一类转置与自身的列向量组等价的特殊矩阵

1

作者 侯汝臣 李波 《大学数学》 2024年第5期48-50,共3页

先给出方阵的列向量组和行向量组的转置等价的充分必要条件.再对一类由初等矩阵诱导的列向量组和行向量组的转置等价的矩阵进行了研究,指出这一类特殊矩阵具有对称性和非平凡情况下的退化性.

关键词 对称矩阵 反对称矩阵 行向量组 列向量组 等价

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实数域上二阶实对称矩阵对的不可分解标准型 被引量：4

2

作者 侯汝臣 史江涛 《大学数学》 2016年第3期90-93,共4页

本文刻画了所有的由两个二阶实对称矩阵构成的,在相似等价意义下互不相同的,不可分解矩阵对的相似标准型.

关键词 相似标准型 实对称矩阵 矩阵对

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由平面方向决定的新型行列式 被引量：1

3

作者 侯汝臣 朱用文 王燕 《大学数学》 2015年第3期70-75,共6页

设F是一个域.任给F中的一对元素(k1,k2),给出了(k1,k2)-型行列式的定义.我们指出通常的行列式恰是(1,-1)-型.研究了这些(k1,k2)-行列式的性质,指出和通常行列式的相同和不同之处.刻画了一些特殊的(r,-r)-型,(r,0)-型和(r,r)-型行列式的... 设F是一个域.任给F中的一对元素(k1,k2),给出了(k1,k2)-型行列式的定义.我们指出通常的行列式恰是(1,-1)-型.研究了这些(k1,k2)-行列式的性质,指出和通常行列式的相同和不同之处.刻画了一些特殊的(r,-r)-型,(r,0)-型和(r,r)-型行列式的性质. 展开更多

关键词 方阵 行列式 (k1 k2)-型行列式

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非线性矩阵方程X^m=A解的存在性 被引量：1

4

作者 侯汝臣 《大学数学》 2020年第5期78-82,共5页

设A是定义在复数域上的一个n阶方阵,X是一个未知n阶方阵,m是一个大于1的整数,利用m和A的特征值为0的若尔当块的阶数的关系,给出非线性矩阵方程Xm=A有解的充分必要条件.

关键词 非线性矩阵方程 若尔当标准形 行列式因子 不变因子 初等因子

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A_∞型Ringel-Hall代数(英文)

5

作者 侯汝臣 叶郁 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2006年第7期712-719,共8页

首先研究建立在任意域k上的A∞型路代数kA∞的有限维模范畴,给出了kA∞的有限维模范畴与A∞的有限子quiver所对应的路代数上的有限维模范畴之间的关系,特别的具体的给出了所有的不可分解有限维kA∞模,精确的刻画了不可分解模之间的模扩... 首先研究建立在任意域k上的A∞型路代数kA∞的有限维模范畴,给出了kA∞的有限维模范畴与A∞的有限子quiver所对应的路代数上的有限维模范畴之间的关系,特别的具体的给出了所有的不可分解有限维kA∞模,精确的刻画了不可分解模之间的模扩张;然后给定有限域k,研究了建立在有限维kA∞模范畴上的Ringel-Hall代数H(kA∞).证明了H(kA∞)恰好是当n趋向∞时H(kAn)的正向极限,特别的找到了H(kA∞)的一个PBW基,并且证明H(kA∞)恰好与它的合成子代数相符合. 展开更多

关键词 箭图 路代数 量子群 RINGEL-HALL代数 正向极限

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A∞∞-型Ringel—Hall代数

6

作者 侯汝臣 叶郁 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2008年第6期1077-1087,共11页

这是利用A∞∞-型Ringel—Hall代数研究sl∞∞-型量子群的两篇文章中的第一篇．为此首先需要研究建立在任意域向上的无限维路代数后4要的有限维表示．在文章的第一部分，我们给出了所有的不可分解kA∞∞-表示，并且清楚地刻画了它们之... 这是利用A∞∞-型Ringel—Hall代数研究sl∞∞-型量子群的两篇文章中的第一篇．为此首先需要研究建立在任意域向上的无限维路代数后4要的有限维表示．在文章的第一部分，我们给出了所有的不可分解kA∞∞-表示，并且清楚地刻画了它们之间的扩张关系；在第二部分，对于给定的有限域k，我们研究了Ringel—Hall代数H（kA∞∞）．主要观察是把H（kA∞∞）看作Ringel—Hall代数H（kA∞）的正向极限，把H（kA∞）看作Ringel—Hall代数H（kAn）的正向极限．特别地，我们得到了H（kA∞∞）的一个PBw一基，并且证明了H（kA∞∞）恰好和它的合成子代数重合． 展开更多

关键词 路代数 Ringel—Hall代数 量子群

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关于McKay箭图的一点注记

7

作者 侯汝臣 《烟台大学学报（自然科学与工程版）》 CAS 2021年第4期379-382,共4页

在群单同态意义下,任一个有限循环群<g>-可以看作一般线性群GL(m,C)的子群,其中C是复数域,m是正整数。自然地,C^(m)成为<g>-表示。本文根据McKay箭图的定义,在群表示意义下刻画了有限循环群<g>的所有McKay箭图。

关键词 McKay箭图 有限循环群 一般线性群 不可约表示

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关于拐点和极值点的一点教学研究

8

作者 侯汝臣 《数学学习与研究》 2016年第7期135-135,共1页

本文利用三阶和四阶导函数的符号,分别给出判断函数拐点和极值点的两个充分条件.这样在教学中,可以让学生有更简便的方法对拐点和极值点进行判断.

