8:00—12:30） 一、设n为自然数。求证方程 zn+1-zn-1=0有模为1的复根的充分必要条件是n+2可被6整除。二、把边长为1的正三角形 ABC的各边都n等分。 展开更多

关键词 竞赛试题 充分必要条件 分点 等腰梯形 三角形面积 正奇数 题设 日至 正偶数 小数的

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1980年芬兰等四国国际数学竞赛试题及解答

9

作者 常庚哲 单墫 程龙 《中学教研（数学版）》 1982年第2期39-43,共5页

1980年7月1日至2日在芬兰的马里安哈米纳举行了一次由芬兰、英国、匈牙利和瑞典等四国共32名选手参加的小型国际数学竞赛.比赛结果,得20分(40分制)以上的有3人,最高分28分.全体平均成绩只有11.06分,其中以第2题最难,32名选手总共得11分... 1980年7月1日至2日在芬兰的马里安哈米纳举行了一次由芬兰、英国、匈牙利和瑞典等四国共32名选手参加的小型国际数学竞赛.比赛结果,得20分(40分制)以上的有3人,最高分28分.全体平均成绩只有11.06分,其中以第2题最难,32名选手总共得11分,平均每人只有0.34分.这次比赛以匈牙利的成绩较好.下面是这次比赛的试题,以及我们所拟的一份解答.不妥之处祈请读者批评指正. 展开更多

关键词 比赛结果 竞赛试题 里安 外接圆半径 日至 批评指正 平分线 米纳 公因子 于斌

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第三届数学冬令营试题分析

10

作者 常庚哲 《中学数学教学》 1988年第2期1-4,21,共5页

第三届全国中学生数学冬令营于1988年元月21日至15日在上海复旦大学举行。元月22日和23日上午的两场数学竞赛,是这次冬令营的最主要的活动。来自全国各省、市、自治区的79名选手参加了角逐。通过这次竞赛,将选出20名同学组成集训队,在... 第三届全国中学生数学冬令营于1988年元月21日至15日在上海复旦大学举行。元月22日和23日上午的两场数学竞赛,是这次冬令营的最主要的活动。来自全国各省、市、自治区的79名选手参加了角逐。通过这次竞赛,将选出20名同学组成集训队,在上海接受三个月左右的训练,然后再通过严格的选拔,组成由6名同学组成的国家代表队,于今年7月赴大澳利亚参加第29届国际中学生数学竞赛。集训队的主教练由复旦大学舒五昌副教授担任。像前两届冬令营一样,我作为主试组成员,参加了本届冬今营的命题和评卷工作。我愿意结合自已的感受,来分析本届冬令营的试题。 展开更多

关键词 中学生 数学竞赛 不等式 试题分析 算术平均数

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初等几何里的选代方法

11

作者 常庚哲 P.J.戴维斯 《长沙大学学报》 1998年第4期19-28,共10页

关键词 初等几何 迭代法 投影单形

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一道比较大小问题的推广

12

作者 常庚哲 《中等数学》 1997年第1期23-23,共1页

本刊1994年第5期与1996年第4期两次讨论下列题目: 设a】1,b,t,s】0.试比较（a^t+b）/(a^t+s+b)与[a^t+s+b]/[a^t+2s+b]的大小。 刘玉生同志... 本刊1994年第5期与1996年第4期两次讨论下列题目: 设a】1,b,t,s】0.试比较（a^t+b）/(a^t+s+b)与[a^t+s+b]/[a^t+2s+b]的大小。 刘玉生同志对此题作了两个巧妙的解答。 展开更多

关键词 小问题 道比 中国科学技术大学 1996年 1994年 锯法 证法 最简 口号

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周密思考 严格论证——谈正方形的一种分割问题

13

作者 常庚哲 《初中生数学学习（初二版）》 2004年第1期75-77,共3页

从1984年《初中生数学辅导》(1993年改名《初中生数学学习》)创刊伊始,就得到数学和数学教育名家、专家的关心和支持,他们热衷于数学的普及工作,写下了大批高质量的精品美文.同时,在《初中生数学学习》成长壮大的过程中,一大批中学数学... 从1984年《初中生数学辅导》(1993年改名《初中生数学学习》)创刊伊始,就得到数学和数学教育名家、专家的关心和支持,他们热衷于数学的普及工作,写下了大批高质量的精品美文.同时,在《初中生数学学习》成长壮大的过程中,一大批中学数学教师与《初中生数学学习》同成长,留下了优秀的文章,并因此脱颖而出. 值《初中生数学学习》创刊20周年之际,我们特辟“20周年精彩回放”栏目,让我们重温20年的经典之作. 本期《周密思考严格论证——谈正方形的一种分割问题》一文发表在本刊1986年第2期上. 展开更多

关键词 正方形 数学 竞赛题 分割问题 初中 证明方法

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交错等幅振荡函数

14

作者 常庚哲 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2008年第9期37-38,共2页

加拿大有一个著名的数学杂志，叫做《crux》，在它的问题解答栏中，总有这样一句话：“任何问题都不会永远地结束，编者总是乐于发表对旧问题的新的解法和新的见解．”

关键词 函数 交错 数学杂志 问题解答 加拿大

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“三角形几何”的兴衰和可能的东山再起——贺《中学数学教学》创刊20周年