关键词 拐点 极值点 函数 导函数

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关于分部积分的分层次教学法研究

9

作者 侯汝臣 《数学学习与研究》 2016年第5期12-12,共1页

本文对不定积分的分部积分部分的教学内容进行了再整理,利用分层次教学法进行讲授.这种教学方法,层层递进,一层建立在另一层的基础上,既利于学生理解教材内容,又利于他们对教材内容的灵活应用.

关键词 不定积分 分部积分 分层教学法

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关于实矩阵(A^(T)A)^(m)的秩及其推广 被引量：1

10

作者 史江涛 冯雨欣 侯汝臣 《大学数学》 2023年第1期64-66,共3页

设A为实矩阵,A T为A的转置,m为任意正整数,R(A)表示A的秩,证明了R((A^(T)A)^(m))=R((A^(T)A)^(m) A T)=R(A(A^(T)A)^(m))=R(A).

关键词 实矩阵 转置 秩

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关于复矩阵(A^(T)A)^(m)的秩及其推广

11

作者 史江涛 冯雨欣 侯汝臣 《曲阜师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第1期113-115,共3页

设A为复矩阵,A为A的共轭矩阵,A^(T)为A的转置,m为任意正整数,R(A)为A的秩.证明了R((A^(T)A)^(m))=R((A^(T)A)^(m)A^(T))=R(A(A^(T)A)^(m))=R(A).

关键词 复矩阵 共轭矩阵 转置 秩 厄米特矩阵

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四则运算法则在极限运算中的应用探究

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作者 李波 刘乃伟 +1 位作者 侯汝臣 王广富 《教育教学论坛》 2019年第50期213-214,共2页

文章通过对极限运算过程中经常出现的一些错误进行分析,发现大多都是因为对极限四则运算法则条件的忽略或理解不到位所致,通过例题解析分析这些错误的根源及其与四则运算法则条件的关联。

关键词 极限运算 四则运算法则 复合运算法则

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平面点集边界聚点的存在性研究

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作者 李波 侯汝臣 孙丰云 《数学学习与研究》 2020年第11期149-150,共2页

本文解决了平面点集的聚点存在能否决定其边界聚点存在这一问题,并以闭集套定理和聚点定理为工具给出了证明.

关键词 平面点集 聚点 界点 闭集套定理

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一类复单李代数的保根正交变换群

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作者 杨增 侯汝臣 张小霞 《烟台大学学报（自然科学与工程版）》 CAS 2012年第2期79-81,共3页

Al型复单李代数的保根正交变换群G与Weyl群W之间有着密切关系.一方面得到了W是G的极大正规子群,并且求出了G与W的商群G/W.另一方面构造了G的一个异于Weyl群的极大正规子群,从而说明G的极大正规子群并不唯一.

关键词 WEYL群 单李代数 素根系 DYNKIN图 保根正交变换

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二面体群在一般线性群GL(2,C)中的同构类刻画 被引量：3

15

作者 侯汝臣 史江涛 《数学的实践与认识》 北大核心 2018年第10期255-260,共6页

对两个生成元的非交换有限群在GL（2，C）中的同构矩阵表示以二面体群巩为例进行了探索研究．一方面，利用生成元的特征值为单位根这一特性，采用矩阵对的方法，根据生成元的生成关系对二面体群D。在一般线性群GL（2，C）中的所有同构... 对两个生成元的非交换有限群在GL（2，C）中的同构矩阵表示以二面体群巩为例进行了探索研究．一方面，利用生成元的特征值为单位根这一特性，采用矩阵对的方法，根据生成元的生成关系对二面体群D。在一般线性群GL（2，C）中的所有同构对象进行了完全刻画．另一方面，对这些同构对象在相似等价的意义下进行了分类，发现这些类的数量为欧拉函数值φ（n）的一半． 展开更多

关键词 二面体群 一般线性群 同构对象 相似等价 欧拉函数

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八阶非交换群的二阶复矩阵表示

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作者 侯汝臣 史江涛 《数学的实践与认识》 2021年第12期264-268,共5页

四元数群Q8和二面体群D4是唯一的两类八阶非交换群.本文在一般线性群GL(2,C)中给出了Q8和D4的所有二阶复矩阵表示.Q8和D4的二阶复矩阵表示的本质差别体现在其中一个生成元的特征值不同.

关键词 四元数群 二面体群 一般线性群

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正定矩阵在函数极值问题中的应用 被引量：5

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作者 朱用文 王燕 侯汝臣 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2010年第21期249-250,共2页

通过正定矩阵来处理多元函数的极值问题,通过一个简单的方法,证明了关于多元函数极值存在的一个充分条件.

关键词 正定 矩阵 多元函数 极值

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