15

作者 常庚哲 《中学数学教学》 1998年第5期1-3,共3页

美国著名应用数学家、布朗大学退休教授戴维斯(P.J.Davis),1995年在《美国数学月刊》上发表一篇论文,标题正是我今天在这里采用的题目.1982年,我曾作为戴维斯的访问学者8个月,以后的16年来一直有密切的交往.我仔细地读过他的这篇文章,... 美国著名应用数学家、布朗大学退休教授戴维斯(P.J.Davis),1995年在《美国数学月刊》上发表一篇论文,标题正是我今天在这里采用的题目.1982年,我曾作为戴维斯的访问学者8个月,以后的16年来一直有密切的交往.我仔细地读过他的这篇文章,觉得其中的材料和观点可能对我国中学教师有益,但是原文篇幅太长,旁征博引,涉及范围很广.根据我国读者的情况,我删去了许多篇幅,并加以重新组织,写成此文,希望对中学数学教学工作有所帮助.并以此纪念《中学数学教学》创刊20周年. 展开更多

关键词 拿破仑三角形 中学数学教学 创刊20周年 数学实验 定理机器证明 拿破仑定理 线性代数方程组 数学家 九点圆 计算机

全文增补中

美国数学竞赛题和解答

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作者 常庚哲 单墫 程龙 《中学数学教学》 1980年第4期46-48,共3页

如果 G（x）可以整除 F（x）,即 F（x）/G（x） 是多项式。因为 x（m+1）n-1的所有因式是互不相同的,由此推知 xm+1-1和 xn-1除了有公因式 x-1之外不可能有其它的公因式。这样,m+1和 n 必须互质。

关键词 美国数学 竞赛题 正整数 有向面积 空间四边形 矢量代数 二形 常庚哲 数学通报 非平面

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第二十九届国际数学奥林匹克命题的经过

17

作者 常庚哲 《研究生教育研究》 1988年第4期72-84,共13页

第二十九届国际中学生数学奥林匹克(以下简称IMO)于1988年7月9日—21日在澳大利亚首都堪培拉举行.我能被任命为出席这届IMO的中国代表队的领队,得以参加这么隆重的、盛大的国际性数学活动,是我一生中的一件幸事.我国的6名中学生奋力拼搏... 第二十九届国际中学生数学奥林匹克(以下简称IMO)于1988年7月9日—21日在澳大利亚首都堪培拉举行.我能被任命为出席这届IMO的中国代表队的领队,得以参加这么隆重的、盛大的国际性数学活动,是我一生中的一件幸事.我国的6名中学生奋力拼搏,夺得两块金牌、四块银牌,总分仅次于苏联队,与罗马尼亚队并列第二,为祖国争光,全国人民共享他们的胜利喜悦. 展开更多

关键词 数学奥林匹克 首都堪培拉 进制数 进位制 正整数 数学竞赛 引题 位线 巴西队 反序

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两届国际数学竞赛的启示

18

作者 常庚哲 《研究生教育研究》 1986年第1期50-52,共3页

七月的屯溪,正是最炎热的时节,我校数学系主办的“中学数学教师暑期培训班”,在进行着.我们系的同志,还有参加培训班的近五百名中学老师,焦急地等待着来自波兰华沙的消息,既怀着希望,又夹杂着担忧…….今年,是我国第二次参加国际中学生... 七月的屯溪,正是最炎热的时节,我校数学系主办的“中学数学教师暑期培训班”,在进行着.我们系的同志,还有参加培训班的近五百名中学老师,焦急地等待着来自波兰华沙的消息,既怀着希望,又夹杂着担忧…….今年,是我国第二次参加国际中学生奥林匹克数学竞赛(IMO),也是第一次派足了六名选手参加这一竞赛. 展开更多

关键词 数学竞赛 中学数学教师 中学老师 波兰华沙 北大校长 智力超常 参赛国 中国数学会 副校长 五百

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1995年中国数学奥林匹克试题解答

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作者 常庚哲 苏淳 《中等数学》 北大核心 1995年第2期14-16,共3页

一、证明 （i）如果a₁≤b₁,则由递推关系式立知a_i≤b_i,i=2,…,n,结论显然成立。 （ii）如果存在2≤i₀≤n-1,使a... 一、证明 （i）如果a₁≤b₁,则由递推关系式立知a_i≤b_i,i=2,…,n,结论显然成立。 （ii）如果存在2≤i₀≤n-1,使a_i₀≤b_i₀且a_i₀+1≤b_i₀+1,则当i₀=n-1时,立得结论;而当2≤i₀≤n-2时,由递推关系式亦知,对一切i≥i₀+2,均有a_i≤b_i,从而结论亦成立。 展开更多

关键词 中国数学奥林匹克试题 递推关系式 反时针方向旋转 最小值 自然数 1995年 排列方式 数学归纳法 表达式 顺时针方向

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第四届全国中学生数学冬令营试题及解答

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作者 常庚哲 《中学数学教学》 1989年第2期4-8,共5页

第四届全国中学生数学冬令营于1989年1月15日至20日在中国科学技术大学举行。营员共76人,他们是各省、市、自治区去年参加全国数学联赛的优胜者。元月17日、18日两个上午,各举行了为时4个半小时的数学竞赛,试题如下。

关键词 车比雪夫不等式 切线长定理 日至 证法 辅助线 最大公因数 圆半径 真因子 周期点 幂平均不等式

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